Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rogozin-fiz2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

5.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 1.6.2 Рис. 1.6.3

Суммарный заряд

q = q1 + q2 =U (C1 + C2).

Результирующая емкость

C = Uq = C1 +C2.

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

C = ∑Ck .

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

1 = 1 = 1 .

R R1 R2

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 1.6.3):

Общим является заряд q:

U =

;

или

U = ∑Uk = q∑

отсюда

(1.6.6)

Сравните с последовательным соединением сопротивлений R:

R = R1 + R2.

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов

общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

1 = ∑ 1 .

C k Ck

1.6.3. Расчет емкостей различных конденсаторов Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 1.6.4) равна

E = σ .

ε0ε

Напряжение между обкладками равно

U = ϕ1 −ϕ2 = x∫2 Edx = εσ0ε d,

где d = x2 − x1 – расстояние между пластинами. Так как заряд q = σS , то

C =	q			S
			= ε0ε		.	(1.6.7)
	ϕ −ϕ	2	= ε0ε	d	.	(1.6.7)
	1	2

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Рис. 1.6.4

Из (1.6.7) можно получить единицы измерения ε0:

ε	0	= Cd ;						(1.6.8)
			εS
[ε		]=		[C] [d ]	=	Ф м	=	Ф	.
	0			[S]		м2
								м

Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рис. 1.6.5, может быть рассчитана по формуле

ϕ =	λ		ln	R2	,
ϕ =	2πε	ε	ln	R2	,
	2πε	ε		R
	0			1

где λ – линейная плотность заряда; R1 и R2 – радиусы цилиндрических обкладок; l – длина конденсатора; q = λl .

Рис. 1.6.5

Тогда, т. к. C = qφ , получим

C	= 2πε0εl .		(1.6.9)
цил	ln	R2
	ln	R
		R
		1

Понятно, что зазор между обкладками мал: d = R2 − R1, т.е. d << R1.

Тогда ln	R2	≈	R2 − R1	;
	R		R
	1		1				2πε0εlR1			ε S .
			C		цил	≈	2πε0εlR1		= ε		(1.6.10)
			C			≈	R − R		= ε		(1.6.10)
							R − R		0	d
							2	1

Емкость шарового конденсатора (рис. 1.6.6)

Рис. 1.6.6

Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна

	q		1		1
ϕ1 −ϕ2 =				−
	4πε		R		R
		ε				.
	0		1		2

Тогда, т.к. C = qφ , получим

C = 4πε0εR1R2 .

R2 − R1

Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

В шаровом конденсаторе R ≈ R			;	S = 4πR2;			R − R = d – расстоя-
ние между обкладками. Тогда	1	2					2	1
	4πε0εR		2		S
Cшар ≈				= ε0ε		.		(1.6.11)
	d				d

Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной сте-
пенью точности можно рассчитать			так же, как				и	емкость плоского
и цилиндрического конденсаторов.

1.6.4.Энергия электростатического поля

В пределах электростатики невозможно дать ответ на вопрос, где сосредоточена энергия конденсатора. Поля и заряды, их образовавшие, не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны…), и они переносят энергию. Эти фак-

ты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле.

При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействия совершают определенную работу δА. Работа, совершенная системой, определяется убылью энергии взаимодействия −dW зарядов:

δA = −dW . (1.6.12)

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов (q1 и q2 ), находящихся на расстоянии r12 , численно равна работе по перемещению заря-

да

поле неподвижного

заряда

из точки с потенциалом

ϕ =

в точку с потенциалом ϕ +dϕ

4πε

q1q2

δA = −q1dϕ1

= −dW ;

= −d

4πε

0 12

W = q ϕ =	q1q2		+W .

1 1	4πε	r	0
		0 12
Будем считать аддитивную постоянную W0 равной нулю. В этом

случае W может быть и отрицательной величиной, если (q1 и q2 ) − за-

ряды противоположного знака.

Аналогично можно рассчитать энергию двух зарядов, рассмотрев перемещение заряда q2 в поле неподвижного заряда q1 из точки с по-

тенциалом ϕ

в точку с потенциалом

+dϕ

4πε

0 12

q1q2

= −dW ;

δA = −q2dϕ2 = −d

4πε

q1q2

0 12

W =

(1.6.13)

4πε

0 12

Удобно записать энергию взаимодействия двух зарядов в симмет-

ричной форме:

W =

(q ϕ + q

(1.6.14)

Взаимная энергия системы n зарядов равна

W =

∑qk ϕk

∑

(k ≠1).

