Графическая обработка результатов измерений

Очень часто при выполнении лабораторной работы требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой. В этом случае применяется графический метод. Все графики должны выполняться на миллиметровой бумаге.

Условно можно выделить три вида графического изображения:

а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, которые только поясняют характер взаимосвязи между величинами;

б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

в) "рабочие" графики, которыми в дальнейшем предполагается пользоваться при измерениях для нахождения по ним тех или иных констант, нахождения связи между производными функциями (например, путем дифференцирования кривых); сюда относятся также градуировочные графики.

Соответственно разному назначению различны и требования к графическому представлению данных, однако можно кратко сфор­мулировать некоторые общие требования:

1. Рисунок с графическими зависимостями должен иметь номер и название, на него должна быть дана ссылка в тексте отчета.

2. Величины, откладываемые по осям координат, должны иметь наименования или условные обозначения и единицы измерения (например, скорость: v, м/с).

3. Шкалы по осям координат должны отвечать определенным простым зависимостям - линейной, логарифмической, квадратичной и т.д. При установлении масштаба (число мм, соответствующее единице измерения данной величины) допускаются соотношения только 2.5 и 10. Например, нельзя выбрать масштаб 1 мм = 0.7 г, а нужно 1 мм = 5×10^-1 г. На осях откладываются равные интервалы, но не конкретные значения величин, полученных на опыте (рис. 1 а, б).

а) правильно

б) неправильно

Рис. 1

4. Соотношение масштабов выбирается таким образом, чтобы точность отсчетов по обеим осям была примерно одинаковой (это­му соответствует "средний наклон" графика к осям порядка 45°).

5. Экспериментальные "точки" должны быть отчетливо указаны - это должны быть не "точки" в прямом смысле этого слова, а кружки, квадратики, крестики и т.д., для которых в подписи к рисунку-графику должно быть дано разъяснение в том случае, если разные значения получены при отличных условиях.

6. График должен быть достаточно точным: наименьшее рас­стояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше абсолютной ошибки измерении.

7. Полученные на плоскости точки соединяют между собой кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии.

8. Часто встречаются случаи, когда необходимо в большем масштабе построить какой-либо участок кривой. Такое построение можно выполнить на том же рисунке, используя не занятую часть графика.

Составление отчета

Лабораторная работа представляет собой самостоя­тель­ное, законченное исследование, пусть даже самое простое. Составление отчета является важным этапом выполнения работы. Оно преследует две основные цели: представление резул­татов и обучение студента кратко и ясно излагать результаты выполненной работы, что является важным в учебной, производственной и научной работе.

Научиться писать отчет о лабораторной работе - значит научиться писать научный отчет, научную статью.

Что должен включать отчет о работе?

1. Название работы и ее номер.

2. Цель работы.

3. Приборы и материалы, используемые в работе.

4. Краткое описание экспериментальной установки, рабочую схему.

5. Таблицу с измеренными величинами

6. Рабочие формулы.

7. Примеры расчетов величин (занесенных в таблицу) и их погрешностей.

8. Вывод. Анализ полученных результатов (минимум полстраницы).

Например. Требуется вычислить объем цилиндра. В вашем распоряжении имеются результаты измерений, произведенных микрометром и штангенциркулем. Объем цилиндра можно вычислить по формуле

Диаметр цилиндра D измерен микрометром (точность барабана 0.01 мм), высота H - штангенциркулем (точность нониуса 0.05 мм). Результаты измерений занесены в таблицу 2.

Таблица 2

№	Измеряемая величина
опыта	D, мм	DD, мм	Н, мм	DH, мм
1	7.86	0.01	160.00	0,04
2	7.89	0.04	160.15	0.11
3	7.83	0.02	159.95	0.09
4	7.85	0.0	160.05	0.01
5	7.82	0.03	160.10	0.06
Среднее значение	7.85	0.02	160.04	0.06

D = (7.85 ± 0.02) мм,

Н= (160.04 ± 0.06) мм.

Вычисляем среднее значение результата

мм³

и определяем по правилу II относительную погрешность:

lnV = ln p - ln 4 + 2×lnD+ lnH,

Вычисляем абсолютную погрешность результата:

DV= E_V V_CP = 0.0055  7741.72 = 42.58 мм³.

Записываем окончательный результат:

V = (774 ± 4) 10 мм³; Е_V = 0.55 %.

Вывод. Этот раздел отчета является обязательным. Необходимо пояснить физический смысл полученных зависимостей, проанализировать результаты. Должна быть оценена погрешность окончательного результата, указаны основные источники погрешностей, возможные пути их уменьшения. Полученный результат следует сопоставить с результатами более точных измерений ("табличными" значениями). Если в результате измерений получена определенная зависимость между некоторыми физическими величинами, то ее следует проанализировать, т.е. найти соответствие (расхождение) с известными теоретическими или эмпирическими закономерностями.

1Точностью называется величина, обратная относительной погреш­ности. Точность обработки результатов измерений должна согласо­вываться с точностью самих измерений.

2При косвенных измерениях значение физической величины полу­чают расчетным путем на основании ее зависимости от величин, измеряемых прямо.