VvedvmathZO2

Вариант 12

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, AnB, åñëè A = f 5; 1; 4; 9g, B = fb 2 Nj b < 7g.

2.Решить уравнение z2 + 2z + 17 = 0.

3.Найти область определения функции y = log7 (2x 1).

x2

4. Дана функция y = x + 3. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

x

5. Даны функции f(x) = log2 2 , g(x) = cos 4x. Записать функцию y(x) = f(g(x)).

B = f 2; 0; 2; 6g.

2.Решить уравнение z2 6z + 25 = 0.

3.Найти область определения функции y = log3 (9 4x).

15x

4. Дана функция y = x3 + 1. Требуется: 1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

41

3)исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4)найти нули функции.

p

5. Даны функции f(x) = arcsin 3x, g(x) = 3 x. Записать функцию y(x) = g(f(x)).

p

6. Для функции f(x) = 4 2x 1 найти обратную f 1(x).

Вариант 14

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, AnB, åñëè A = f1; 5; 9; 11g, B = fb 2 Nj 4 b < 7g.

2.Решить уравнение z2 + 2z + 26 = 0.

3.Найти область определения функции y = log5 (5 2x).

x2 + 1

4. Дана функция y = x2 1. Требуется: 1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

5. Даны функции f(x) = x lg x, g(x) = 10x. Записать функцию

y(x) = f(g(x)).

B = f 5; 4; 6; 12g.

42

2.Решить уравнение z2 4z + 8 = 0.

3.Найти область определения функции y = log3 (8x 15).

1)найти область определения функции;

2)исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3)исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4)найти нули функции.

p

5.Даны функции f(x) = x2 3, g(x) = sin x. Записать функцию y(x) = g(f(x)).

6.Для функции f(x) = x5 3 найти обратную f 1(x).

B = fb 2 Zj 2 < b < 4g.

2.Решить уравнение z2 + 4z + 13 = 0.

3.Найти область определения функции y = log5 (3x 20).

x3

4. Дана функция y = x4 16. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

43

5. Даны функции f(x) = 2 ln x, g(x) = e1 x. Записать функцию

y(x) = f(g(x)).

p

6. Для функции f(x) = 3 3x 2 найти обратную f 1(x).

Вариант 17

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, BnA, åñëè A = fa 2 Nj a < 5g, B = f 4; 2; 5g.

2.Решить уравнение z2 + 6z + 13 = 0.

3.Найти область определения функции y = log4 (16 2x).

B = fb 2 Zj 3 b < 1g.

2.Решить уравнение z2 6z + 13 = 0.

3.Найти область определения функции y = log3 (14x 15).

44

x3 + 1

4. Дана функция y = x3 1. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

p

5. Даны функции f(x) = 5x3 1, g(x) = x3 + 1. Записать функцию y(x) = f(g(x)).

6. Для функции f(x) = log4(3x + 7) 2 найти обратную f 1(x).

Вариант 19

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, BnA, åñëè A = fa 2 Nj a 4 g, B = f 5; 2; 7g.

2.Решить уравнение z2 8z + 20 = 0.

3.Найти область определения функции y = log2 (3x 8).

3x

4. Дана функция y = x2 2. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

5. Даны функции f(x) = ln1x, g(x) = e3x. Записать функцию y(x) = g(f(x)).

p

6. Для функции f(x) = 3x + 1 найти обратную f 1(x).

45

Вариант 20

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, AnB, åñëè A = f 11; 3; 0; 2g, B = fb 2 Zj jbj < 3g.

2.Решить уравнение z2 + 4z + 8 = 0.

3.Найти область определения функции y = log5 (18x + 5).

4. Дана функция y =

x4

(1 + x)3 . Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

Вариант 21

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, BnA, åñëè A = fa 2 Nj 3 a < 7g, B = f2; 4; 6; 10g.

2.Решить уравнение z2 2z + 5 = 0.

3.Найти область определения функции y = log6 (5 2x).

3x + 1

4. Дана функция y = 2x 3. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

46

3)исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4)найти нули функции.

5.Даны функции f(x) = tg(4x + 3), g(x) = x2. Записать функцию y(x) = g(f(x)).

6.Для функции f(x) = lg(2x + 6) найти обратную f 1(x).

Вариант 22

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, AnB, åñëè A = f 6; 3; 3g, B = fb 2 Zj jbj 4g.

2.Решить уравнение z2 4z + 20 = 0.

3.Найти область определения функции y = log2 (8 2x).

4. Дана функция y =

13x 4

x x2 . Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

5. Даны функции f(x) = 5x2 1, g(x) = x +1 1. Записать функцию y(x) = f(g(x)).

6. Для функции f(x) = 36x 7 + 5 найти обратную f 1(x).

Вариант 23

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, BnA, åñëè A = fa 2 Nj 5 a < 9g, B = f 8; 0; 2; 9g.

47

2.Решить уравнение z2 10z + 29 = 0.

3.Найти область определения функции y = log5 (12x + 9).

x2

4. Дана функция y = 2x 1. Требуется: 1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4) найти нули функции.

5. Даны функции f(x) = cos x, g(x) = 5x2 . Записать функцию y(x) = g(f(x)).

6. Для функции f(x) = log7(4x + 9) найти обратную f 1(x).

B = fb 2 Zj 11 < b 7g.

2.Решить уравнение z2 2z + 10 = 0.

3.Найти область определения функции y = log6 (7x 2).

1 x2

4.Дана функция y = x + 5 . Требуется:

1)найти область определения функции;

2)исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3)исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

4)найти нули функции.

48

x1

5.Даны функции f(x) = x + 2, g(x) = x + 3. Записать функцию y(x) = f(g(x)).

6.Для функции f(x) = 11 cos 3x найти обратную f 1(x).

Вариант 25

1.Задать с помощью перечисления элементов множества A, B,

A [ B, A \ B, BnA, åñëè A = fa 2 Nj a < 5g, B = f 3; 2; 5; 7g.

2.Решить уравнение z2 + 6z + 25 = 0.

3.Найти область определения функции y = log4 (2x 1).

x2 + 1

4. Дана функция y = x3 + 1. Требуется:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на ч¼тность, неч¼тность;

3) исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать е¼ наименьший период;

49

Литература

1.Зайцев В. П. Математика: Часть 1: учебное пособие / В. П. Зайцев, А. С. Киркинский. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. 175 с.

2.Зайцев В. П. Математика: Часть 2. Введение. Функции одного аргумента. Предел и непрерывность функции. Дифференцирование функции одного аргумента. Приложения производных. Функции нескольких переменных: учебное пособие / В. П. Зайцев, А. Э. Гейнеман. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2007. 221 с.

3.Киркинский А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие / А. С. Киркинский. М.: Академический Проект, 2006. 256 с.

4.Киркинский А. С. Математический анализ: учебное пособие / А. С. Киркинский. М.: Академический Проект, 2006. 526 с.

5.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. М.: Айрис пресс, 2007. 608 с.

50