Rogozin-fiz2

Рис. 1.4.11 Рис. 1.4.12

Рассмотрим изменение вектора D и его проекций – Dn и Dτ (рис.

т.е. D1n = D2n – нормальная составляющая вектора D не изменяется;

D1τ = ε1ε0E1τ = ε1 ; D2τ ε2ε0E2τ ε2

D2τ = D1τ εε2 , 1

т.е. тангенциальная составляющая вектора D увеличивается в ε2 раз;

ε1

(D = εε0E ). Входя вrдиэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии D и E удаляются от нормали.

51

1.5.Проводники в электростатическом поле

1.5.1.Напряженность и потенциал электростатического поля

впроводнике

В проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда (электроны в металлах, ионы в электролитах), способные перемещаться по всему объему проводника под действием внешнего электростатического поля. В настоящем разделе мы ограничимся рассмотрением твердых металлических проводников.

Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости. Они возникают при конденсации паров металла за счет обобществления валентных электронов.

При отсутствии электростатического поля металлический проводник является электрически нейтральным – электростатическое поле, создаваемое положительными и отрицательными зарядами внутри него, компенсируется.

При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле электроны проводимости перемещаются (перераспределяются) до тех пор, пока всюду внутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов не скомпенсирует внешнее поле.

Итак, в любойrточке внутри проводника, находящегося в электро-

статическом поле, E = 0; dφ = 0, т.е. φ = const , в идеальном проводнике диэлектрическая проницаемость εме → ∞.

На поверхности проводника напряженность E (рис. 1.5.1) должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе под действием со-

ставляющей Eτ, касательной к поверхности, заряды перемещались бы по проводнику, а это противоречило бы их статическому распределению.

Вне заряженногоr проводника поле есть, следовательно, должен быть вектор E , и направлен он перпендикулярно поверхности.

Рис. 1.5.1

53

Итак, в установившимся состоянии в проводнике, помещенном в электростатическое поле, имеем:

• Появление у заряженной поверхности на металле заряда проти-

воположного знака – электростатическая индукция. Этот процесс очень краток( ~ 10–8 с).

•Электростатическое экранирование – внутрь проводника поле не проникает.

•Во всех точках внутри проводника E = 0, а во всех точках на поверхности проводника E = En (Eτ = 0);

•Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, эквипотенциален.

•Потенциал на поверхности проводника равен потенциалу внутри проводника.

•В заряженном проводнике некомпенсированные заряды распо-

лагаются только на поверхности (их расталкивают кулоновские силы). Можно доказать последнее утверждение формально: проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничив некоторый объем внутри проводника. Тогда, согласно теореме Остро-

градского – Гаусса, суммарный заряд q этого объема равен

q = ∫DdS = ∫Eεε0dS = 0,

s s

т.к. E = 0.

1.5.2.Определение напряженности поля вблизи поверхности заряженного проводника

Выделим на поверхности S проводника площадку dS и построим на ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке dS, вы-

сотой dl (рис. 1.5.2):

dS'= dS''= dS.

На поверхности проводника вектор напряженности поля E и вектор электрического смещения D = εε0E перпендикулярны поверхности. Поэтому поток D сквозь боковую поверхность равен нулю.

54

Из рис. 1.5.4 видно, что напряженность электростатического поля максимальна на острие заряженного проводника.

2. Стекание электростатических зарядов с острия.

Большая напряженность поля E на остриях – нежелательное явление, т.к. происходит утечка зарядов и ионизация воздуха. Ионы уносят электрический заряд, образуется как бы «электрический ветер» («огни Святого Эльма»).

Есть наглядные эксперименты по этому явлению: сдувание пламени свечи электрическим ветром (рис. 1.5.5), колесо Франклина, или вертушка (рис. 1.5.6). На этом принципе построен электростатический двигатель.

3. Электростатический генератор.

Если заряженный металлический шарик привести в соприкосновение с поверхностью какого-либо проводника, то заряд шарика частично передается проводнику: шарик будет разряжаться до тех пор, пока их потенциалы не выравняются. Иначе обстоит дело, если шарик привести в соприкосновение с внутренней поверхностью полого проводника. При этом весь заряд с шарика стечет на проводник и распределится на внешней поверхности проводника (рис. 1.5.7).

56

Контрольные вопросы. Упражнения

1.Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на поверхности заряженного проводника?

2.На чем основана электростатическая защита?

3.В однородном электростатическом поле заряд переносят из точки

Ав точку В. Сравните работу сил электростатического поля при переносе заряда из одной точки в другую вдоль различных траекторий.

4.Чему равна работа по перемещению зарядов вдоль эквипотенциальной поверхности?

5.Докажите, что в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности электростатического поля ей перпендикулярен.

6.Нарисуйте линии напряженности и сечения эквипотенциальных поверхностей: а) для отрицательного точечного заряда; б) для двух одинаковых по модулю разноименных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

7.Электростатическое поле создано неподвижным положительным

зарядом q1. На некотором расстоянии от него расположили другой положительный заряд q2 (q1 < q2). Увеличится или уменьшится при этом потенциал поля в точке А; напряженность поля в точке А?

8.Каковы распределение зарядов, напряженность и потенциал поля внутри и на поверхности заряженного проводника?

9.Какова разность потенциалов между любой точкой на поверхности проводящего заряженного шара и любой точкой внутри шара?

10.Коснувшись пробным шариком внутренней поверхности заряженного полого металлического стакана, стрелка электрометра не отклоняется. Коснувшись же внешней поверхности – отклоняется. Поясните результаты данного опыта.

11.Почему вектор напряженности электростатического поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности?

12.На рис. 1.5.3 изображен заряженный цилиндрический проводник с коническим выступом с одной стороны и впадиной – с другой. Пробный шарик на изолирующей ручке соединен проволокой с электрометром.

Сравните показания прибора при перемещении шарика по цилиндрической, конической и внутренней поверхностям проводника. Объясните.

13.Имеется цилиндр из металлической сетки на изолирующей подставке. Внутренняя поверхность сетки соединена с одним электроскопом, наружная – с другим. Если сетку зарядить (например, натертой стеклянной палочкой), то листочки на электроскопе внутри сетки не расходятся, а листочке другого электроскопа расходятся. Поясните этот опыт.

58

1.6.Конденсаторы

1.6.1.Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q:

Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью –

физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу:

По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и R = RЗемли, то

имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф, или 700 мкФ.

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10–9 Ф и 1 пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник, за счет явления электростатической индукции.

Конденсатор – это устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Состоит из двух проводников в форме пластин, называемых обкладками, разделенных диэлектриком. Толщина диэлектрика мала по сравнению с размерами пластин (рис.1.6.1).

59