4. Пример вычисления опорных реакций для балки.

1. Вычерчиваем заданную балку используя масштаб длин (см. рис. 8). Рисунок 8.

2. Выписываем данные к расчету:

3. Отбрасываем связи, прикладываем их реакции и заменяем равномерно распределенную нагрузку на участке АВ одной сосредоточенной силой На балку действует плоская система сил, параллельных вертикальной оси, следовательно на опоре А будет возникать только вертикальная реакция. R_A и R_D направим вверх.

4. Составим суммы моментов, действующих на балку сил относительно опорных точек:

5. Выполняем проверку правильности решения. Возьмем сумму моментов относительно точки В.

Так как уравнение равновесия обратилось в тождество, то опорные реакции вычислены верно.

5. Пример вычисления опорных реакций для плоской рамы.

1. Вычерчиваем заданную раму используя масштаб длин (см. рис. 9). Рисунок 9.

2. Выписываем данные к расчету:

3. Отбросим опоры, приложим опорные реакции. На раму действует плоская система произвольно расположенных сил, следовательно на опоре А возникают горизонтальная и вертикальная силы, а на опоре С вертикальная . Неизвестных три, независимых уравнений равновесия тоже три, следовательно задача статически определима. равномерно распределенная нагрузка на участке EN заменяем сосредоточенной силой

4. Составляем уравнения равновесия:

5. Выполним проверку: Уравнение равновесия обратилось в тождество, следовательно опорные реакции вычислены верно.

6. Центр тяжести тела.

На каждую частичку тела, находящуюся вблизи земной поверхности действуют силы направленные вниз. Эти силы называют силами тяжести. Равнодействующую этих сил называют весом тела, а точку приложения центром тяжести. координаты центра тяжести однородного плоского тела определяются по формулам: где А – площадь пластины, A_k – площадь составной части,X_k Y_k – координаты X и Y составных частей Ниже приведены площади и координаты центров тяжести простых фигур. 1. Прямоугольник. 2. Треугольник.

3. Дуга окружности Для дуги полуокружности:. 4. Круговой сектор. ; для полукруга 5. Круговой сегмент

7. Пример вычисления координат центра тяжести плоской фигуры. 1. Вычерчиваем в масштабе плоскую фигуру (см. рис. 11). b= 2cm рис. 11 2. Представим фигуру, изображенную на рисунке, состоящей из 2х частей

1. Равносторонний треугольник, у которого длина стороны 6b равна 12 см.

2. Пустота в форме круга диаметром 3b=6 см.

3. Нанесем положение центров тяжести составных частей О₁, ϴ₂ – центры тяжести фигуры 1 и 2, т.к. фигура симметрична относительно вертикальной оси, то центр тяжести будет находиться на этой оси. Следовательно, необходимо вычислить только одну координату y_c.

Примем за случайную ось x, проходящую через точки А и С. Тогда:

4. Вычисляем координату центра тяжести сечения y_c

Где A₁, А₂ – площадь составных частей.

В этой зависимости площадь отсутствующей части А₂ берем со знаком минус.

5. Проверим правильность вычисления. Повернем сечение на 90^о вокруг центра тяжести и приложим в центрах тяжести составных частей силы А₁ и А₂ (рис. 12).

рис. 12.

Тело, закрепленное в центре тяжести, находится в равновесии, поэтому:

Уравнение равновесия обратилось в тождество, следовательно, координата y_c вычислена верно.

Таблица 1.

Исходные данные к решению задач:

№ вар.	M, KHм	F, KH	q, KH/м	a, м	b, cм
1	2	4	2	1	2
2	3	2	4	2	2
3	4	5	4	2	1
4	5	2	6	1	3
5	6	4	4	2	1
6	8	6	10	1	3
7	6	6	8	2	2
8	4	5	6	1	3
9	8	4	6	2	2
10	4	8	5	2	2