(1.6.15)

2 k =1

2 k,i=1 4πε0rki

Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметно превосходит размеры самих зарядов.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из двух, первоначально незаряженных, пластин. Будем постепенно отнимать у нижней пластины заряд dq и переносить его на верхнюю пластину (рис. 1.6.7).

В результате между пластинами возникнет разность потенциалов ϕ2 −ϕ1. При переносе каждой порции заряда совершается элементарная

работа

δA = −dq(ϕ2 − ϕ1).

Воспользовавшись определением емкости C = ϕ1 −q ϕ2 , получаем

δA = qCdq .

Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q, равна

q	q qdq			q2
A = ∫δA = ∫			=		.	(1.6.16)
		C		2C
0	0

При вычислении интеграла учтено, что емкость С не зависит от q и φ.

Величина полной работы А равна энергии, запасенной конденсатором,

W =		q2		q(φ		−φ				)		qU
			=	1					2		=		.	(1.6.17)
		2C	=	1		2			2		=	2	.	(1.6.17)
		2C				2						2
Эту энергию можно также записать в виде
W =	1 C(ϕ −ϕ				2		)2	= 1 CU 2.						(1.6.18)
	2		1		2					2
	2									2

Запасание энергии конденсатором наглядно проявляется при его подключении к электрической лампочке. Лампочка вспыхивает и гаснет при разрядке конденсатора (рис. 1.6.8).

Рис. 1.6.7

Рис. 1.6.8

Вспомним понятие пондермоторные силы – силы электрического взаимодействия между пластинами конденсатора (п. 1.2.4). Эту силу можно вычислить через энергию взаимодействия.

При незначительном перемещении одной пластины в поле другой совершается работа


	δA = −dW = Fdx ,
отсюда	F = −			dW		.

				dx
Продифференцируем выражение для энергии конденсатора (1.6.17)
и, подставив значение емкости конденсатора С, получим
	F = −		dW		= −			q2	.
			dx					2ε0εS

Модуль этого выражения дает величину пондермоторной силы
	F =		q2				.		(1.6.19)
		2ε0εS

Контрольные вопросы. Упражнения

1.Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой – параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше?

2.Может ли электростатика ответить па вопрос: где локализована энергия и что является ее носителем – заряды или поле? Почему?

3.. Чему равна емкость (в мкФ) конденсатора, если при увеличении его заряда на 30 мкКл разность потенциалов между пластинами увеличивается на 10 В?

4.. Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

5.. Плоский воздушный конденсатор присоединен к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько уменьшится напряженность (в кВ/м) электрического поля в конденсаторе, если расстояние между пластинами увеличить от 1 см до 2 см?

6.. С каким ускорением поднимается вертикально вверх пылинка массой 10-7 г, несущая заряд 1,77 пКл, в плоском конденсаторе с поверхностной плотностью заряда на обкладках 6 нКл/м2?

7.. С какой силой (в мН) притягиваются друг к другу обкладки плоского воздушного конденсатора? Заряд конденсатора 6 мкКл, напряженность поля в конденсаторе 3 кВ/м.

8.. Два конденсатора, рассчитанные на максимальное напряжение 300 В каждый, но имеющие различные емкости 500 и 300 пФ, соединены последовательно. Какое наибольшее напряжение можно приложить

ктакому составному конденсатору?

9. . Одну пластину незаряженного конденсатора, обладающего емкостью 1 нФ, заземляют, а другую присоединяют длинным тонким проводом к удаленному проводящему шару радиусом 20 см, имеющему заряд 92 мкКл. Какой заряд (в мкКл) останется на шаре?

10. . Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и присоединены к источнику постоянного напряжения. У одного из них втрое увеличивают расстояние между пластинами. Во сколько раз уменьшится напряженность поля в этом конденсаторе?

11. . Два конденсатора, емкость одного из которых в 4 раза больше, чем емкость другого, соединили последовательно и подключили к источнику напряжения с ЭДС 75 В. Затем заряженные конденсаторы отключили от источника и друг от друга и соединили параллельно. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторах?

Сравнительные характеристики гравитационного и электростатического полей

Таблица 1

Сравнительные

Виды полей

характеристики

Гравитационное

Электростатическое

Масса, заряд

Сила

F = γmM

F = k0

r 2

Напряженность

G = γM

E = k0

поля

r 2

Связь напря-

женности с си-

E =

лой

Принцип су-

G =∑Gi

E = ∑Ei

перпозиции

Потенциал по-

φ = γ M

φ = k0

ля

Сложение по-

φ = ∑φi

тенциалов

E = −gradφ = − φ

Связь G и φ

G = −gradφ = − φ

Работа по пе-

γM

k0Q

ремещению

A = m

−

= m (φ2

−φ1)

A = q

−

= q(φ2 −φ1)

тела или заряда

Работа по

= 0

замкнутому

А = ∫Fdr = 0

А = ∫Fdr

контуру

Циркуляция

∫Gdl = 0

∫Edl = 0

вектора напря-

женности

Потенциальная

U = γ

U = k0

энергия

Связь потен-

φ = U

φ =

циала с энер-

гией

Связь силы с

F = −gradU

энергией

Теор. Гаусса в

ФG = ∫GdS = 4πγM

ФE = ∫EdS = 4πk0Q

интегр. форме

Теорема Гаусса

= 4πk0ρ

в диф. форме

divG = G = 4πγρ

divE = E =

εε

Безвихревое

rotG = 0

= 0

поле

rotE

1.7. Постоянный электрический ток

1.7.1. Характеристики электрического тока

Упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током.

Количественной мерой тока служит сила тока I, т.е. заряд, перенесенный сквозь рассматриваемую поверхность S (или через поперечное

сечение проводника) в единицу времени, т.е.
I = ∂q .	(1.7.1)

∂t

Ток, не изменяющийся по величине со временем, называется по-

стоянным током:

I = qt ,

отсюда видна размерность силы тока в СИ: 1 A = Клс.

Плотность тока – более подробная характеристика тока, чем сила тока I. Плотность тока характеризует ток локально, в каждой точке пространства, а I – это интегральная характеристика, привязанная не к точке, а к области пространства, в которой протекает ток.

Модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы тока ∂I через элементарную площадку ∂S , перпендикулярную направлению движения носителей заряда, к ее площади:

	∂I
j =		.	(1.7.2)
	∂S
Единица плотности тока – А/м2.

За направление вектора j принимают направление вектора υдр

положительных носителей зарядов (раньше не знали о существовании отрицательных носителей зарядов и приняли так). Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется формулойr :

j = q+n+υrдр+ + q−n−υrдр−,

где q+n+ и q−n− – объемныеr плотности соответствующих зарядов. Поле вектора j можно изобразить графически с помощью линий

тока, которые проводят так же, как и линии вектора напряженности E (рис. 1.7.1).

Рис. 1.7.1

Рис. 1.7.2

1.7.2. Уравнение непрерывности

Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время ∂t на ∂q = −I∂t , тогда в интегральной форме можно за-

писать:

r	r	∂q	.	(1.7.3)
∫ j	∂S = −	∂t	.	(1.7.3)
S		∂t

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно яв-

ляется, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности за-

писывается так:

r	∂ρ	r	= −	∂ρ	.	(1.7.4)
j = −	∂t	, или divj	= −	∂t	.	(1.7.4)
	∂t			∂t
В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве
должно оставаться неизменным:		∂q = 0,
		∂q = 0,
следовательно,		∂t
следовательно,
		∫ j∂S = 0				(1.7.5)

– это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интеграль-

ной формеЛинии). rj в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока j = 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.02.20152.05 Mб11Referat_o_Islame.pdf
#
30.04.2019663.55 Кб3Rekomendatsii_KR-po_makro_2012.doc
#
14.02.20154.96 Mб25RiSO_1semestr.doc
#
14.02.2015909.69 Кб236Rogach_ekon.pdf
#
14.02.20152.19 Mб42rogat-econom.pdf
#
14.02.20155.74 Mб87Rogozin-fiz2.pdf
#
12.03.20166.18 Mб705Rogozina_up2.pdf
#
21.11.20181.97 Mб6Ryady.doc
#
14.02.201512.79 Mб431Sadovaya_Graphica.doc
#
12.03.2016717.71 Кб21Sartakova_Metodologia_nauchnykh_issledovaniy.pdf
#
14.02.20153.96 Mб77SEMESTR_2_DLYa_PEChATI__ChAST_2.pdf