ЭлТехн-МетУказV1_00

Для получения приемлемой точности измерения катушек с малой величиной индуктивности нужно применять достаточно высокие час-

рисунком 4.2, на котором изображена векторная диаграмма приведенной на рисунке 4.1 схемы. Зная все напряже-

ния, образующие стороны треугольника диаграммы Uk, UR и Eo, на основании теоремы о косинусах можно найти косинус угла α между векторами напряжения источника Eo и напряжения на внешнем резисторе UR:

2UR Е0

Тогда смежный с UL катет треугольника, равный UR+UL, определится через гипотенузу Eo и косинус угла α, откуда следует, что

Ur E0Cos UR . Окончательно, на основании закона Ома, тео-

ремы Пифагора и выражения для реактивного сопротивления индуктивности можно окончательно записать, что искомые параметры катушки будут равны

Если величина r известна, выражение для индуктивности можно найти проще, если воспользоваться соотношениями IR=UR/R и Ur=IR*r:

Поскольку погрешность измерения постоянных сопротивлений в данном случае будет сопоставима с погрешностью измерения напряжений, применение формулы (4) предпочтительнее формулы (3). В то

53

же время формулы (2,3) необходимы для тех случаев, когда нет возможности воспользоваться для измерений r омметром.

Используемые элементы, приборы и принадлежности

1.Генератор синусоидального напряжения

2.Три постоянных резистора различных номиналов, конденсатор и катушка индуктивности

3.Электромонтажный инструмент для сборки схемы в соответствии с индивидуальным заданием

4.Программа MultiSIM

5.Программа MathCAD

6.Файлы моделей схем для исследования цепей однофазного переменного тока

Задание

1.Измерить мультиметром значение сопротивлений выданной по индивидуальному заданию катушки индуктивности и всех сопротивлений в полученном наборе.

2.Собрать схему для измерения параметров катушки индуктивности и произвести замер ее параметров для двух вариантов добавочных резисторов, двух значений частот, двух значений напряжения генератора, и двух вариантов расчета. Расчет № 1 – с помощью выражений (2-3) в предположении, что активное сопротивление катушки неизвестно, и расчет № 2 – с помощью выражения (4) в противном случае. Результаты измерений занести в таблицу 4.1, в заголовке которой указать измеренное значение сопротивления катушки r. В таблице под минимальным понимается напряжение генератора, при котором при проведении измерений можно пренебречь влиянием шумов и помех. Под максимальным же – максимально возможное неискаженное напряжение синусоидальной формы на выходе генератора. В качестве дополнительного резистора с первым значением сопротивления выбирается резистор, сопротивление которого минимально, но которое, однако, не должно быть существенно меньше внутреннего сопротивления катушки. В качестве резистора со вторым значением сопротивления выбирается резистор с максимально возможным значением сопротивления, при котором, однако, напряжение на нем не должно более чем в 10 раз превышать напряжение на катушке индуктивности. Если в выданных резисторах два одинаковых, то проблем с их выбором быть вообще не должно. Частота генератора f1 выбирается так, чтобы напряжение на дополнительном резисторе было примерно равно напряжению на катушке. Однако, такое соотно-

54

шение не может быть выполнено для высокодобротных катушек, имеющих малое внутреннее сопротивление. В этом случае частота берется порядка 15-50 Гц, чтобы на экране осциллографа не было видно мельканий сигнала. Частоты f3… f5 выбираются как в большую, так и в меньшую сторону от этой частоты так, чтобы можно было проанализировать влияние частоты на погрешность измерения.

Таблица 4.1 – Определение параметров катушки. r= … Ом.

4.Собрать схему по рисунку 4.6 разветвленной цепи однофазного переменного тока в соответствии с полученным индивидуальным заданием. Зная индуктивность катушки и емкость полученного конденсатора, рассчитать собственную частоту колебаний состав-

55

ленного из них колебательного контура (можно использовать данные предыдущего пункта, если величина индуктивности не корректировалась), а также частоту резонанса в предложенной схеме. Показать собранную схему и результаты расчета преподавателю и, после проверки схемы, подать напряжение с генератора на схему и произвести замеры потенциалов во всех точках схемы и напряжений на тех ее элементах, на которых это можно сделать, на частотах, равных частоте резонанса, половине этой частоты и удвоенной частоте. Напряжение на выходе генератора задать равным половине максимально возможного значения. Результаты измерений и последующих расчетов занести в однотипные таблицы 4.2 – 4.4, различающиеся только частотой генератора. В зависимости от предложенного варианта задания в этих таблицах отдельные напряжения могут либо отсутствовать, либо быть недоступны для измерения. Особенно это касается случая, когда генератор и осциллограф имеют общее заземление. Поэтому в соответствующих столбцах таблицы должны быть поставлены прочерки. Кроме того, в ряде схем вместо напряжения UBE следует указывать напряжение

UBD.

Таблица 4.2 – (4.3, 4.4) Результаты измерения, моделирования и расчета падений напряжений в разветвленной цепи однофазного переменного тока на частоте ______ Гц (расчет)

Напряж.,В UАО UВО UСО UDО UЕО UАВ UВС UСD UВЕ

Измерено,В

Модель, В

Расчет, В

Сдвиг фаз - модель, º 0

Сдвиг фаз - 0 расчет º

Резонансная частота = _______ (расчет) / ___________ (факт) Гц

5.Путем моделирования в среде MultiSIM (использовать измеренные значения сопротивлений и напряжения генератора) определить значения всех напряжений в исследуемой цепи. Внести полученные значения в соответствующие строки таблиц 4.2 – 4.4.

