IV. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела

1. Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 100 кг, масса человека 60 кг и она вращалась с угловой скоростью 10 рад/с. Считать платформу круглым однородным диском.

2. Платформа в виде диска, радиус которого 1 м и массой 200 кг, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 об/с. На краю платформы стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру.

3. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 2 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск.

4. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить в два раза угловую скорость вращения диска. Масса диска 10 кг, его радиус 10см. Начальная угловая скорость диска 10 рад/с.

5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 10 об/с; его кинетическая энергия 7 кДж. За какое время вращающий момент 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

7. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг·м²?

8. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м стоит человек массой m₁=80 кг. Масса m₂ платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

9. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м.

10. Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R= 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 с^-1? Какую работу A₂ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

11. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно, и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения M.

12. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

13. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии тел.

14. Тонкий прямой стержень длинной 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60⁰ от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

15. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

16. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n₁=6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

17. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

18. Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 500 кг, масса человека 70 кг и она вращалась с частотой 30 об/мин. Считать платформу круглым однородным диском.

19. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длинной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 c^-1. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Момент инерции человека и скамьи 6 кг·м².

20. Маховик с моментом инерции 40 кг·м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента сил 20 Н·м. Вращение продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию маховика.