IV динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса

1. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 с.

2. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 об/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м², а радиус шкива 0,1 м?

3. Тонкий однородный стержень длинной 50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.

4. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S=1,8 м за время t=3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

5. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения вала.

6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

7. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг·м², вращается с частотой 240 об/мин. Через время 1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

8. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Определить линейное ускорение центра диска.

9. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длинной 5 м и углом наклона 25⁰. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения равна 4,6 м/с.

10. К диску массой 20 кг и радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложен вращающий момент 4 Н·м. Найти угловое ускорение диска.

11. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8·10^-2 Н·м?

12. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр сплошной.

13. Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3 с приобрело угловую скорость 9,42 с^-1. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245 кг·м².

14. Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был раскручен до скорости вращения 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, под действием которого маховик остановился через 50 сек.

15. На маховое колесо радиусом 1 м действует вращающий момент 392 Н·м. Какой массой должно обладать колесо, чтобы с помощью данного вращающего момента можно было ему сообщить угловое ускорение 0,4 с^-2 ?

16. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

17. Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 100 кг, масса человека 60 кг и она делала 10 об/мин. Считать платформу круглым однородным диском.

18. Медный шар радиусом 10 см вращается со скоростью 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

19. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

20. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг·м²?

21. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно, и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения M.

22. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии тел.

23. Тонкий прямой стержень длинной 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60⁰ от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

24. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длинной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 c^-1. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Момент инерции человека и скамьи 6 кг·м².

25. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 4 Дж. Найти кинетическую энергию диска.