9, 27 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой

ВНИЗУ НЕТ

9, 27 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой

Построим эпюры изгибающих моментов в сечении арки. Влиянием продольной и поперечной силы в арке пренебрегаем. Сечение арки постоянно сечение затяжки. Выбираем основную систему. Для этого разрежем затяжку и приложим в этом месте силуX.

Так как ось арки представляет собой половину окружности, поэтому переходим к полярным координатам.

.

Выражение для изгибающего момента в основной системе отдельно от силы P и отдельно от :

.

Переходим к определению перемещений и. При определении перемещенийучитывают деформации арки от изгиба и затяжки от растяжения:

При определении перемещения учитываются только деформации арки от изгиба:

.

Усилие в затяжке или распор:

.

Значение распора H в арках с затяжкой зависит от жесткости затяжки с увеличением жесткости затяжки распор возрастает. Значение изгибающего момента в арке с затяжкой , также зависит от жесткости затяжки. С увеличением жесткости затяжки положительные моменты в арке уменьшаются и наоборот.

Если - эпюра в), если- эпюра г).

11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.

В качестве основной системы необходимо взять систему разрезных балок, полученную из заданной системы включением шарниров в опорные сечения. За неизвестное примем опорный изгиб. Моменты, очевидно, что число их равно числу промежуточных опор при наличии крайних шарнирных опор. Решение выбранной основной системы заключается в том, что эпюры моментов от единичных усилий распространяются в ней только на два соседних пролёта и значит, большое число побочных перемещений обращается в ноль. Для составления типового канонического уравнения в развёрнутом виде строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от внешней нагрузки и единичных усилий. Из рассмотрения этих эпюр вытекает, что типовые канонические уравнения будет трёхчлен следующего вида:

Подставляем: ……

- площади эпюр моментов;

a_n , b_n+1 – расстояние от центров тяжести этих эпюр. Умножим правую и левую части на 6EI_c получаем:

Уравнение 3-х моментов в общем виде. Если I=const

В уравнениях неизвестными являются т.е. для расчёта неразрезной балки необходимо составить столько уравнений трёх моментов, сколько промежуточных опор, решая совместно внешним силам.

Если конец защемлён, для применения уравнения трёх моментов вводим дополнитьельный фиктивный пролёт. Для опоры ‘o’ составляем уравнения:

При отсутствии внешней нагрузки на крайнем 1-м пролёте у защемлённого конца: 12, 48 Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы

10 Динамический расчет системы

Этот расчет можно производить используя как МС так и МП

Основ сист задается путем наложения связей с одноврем динам неизвестн перемещ.

Канонич уравн-я

Неизвестные z₁, z₂, z₃ – амплитуды вибрац перемещ. Коэф неизвестн-х – это амплитудные реакции связей от вибрационной нагрузки(т е при их определении учит силы инерции сосредоточенных или равномернораспред масс, стержней рамы). Для решения таких задач использ спец значения таких функций зависят от аргумента u

Где l – длина стержня, - погонная масса стержня,EI- жесткость стержня, - пол. жест. стер. - частота вынужденных колебаний=частоте возмущ сил. При рассм собств колеб в формулу 1 вместо  (частота собственных колеб) В канон уравн свобод члены равны 0. Для получения Ур-я частот заставляют, прирав к 0 и раскрыв-ся определитель, сост-ий из клэф-ов при неизвестных канон уравн-ий. Окончат эпюра строиться по формуле

Расчет по МС:

На сист действ вибрац гармонич нагрузки, =const и наход в одной фазе. Заменим отброш связи неизвестн динамич реакциями, к-ые так же будут изменятся по тому же гармон закону к-му следует начальн нагр.

Канонич ур-ие, сокращаем sint

Где амплитудные значения перемещений по направл неизвест от динам силы.

- амплитудные перемещпо направл неизвест сил от динам нагрузки. Коэф при неизвест и свобод члены канон ур опред по формуле

где - выражает момент от силы,-выраж изгиб момент, от динам нагрузки с учетом сил инерции, т к возник трудности с опред М_изг от динам нагрузки с учетом сил инерции, то МС мало эффект для динам рсчета рам. Для определ частот рсвобод колеб рам свобод члены канон ур приним =0, а вместо  берется  неизвест частот свобод колеб. Определитель из коэф системы прирав 0 и раскрывают. Это последнее уравн трансцендентное и сложное.Единств способ его нахожд – подбор.