Варианты расчетных задач определяются студентами по порядковому № фамилий в алфавитном списке группы.

Принимаются решенные задачи только своего варианта!

Темы задач

I КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

II ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

III ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

IV ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

V МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

VI ТЕРМОДИНАМИКА

Например: Студент Иванов в алфавитном списке под № 13.

Он решает задачи: 1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13, 6.13.

Общие указания к решению задач

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

Механика

I кинематика криволинейного и вращательного движения

1. С разных высот свободно падают два тела и одновременно достигают поверхности земли. Время падения первого тела - 2 с, а второго - 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало свое падение?

2. Поезд, двигаясь равнозамедленно, уменьшил свою скорость в течение минуты от 40 км/ч до 28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

3. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на поверхность земли через 3 сек. Определить, какова была начальная скорость тела и на какую высоту оно поднялось. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

5. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

6. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о=20 м/с. Через какое время камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. С высоты 20 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 0,1 с cвоего движения и за последнюю 0,1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найти высоту падения.

9. С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между ними было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

10. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом 3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

11. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

12. Тело, свободно падая из состояния покоя, достигает земли за 4 с. За какое время тело достигнет земли, если его сбросить с той же высоты с начальной скоростью 30 м/с, направленной вниз?

13. Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и количество оборотов до остановки.

14. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60 с вектором ее линейной скорости.

15. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 сек после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

16. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³ , где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

17. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на R=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2 м/с. Определить частоту вращения диска.

18. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 c достиг частоты вращения 300 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

19. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

20. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить: момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости и угол 45⁰.

21. Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

22. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 cек после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5 м/с².

23. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: угловое ускорение колеса; число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

24. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

25. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 1 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.