4. Энергетический метод исследования устойчивости

4. Энергетический метод исследования устойчивости.

Основан на исследовании энергетических признаков устойчивого и не устойчивого равновесия упругой системы, согласно которым система находится в состоянии устойчивого равновесия, если её потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных систем.

Если , то равновесие устойчиво.

Пример: Определить Р_кр для жёсткого стержня.

Выразим изменения упругой энергии системы через работу силы Р. Работа силы:

Работа совершаемая опорным моментом, определяется:

Изменение полной упругой энергии:

Энергетическим критерием потери устойчивости системы является условие:

2 Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.При проектировании инженерных сооружений часто бывает недостаточно обычных методов расчета на прочность. Чтобы получить полное представление о надежности сооружения в особенности это относится к таким сооружениям, которые состоят из гибких сжатых и сжато – изогнутых элементов. Как правило для таких сооружений решающим фактором, определяющим несущую способность таких элементов является возможность потери устойчивости сооружения в целом его элементов. Понятие о потери устойчивости всегда связано с деформацией, но обычно потеря устойчивости происходит в результате нарушения равновесия между внешними и внутренними силами, поэтому нарушение равновесия может быть устойчивым и неустойчивым границы между этими двумя состояниями равновесия называется безразличным состоянием системы. Простейший пример потери устойчивости прямолинейной формы центрально - сжатым прямым стержнем.Потеря устойчивости может быть не только при сжатии, но и при растяжении. Потеря устойчивости плоской формы изгиба балок прямоугольного и двутаврового сечения проявляются изгибанием в горизонтальной плоскости и кручением балки.Форма равновесия называется безразличной если при условии элемент работающий на сжатие не выходит из первоначального состояния равновесия, а при возникающей внешней изгибающей поперечной силы элемент переходит в некоторое изогнутое состояние и далее при ее исчезновении элемент не принимает первоначальную форму – остается в изогнутом состоянии.

Форма равновесия называется неустойчивой при условии элемент работающий на сжатие выходит из первоначального состояния равновесия, элемент переходит в некоторое изогнутое состояние. При достижении сжимающей силыкритического значения возможны три формы равновесия: прямолинейная (оказывается неустойчивой), криволинейная (вызванная искривлением стержня) и ситуация когда для шарнирно опертого стержня возникает ряд полуволн искривленной формы.

7. Определение перемещений в стат-ки опред. Сист-ах от осадки опор.

Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникнуть под действием нагрузки в рез-те податливости основания. Рассматривая первый случай будем считать, что 3-х шарнирная арка получает одинаковые горизонтальные смещения опор ΔH и верт. смещение левой опоры Δа , причем величины смещений зданий от действующих осадок опор в стат. опред. системах внутр. усилия не возникают. Часто необходимо определить новое положение системы. Пусть нужно найти вертик. и гориз. перемещения ключевого шарнира с. Для определения верт. перемещения по ф-ле Мора представим един. сост. действ. вертик. силы . Составим сумму работ:

1∙Δy-V_aΔa-HΔ_H-HΔ_H=0 Δy= V_aΔa+2HΔa.

Для определения Δx:

1∙Δx-V΄_aΔa-H΄Δ_H-H΄Δ_H=0 Δx= V΄_aΔa.