Введение. Расчет погрешностей измерений

В своей жизни человеку постоянно приходится проводить измерения, будь то научные исследования, проектирование, строительство или простая покупка товара в магазине. Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с ее известным значением, называемым эталоном. При этом за значение X измеряемой величины принимают число, показывающее, сколько раз в измеряемой величине содержится эталон. Следует помнить, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Его результат обязательно содержит некоторую погрешность. Каждое измерительное устройство обязательно содержит некоторую погрешность изготовления тех или иных измерительных шкал. Измеряя с помощью такого инструмента некоторую величину, мы не можем сделать ошибки меньшей, чем погрешность измерительного устройства. Кроме того, в процессе измерений возникают и случайные ошибки, связанные с повторяемостью физических измерений.

Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые непосредственно измеряют саму физическую величину. Так, массу тела можно измерить с помощью весов, длину с помощью линейки и т.д.

Если физическую величину невозможно измерить с помощью приборов, то ее конечный результат находится по формуле через величины, определяемые в результате прямых измерений. Такой метод измерения называется косвенным.

Рис. 1. Определение высоты башни.

Предположим, к примеру, что нужно измерить высоту h телевизионной башни. Можно взять мерную ленту достаточно большой длины, забраться на вершину башни закрепить там конец ленты, а затем спуститься и прочитать отсчет у поверхности Земли, который соответствует высоте телебашни. Это как раз случай прямых измерений – измеряемая величина (высота) считывается по прибору (мерной ленте). Однако выполнять такие действия крайне опасно. Гораздо проще (рис. 1) поставить угломерный прибор, например, теодолит, на известном расстоянии S от башни и измерить угол , опирающийся на вершину и основание башни. Тогда высота будет определяться по формуле . Результат косвенного измерения всегда рассчитывается по формуле на основании прямых измерений.

Точность измерений характеризуется их погрешностью.

Абсолютной погрешностью измерения Х называют модуль разности между измеренным значением Х и ее истинным значением

. (1)

Истинное значение , вообще говоря, остается неизвестным. Однако с определенной вероятностью можно сказать, что оно находится в интервале

. (2)

В зависимости от свойств и причин возникновения различают три основных типа погрешностей (ошибок): систематические, случайные погрешности и промахи.

Систематическая погрешность измерения обусловлена прибором, которым проводится измерение. Невозможно идеально изготовить прибор. Например, длина линейки в действительности может отличаться от того значения, которое написано на ней. Два последовательно включенных амперметра могут показывать различный ток и т.д. Приборы, тем не менее, считаются исправными, если их показания отличаются от истинного значения не более чем на величину абсолютной систематической погрешности измерения. Отклонение показаний прибора происходит всегда в одну и ту же сторону. Однако исследователю, как правило, неизвестно, в какую именно сторону происходит отклонение. Абсолютная систематическая погрешность измерения определяется тремя способами: