5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений  (2) и  (4) для ветви на рис. 15 можно записать

.    ,

(8)

где

 ,  причем пределы изменения  .

На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

    

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

             ;

 , где   [См] – активная проводимость;

                       , где   [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где  ; 

      23.

24.

25.

ТРЕУГОЛЬНИК МОЩНОСТЕЙ - графическое изображение активной, реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока. Треугольник мощностей получается из соотношения Р² + Q² = S².

26. Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если источник синусоидального тока (например, розетка ~220 В, 50 Гц) нагрузить на нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем^{[каком?]} сопротивлении источника выделяется повышенная^{[источник?]} мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше энергии; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока инапряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой, и равен коэффициенту искажений тока.

Математические расчёты

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U (напряжение) и I (сила тока) используются следующие математическиеформулы:

Здесь  — активная мощность,  — полная мощность,  — реактивная мощность.

27.

28. Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменениясилы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

ЭДС взаимной индукции

 ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде

 

 

 Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи   и  (рис. 2.20 а) относительно зажимов   и  вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции  () и взаимной индукции  (). Следовательно, зажимы  и  являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов  и , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,  и  (рис. 2.20 а). Если токи  и  направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

 На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

 Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

Рис. 2.20

катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

 Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления для  одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда  0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

 По правилу Ленца знаки  и всегда противоположны, поэтому

.

 В комплексной форме уравннеие имеет вид

 (2.50)

 При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)

. (2.51)

 Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности  сдвинут по фазе относительно вектора тока  на угол 90°.

 Сопротивление  называется сопротивлением взаимной индуктивности, а   – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.

 Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».

Генераторы с самовозбуждением. Принцип самовозбуждения генератора с параллельным возбуждением

Недостатком генератора с независимым возбуждением является необходимость иметь отдельный источник питания. Но при определенных условиях обмотку возбуждения можно питать током якоря генератора.  Самовозбуждающиеся генераторы имеют одну из трех схем: с параллельным, последовательным и смешанным возбуждением. На рис. 11.10 изображен генератор с параллельным возбуждением.

Обмотка возбуждения подключена параллельно якорной обмотке. В цепь возбуждения включен реостат Rв. Генератор работает в режиме холостого хода.  Чтобы генератор самовозбудился, необходимо выполнение определенных условий.  Первым из этих условий является наличие остаточного магнитного потока между полюсами. При вращении якоря остаточный магнитный поток индуцирует в якорной обмотке небольшую остаточную ЭДС.

29. Катушка индуктивности — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительнойиндуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Как следствие, при протекании через катушку переменногоэлектрического тока, наблюдается её значительная инерционность.

30.

31. Трансформатор, вообще, представляет собой аппарат, предназначенный для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при условии сохранения неизменной частоты. Они строятся на базе индуктивно-связанных катушек, надетых на общий сердечник (рис.8.1). У воздушного трансформатора сердечник неферромагнитный.

Обмотка трансформатора, подключенная к источнику с напряжением u₁, называется первичной обмоткой, а обмотка, к которой подключается нагрузка Z_н, называется вторичной обмоткой. Число витков первичной обмотки обозначим через w₁, а число витков вторичной обмотки - через w₂.

При подключении первичной обмотки к источнику в последней появляется ток , создающий магнитный поток Ф₁₁. Часть этого потока Ф_м1, называемая потоком взаимоиндукции первичной обмотки, пронизывает витки вторичной обмотки и обуславливает появление ЭДС в витках вторичной обмотки. Под действием этой ЭДС в цепи нагрузки появляется ток , создающий поток вторичной обмотки Ф₂₂. Часть потока, создаваемого током - Ф_м2, пронизывает витки первичной обмотки, замыкаясь встречно потоку Ф_м1 первичной обмотки /в соответствии с принципом Ленца/, обуславливающим ЭДС и ток . Таким образом, первичную и вторичную обмотки трансформатора можно рассматривать как две индуктивно-связанные и встречно включенные катушки.