Аксонометрия

При построении осей пользуются транспортиром или проводят оси X и Y с уклоном 3:5 к горизонтальной оси чертежа. Для этого, выбрав единичный масштабный отрезок, откладываем от точки 0 влево и вправо пять таких единиц по горизонтальной прямой и по три единицы по вертикальной прямой (рисунок 3.1).

8 O 8

7

Y

Рисунок 3.2

Вдиметрии ось X расположена под углом 7010/ и ось Y под углом 41025/

кгоризонтальной линии. При построении осей пользуются транспортиром или уклонами осей X (1:8) и Y (7:8) к горизонтальной прямой чертежа (рисунок 3.2). От точки O откладываем влево и вправо по восемь единичных отрезков. Для построения оси X по вертикали откладываем один единичный отрезок. Для построения оси Y – семь единичных отрезков. Продолжение оси Y за центр O является биссектрисой угла XOZ, что может быть использовано для построения оси Y.

Аксонометрические оси в прямоугольной диметрии можно построить способом, представленным на рисунке 3.3

11

аксонометрических проекциях изображают также детали, имеющие такое взаимное расположение граней, что при изображениив прямоугольных аксонометрических проекциях они сильно искажаются. В этих случаях подбирают такую косоугольную проекцию, которая дает изображение детали без искажения.

3.4.1 Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 3.4. Угол наклона оси Y к горизонтальной линии обычно 45°, допускается также проводить ось Y под углом 30° и 60°. Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям X,Y,Z.

Y Y Y

Рисунок 3.4

3.4.2 Горизонтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 3.5. Угол наклона оси Y к горизонтальной линии должен быть равен 30°, допускается проводить ось Y под углом 45° и 60°, сохраняя между осями X и Y угол 90°. Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям

X,Y и Z.

13

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекции, проецируютсянааксонометрическуюплоскостьпроекцийвэллипсы.

Для построения эллипсов необходимо определить направления и величины большихималыхосейвкаждойизплоскостейпроекций.

4.1 Положениебольшихималыхосейэллипсов

Эллипсы в плоскостях проекций располагают так, чтобы их большая ось всегда была перпендикулярна оси, отсутствующей в обозначении плоскости.

4.1.1 Прямоугольнаяизометрия

z 0,71 0,71

1,22

Рисунок 4.1

15

Большие оси эллипсов (AB) расположены под углом 90° для эллипсов, лежащих:

-в плоскости XOZ – к оси Y (эллипс 1);

-в плоскости YOZ – к оси X (эллипс 2);

-в плоскости XOY – к оси Z (эллипс 3);

Большие оси эллипсов (AB) (рисунок 4.1) во всех плоскостях проекций равны 1,22 диаметра окружности (d). Малые оси эллипсов (CD) направлены перпендикулярно к большой, т.е. параллельно оси, отсутствующей в указанных плоскостях. Величина малой оси во всех плоскостях проекций равна 0,71 диаметра окружности.

4.1.2 Прямоугольнаядиметрия

16

Направления больших и малых осей эллипсов такие же, как в прямоугольной изометрии. Большие оси AB эллипсов во всех плоскостях проекций равны 1,06 диаметра окружности d . Малая ось CD в плоскости XOZ равна 0,95 диаметра окружности, а в плоскости XOY и ZOY – 0,35 диаметра окружности (рисунок 4.2).

4.2 Построение эллипсов в прямоугольной изометрии и диметрии

При выполнении аксонометрического изображения от руки (как рисунка) и для окружности небольшого диаметра d как в изометрии, так и в диметрии построение эллипсов можно провести по восьми точкам (построение предложено проф. Ю.Б. Ивановым). Эллипсы, построенные нижеуказанными способами, называют лекальными кривыми. Точек для построения эллипсов можно выбрать и больше, например двенадцать.

4.2.1 Прямоугольная изометрия

Построение эллипса по восьми точкам

Рисунок 4.3

17

Точки A, B, C, D строят по величинам, соответствующи большой и малой осей эллипса. Точки 1, 2, 3, 4 находят на аксонометрических осях, по величине отрезки 12, 34 равны диаметру d окружности (рисунок 4.3).

Построение эллипса по двум его осям

Первый способ. На данных осях AB и CD как на диаметрах строят две концентрические окружности. Одну из них делят на несколько равных (удобно 12) или неравных частей (рисунок 4.4). Через точки деления и центр эллипса проводят радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводят прямые линии, параллельные CD, а через точки деления малой окружности – прямые, параллельные AB. Точки пересечения соответствующих прямых и будут точки, принадлежащие эллипсу. Для получения очертания эллипса все найденные точки и концы осей эллипса соединяют от руки плавной кривой, которая обводится по лекалу.

D

Рисунок 4.4

Для нахождения фокусов эллипса F1 и F2 (рисунок 4.4) надо, приняв один из концов малой оси за центр, засечь большую ось дугой, радиус которой равен половине большой оси.

Второй способ. Построение эллипса с помощью треугольного «ключа пропорциональности» (рисунок 4.5). На большой оси эллипса AB как на диаметре строят вспомогательную полуокружность. На каком-либо перпендикуляре MN к продолжению большой оси откладывают отрезки,

18

равные полуосям эллипса MN=OA и KN=OC. Точки M и K соединяют прямыми с точкой P, произвольно выбранной на продолжении большой оси.

Рисунок 4.5

На вспомогательной окружности отмечают произвольные точки 1, 2, 3… и проводят из них перпендикуляры на большую ось. Каждую из отмеченных точек по горизонтали переносят на прямую MP (1´, 2´, 3´), а отсюда проводят перпендикуляры на прямую PK (1´´, 2´´, 3´´). Из точек на прямой PK проводят горизонтали до пересечения с соответствующими перпендикулярами, опущенными из точек окружности. На пересечении находятся точки эллипса. Точки других четвертей эллипса строятся как симметричные относительно осей. Некоторое преимущество этого способа в том, что все вспомогательные построения могут быть вынесены за контур эллипса, но способ менее точен, чем первый.

19

4.2.2 Прямоугольная диметрия

При выполнении аксонометрического изображения в диметрической проекции можно также построить эллипсы по восьми точкам (рисунок 4.6).

Точки A,B,C,D строят по величинам, соответствующим большой и малой осей эллипса. Точки 1,2,3,4 в плоскости XOZ находят на аксонометрических осях, по величине отрезки 12, 34 равны диаметру окружности. В плоскостях XOZ и YOZ отрезки 12, равны диаметру окружности, а отрезки 34 половине диаметра окружности.

20