Расчет ломаного бруса spektor-rlb

Определение размеров поперечных сечений на каждом участке бруса

Участок АВ

Опасное сечение вблизи точки В. Внутренние силовые факторы в сечении вблизи точки В: Qy ql 25кН,Qx ql 25кН,Mx

ql2 12,5кН м,My ql2 25кН м. 2

Размеры сечения определяются из условия прочности, составленного для опасной точки опасного сечения бруса. Положение опасной точки, а также напряженное состояние этой точки определяем с помощью эпюр напряжений, действующих в опасном сечении. Mx и My -

изгибающие моменты, в сечении они вызывают нормальные напряжения, которые распределяются по линейному закону, пропорционально расстоянию от соответствующей нейтральной оси. Влиянием поперечных сил пренебрегаем. На рисунке 7 показаны эпюры напряжений, соответствующих уравнениям:

Для круглого сечения Jx Jy Joc 0,5Jp.

Построенные эпюры не дают возможность определить опасную точку

имеет место в точках А и В (рисунок 7), но y в этих точках равно ну-

точках D и E, а x в них равно нулю.

11

Рисунок 7 Между тем вопрос об опасных точках решается просто. В случае

круглого сечения нужно изгибающие моменты геометрически сложить и расчет нормальных напряжений вести от результирующего момента

Mи :

Mи Mx2 My2 .

Силовая линия и ей перпендикулярная нулевая линия будут главными центральными осями инерции, поэтому от Mи в опасном сечении будет прямой чистый изгиб.

Согласно рисунку 7 опасными будут точки 1 и 2 на пересечении силовой линии и контура профиля. Частицы, вырезанные в окрестности точек 1 и 2, находятся в линейном напряженном состоянии. Т.к. материал бруса – малоуглеродистая сталь, для которой p c , то

точки 1 и 2 равноопасны. Условия прочности:

12

Принимаем d 12см.

Участок ВС

Опасное сечение вблизи точки С. Внутренние силовые факторы в этом сечении:

В опасном сечении действуют все шесть внутренних силовых факторов. Подбираем диаметр из расчета на изгиб с кручением. Согласно рисунку 8 опасными являются точки 1 и 2. На элементы, выделенные в окрестности этих точек, действуют нормальные и касательные напряжения. Элементы находятся в плоском напряженном состоянии. Воспользуемся третьей теории прочности и запишем условие

Рисунок 8

Проверим достаточность размера сечения, учитывая продольную силу Nz. Рассмотрим точку 1, т.к. в ней нормальные напряжения от изгиба и растяжения складываются.

14

M z ql2 25кН м, Мх ql2 25кН м, M y ql2 25кН м.

В опасном сечении действуют все шесть внутренних силовых фактора. Для нахождения опасных точек в опасном сечении необходимо построить эпюры напряжений от каждого силового фактора. Т.к. сечение участка CD прямоугольной формы (h/b 2) , необходимо его рас-

положить рационально, т.е. так, чтобы оно работало в плоскости наибольшей жесткости. Это происходит, если (рисунок 9):

15

Рисунок 9

В нашем случае, когда Mx My, можно принять любой вариант.

Примем первый вариант. На рисунке 10 показаны эпюры напряжений для опасного сечения участка CD.

Рисунок 10

16

Положение наиболее напряженных точек определяется из таблиуы2. Таблица 2

Из таблицы 2 видно, что в угловых точках 1, 2, 3, 4 линейное напряженное состояние, изгиб с растяжением. Наиболее нагруженной является точка 1. Условие прочности для точки 1:

Это условие прочности для внецентренного растяжения.

Если бы продольная сила Nz была сжимающей, то из всех угло-

вых точек наиболее напряженной при пластичном состоянии материала была бы точка 3, условие прочности для которой:

17

Если бы материал бруса находился в хрупком или в хрупкопластичном состоянии, то пришлось бы проверить 1 и 3 точки (конечно, при условии, что результирующее нормальное напряжение в точке 1 растягивающее):

Но вернемся к нашему случаю.

Для проектного расчета из условия прочности для точки 1 используем только:

Для проверки определим 1 с учетом нормального напряжения от нормальной силы Nz :

A b h 9 18 162см2 ,

18