6.По результатам измерения значений сопротивлений и напряжения генератора рассчитать значения всех напряжений в исследуемой цепи и их фазовых сдвигов. Внести полученные значения в соответствующие строки таблиц 4.2 – 4.4

56

7.Построить топографическую диаграмму для исследуемой схемы на указанной в индивидуальном задании частоте. Построить для этого же случая векторную диаграмму и рассчитать значения активных и реактивных мощностей на всех элементах схемы. Результаты расчета свести в таблицу 4.5, в шапке которой указать рассчитанное значение Cos φ.

Таблица 4.5 –Уравнение энергетического баланса. Cos φ=_____

Указания к выполнению работы

1.При проведении измерения внутреннего сопротивления катушек с большой индуктивностью избегать касания руками электродов мультиметра в момент их размыкания, так как возникающая при этом э.д.с. самоиндукции может оказаться достаточно большой.

2.При измерении сопротивления нельзя пользоваться автоматическим мультиметром MS-8215, поскольку для измерения сопротивления он использует короткие импульсы напряжения, для которых индуктивности имеют очень большой импеданс. Иными словами, данный тестер может измерять только активные сопротивления.

3.При наличии в схеме сопротивлений с одинаковыми номиналами проявить максимум внимательности, чтобы не перепутать их при установке в схему после проведения измерений.

4.При компьютерном моделировании цепи подставлять измеренные, а не номинальные значения сопротивлений резисторов и напряжений источников питания.

5.При выполнении работы пользоваться прилагаемыми к ней файлами, содержащими модели исследуемой схемы и другую дополнительную информацию (например, расчетные соотношения в

Excel или MathCAD).

6.При построении векторной диаграммы не обязательно соблюдать точный масштаб. Главное – отразить общий характер изменения фаз в схеме и примерную пропорцию между величиной напряжений на элементах.

7.По согласованию с преподавателем исследовательская часть работы может быть изменена от описанной выше последовательности с целью более углубленного изучения и выявления отдельных закономерностей. Это может быть, например, исследование влияния частоты на индуктивность катушки, снятие зависимости индуктивности от частоты напряжения генератора, оценка зависимости

57

измерений, общие выводы средств измерения (которые часто помечаются знаком заземления или надписью Gnd) лучше всегда соединять между собой. А для того, чтобы измерить напряжение на «взвешенных» элементах, нужно преобразовать исследуемую схему так, чтобы такие элементы оказались заземлены. Так, чтобы в схеме на рисунке 4.1 измерить напряжение на катушке, ее нужно преобразовать к виду, показанному на рисунке 4.5, то есть заземлить катушку. Аналогичным образом нужно поступать и при исследовании основной схемы индивидуального задания. Нетрудно убедиться, что для всех схем возможно их эквивалентное преобразование к виду, обеспечивающему измерение напряжения на любом элементе так, чтобы один из выводов элемента соединялся с общим проводом генератора и осциллографа. Однако, для произвольной схемы данное условие может оказаться невыполнимым.

9.Учитывая необходимость изменения последовательности включения элементов схемы в процессе измерения, необходимо порядок выполнения опыта выбрать так, чтобы сначала при одном варианте реализации схемы замерить все возможные падения напряжений на всех частотах, и лишь затем выполнять ее модификацию.

10.В среде MultiSIM проблемы связи измерительных приборов по напряжению не существует. Поэтому для измерения падений напряжений на любой частоте в ней можно использовать соответствующие приборы, например, мультиметр, включив его на измерение переменного напряжения. При этом нужно помнить, что виртуальный мультиметр тоже может иметь ограничение по частоте измерения. Поэтому при измерении падений напряжений относительно общего провода удобнее всего подключать пробник, частотный диапазон которого не ограничен. Пробник показывает полный размах напряжения от максимума до минимума (Vp-p), а также его среднеквадратичное значение Vrms. Если в схеме модели

59

менять точку заземления, пробником можно измерить все падения напряжения без перестановки элементов схемы. Важно также помнить, что в настройках генератора сигналов MultiSIM задается амплитуда напряжения, а не его среднеквадратичное значение и не полный размах, тогда как измерительные приборы показывают среднеквадратичное значение напряжения. Поэтому на генераторе нужно устанавливать напряжение, равное требуемому среднеквадратичному значению, умноженному на корень из двух.

11.При моделировании в среде MultiSIM величину сдвига фаз следует находить с помощью виртуального осциллографа так, как это описано в приложении Г.

Содержание отчета

1.Вариант задания и его исходные данные.

2.Схема цепи для нахождения параметров катушки индуктивности и соответствующая ей векторная диаграмма.

3.Схема цепи для заданного варианта с указанными на ней номинальными значениями всех ее элементов, а также со значениями и обозначениями всех токов во всех ветвях и всех падений напряжений на всех элементах.

4.Результаты выполнения задания, включающие, помимо результирующих таблиц, необходимые промежуточные вычисления и преобразования схем.

5.Топографическую и векторную диаграммы для исследуемой цепи

Вопросы для самопроверки по лекционному материалу

1.Какими основными параметрами характеризуется синусоидальный переменный ток?

2.Какова связь между амплитудным, средним и действующим значением синусоидально изменяющейся величины?

3.Что такое коэффициент амплитуды и что такое – коэффициент формы?

4.Как связаны между собой параметры символьного представления переменного синусоидального тока и параметры описывающей его функциональной зависимости?

5.В чем заключается преимущество представления параметров электрических цепей и протекающих по ним токов и напряжений в виде комплексных величин?

6.По какой формуле определяются индуктивное и емкостное сопротивление?

7.Что такое комплексная проводимость и комплексное сопротивление и что такое активное сопротивление?

8.Что такое добротность катушки индуктивности?

60