книги / 506
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Лабораторный практикум
Красноярск
СФУ
2010
1
УДК 537.8:621.396.44(076) ББК 22.31я73+32.841-019я73
Э45
Авторы:
А. С. Волошин, А. В. Изотов, А. Ф. Копылов, В. С. Панько, Г. С. Пузиков, Ю. П. Саломатов, А. М. Сержантов
Рецензенты: А. А. Святец, директор ООО «Эндис»; В. Г. Коннов, начальник отдела ФГУП «НПП “Радиосвязь”»
Э45 Электродинамика и распространение радиоволн : лаб. практикум / сост. : А. С. Волошин, А. В. Изотов, А. Ф. Копылов [и др.]. – Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2010. – 68 с.
Даны краткие теоретические сведения и указания по выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Электромагнитные поля и волны».
Предназначен для студентов радиотехнических специальностей вузов.
УДК 537.8:621.396.44(076) ББК 22.31я73+32.841-019я73
Печатается по решению редакционно-издательского совета Сибирского федерального университета
♥ Сибирский федеральный университет, 2010
2
ВВЕДЕНИЕ
Выполнение лабораторных работ является обязательной составляющей при изучении дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн». Данный лабораторный практикум составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом.
Цель данного издания – научить студентов применять физические законы, изучаемые в теоретическом курсе, к решению конкретных практических задач. При выполнении лабораторных работ студенты приобретают основные навыки исследовательской работы, учатся правильно пользоваться современными измерительными приборами и аппаратурой, знакомятся с методами измерений различных физических величин и обработкой полученных результатов, что является хорошей предпосылкой успешной дальнейшей работы и научной деятельности.
В практикуме приведены 5 лабораторных работ, которые нужно выполнить студентам в пятом семестре при изучении дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Электромагнитные поля и волны».
Каждая работа содержит теоретический материал, в котором кратко изложены принципы работы рассматриваемого устройства, а также суть и актуальность проводимого исследования. Кроме того, во всех лабораторных работах подробно раскрывается экспериментальная часть метода, положенного в основу изучения каждого опыта, а также приводится порядок выполнения работы и техника обработки результатов. Для детальной проработки пройденного материала и закрепления полученных знаний в конце каждой работы приведены контрольные вопросы и задания. С целью помочь студентам найти ответы на контрольные вопросы в конце каждой работы также приведен библиографический список.
Лабораторный практикум предназначен для студентов радиотехнических специальностей вузов.
3
Лабораторная работа 1
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ
1.1. Цель работы
Изучить устройство измерительной линии, освоить ее настройку и методы измерения на ней. Освоить методику определения полных сопротивлений СВЧ-нагрузок с помощью измерительной линии.
1.2. Конструкция и принцип действия измерительных линий
Измерительными линиями называются приборы, позволяющие измерять распределение поля вдоль линии передачи. С помощью измерительной линии определяют коэффициент стоячей и бегущей волны, коэффициент отражения, полное сопротивление нагрузки.
Наибольшее распространение получили коаксиальные и волноводные измерительные линии. Основой волноводной измерительной линии является отрезок волновода прямоугольного сечения с продольной щелью, прорезанной в середине его широкой стенки (рис. 1.1). Вдоль щели передвигается каретка с зондом, который соединяется с резонатором. Длина измерительной линии выбирается таким образом, чтобы вдоль нее укладывалось не менее 5–6 длин волн.
Настройка измерительной линии сводится к получению точного резонанса в камере детекторной секции (по максимальному показателю индикатора) и подбору оптимальной глубины погружения зонда в волновод. Резонансная система линии состоит из двух резонаторов, настройка которых производится путем перемещения поршней с использованием внешних элементов. Настройка резонаторов необходима потому, что в спектре генератора могут присутствовать несколько близких частот. Детекторную секцию настраивают путем вращения контактного поршня 4 и перемещения подвижного поршня 5 (рис. 1.1). Регулировка погружения зонда в волновод производится гайкой 6.
Принцип измерения с помощью измерительной линии основан на возможности определения величины и характера комплексного сопротивления нагрузки по распределению электромагнитного поля вдоль линии.
Для описания процессов, происходящих в волноводах конечной длины (каковой и является измерительная линия), используют теорию длинных линий, которая основана на концепции падающих и отраженных волн.
4
Структура падающей и отраженной волны предполагается такая же, как и в линии бесконечной длины, т. е. напряжение и ток в линии считаются функциями только продольной координаты x. Записывается это следующим образом:
U (x) = Uпадe−iγx |
+ Uотрeiγx , |
|
|
(1.1) |
||||
I (x) = |
1 |
(Uпадe |
−iγx |
+ U |
отрe |
iγx |
), |
|
Z0 |
|
|
|
где Uпад и Uотр − соответственно комплексные амплитуды падающей и от-
раженной волн; Z0 − волновое сопротивление линии передачи; γ − комплексная постоянная распространения.
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
9 |
3 |
|
|
2 |
11 |
10 |
1 |
|
|
|
|
Рис. 1.1. Упрощенная схема измерительной линии типа Р1-4: 1 – волновод стандартного сечения с щелью; 2 – внутренний стержень; 3 – внешняя трубка; 4 – контактный поршень; 5 – подвижный поршень; 6 – гайка, регулирующая глубину погружения зонда; 7 – внутренняя трубка; 8 – индикаторныйприбор; 9 – ВЧфильтр;
10 – детектор; 11 − зонд
Амплитуда падающей волны напряжения Uпад определяется мощно-
стью генератора.
Отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны Uотр к комплексной амплитуде напряжения падающей волны Uпад в дан-
5
ном сечении линии x зависит от величины нагрузки, подключенной к концу линии, и называется коэффициентом отражения по напряжению Г(x):
Г(x) = |
U |
отр (x) |
|
|
|
|
. |
(1.2) |
|
U |
пад (x) |
В общем случае коэффициент отражения является комплексной величиной, т. е. Г(x) = Г eiϕ , где φ − фаза коэффициента отражения. Полное
сопротивление нагрузки Zн (импеданс) и ее проводимость Yн (адмиттанс) также имеют комплексный характер:
Zн = Rн + jXн ,
Yн = Gн + jBн ,
где RН и GН − вещественные части сопротивления и проводимости (активное сопротивление и активная проводимость) нагрузки соответственно; Xн и Bн − мнимые части сопротивления и проводимости (реактивное сопротивление и реактивная проводимость соответственно).
Для пассивных нагрузок всегда выполняется условие |Г| ≤ 1. Коэффициент отражения Г определяют по полному сопротивлению нагрузки Zн и волновому сопротивлению измерительной линии Z0:
Г(x) = |
Zн − Z0 |
. |
(1.3) |
|
|||
|
Zн + Z0 |
|
|
Если линия передачи не согласована с нагрузкой, т. е. |
Zн≠ Z0, то ко- |
эффициент отражения в таких случаях будет отличен от нуля, и в линии будут присутствовать две волны – падающая и отраженная. Одновременное существование в линии передачи двух волн, которые в разных точках линии обладают различными фазовыми сдвигами, приводит к тому, что результирующее колебание изменяет свою амплитуду и начальную фазу от точки к точке, т. е. имеет место интерференция падающей и отраженной волн. Она будет создавать в линии периодическую структуру поля, которое будет характеризоваться значением напряжения в пучностях Umax и узлах Umin. Оно зависит от сопротивления нагрузки и определяется следующим образом:
Umin = Uпад – Uотр ,
Umax = Uпад + Uотр .
Решение практических задач часто требует согласования различных нагрузок с линией передачи. В качестве меры согласования используют коэффициент стоячей волны по напряжению (обозначается КСВН):
6
KCBH = Umax = |
1 |
+ |
|
|
|
Г |
|
|
. |
(1.4) |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
− |
|
|
Г |
|
|
|
|||||
Umin |
|
|
|
|
|
ИногдавместоКСВНиспользуютКБВ– коэффициентбегущейволны:
КБВ= |
1 |
= Umin . |
(1.5) |
|
КСВН |
||||
|
Umax |
|
Определив при помощи измерительной линии один из приведенных выше коэффициентов, можно вычислить модуль коэффициента отражения
|Г |:
Г |
|
= |
1 |
− КБВ |
, |
|
Г |
|
= |
КСВН− 1. |
(1.6) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
+ КБВ |
|
|
|
|
|
КСВН+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, модуль коэффициента отражения в линии без потерь (1.6) не зависит от значения координаты l и полностью определяется со-
противлением нагрузки Zн.
Входное сопротивление нагруженного отрезка линии в произвольной точке продольного сечения зависит от сопротивления нагрузки Zн, волновогосопротивлениялинииZ0 ирасстоянияотнагрузкидоточкиизмеренияl:
Zн + jZ0 tg(βl) |
|
|
Zвх (l ) = Z0 Z0 + jZн tg(βl) |
, |
(1.7) |
где β − коэффициент фазы, который равен мнимой части коэффициента
распространения |
γ = α + jβ . Здесь α − коэффициент затухания волны; |
|||
β = |
ω |
= ω εaμa = |
2π |
– коэффициент фазы; ω − циклическая (круговая) |
|
|
|||
|
vф |
λ |
|
частота; vф − фазовая скорость; λ − длина волны в линии; βl − электрическая длина волны в линии. Формула (1.7) также носит название формулы трансформации сопротивления в линии передачи.
Как видно из (1.7), входное сопротивление является периодической функцией с периодом π/β = λ/2. Соответственно, пучности и узлы напряжений и, следовательно, токов в линии также чередуются через каждые λ/2. Это означает, что удлинение или укорочение линии на отрезок, крат-
ный λ/2, не сказывается на величине входного сопротивления.
Часто при записи выражения для определения Zвх и Zн используют нормировку относительно волнового сопротивления линии Z0:
|
Z |
|
|
Z |
н . |
Zвх = |
|
вх |
или Zн = |
|
|
|
Z0 |
|
Z0 |
7
Рассмотрим характер распределения тока и напряжения в идеальной линии без потерь для основных частных случаев нагрузки. Следует иметь в виду, что описание распределения напряжения и тока вдоль линии производят при помощи измерительной линии, в которой происходит преобразование напряжения и тока детекторной головкой. Иначе говоря, измеряются только амплитуды полей токов и напряжений, и, следовательно, их распределения вдоль измерительной линии в этом случае будут однополярными.
1. Рассмотрим распределение полей токов и напряжений вдоль разомкнутой линии (холостой ход), т. е. Zн = ∞ (рис. 1.2). Вертикальной пунктирной линией на рисунке отмечено сечение нагрузки.
U , I |
U |
|
2Uпад |
I |
Zн = ∞ |
|
||
2Iпад |
|
|
0 x
λ / 2
Рис. 1.2. Распределение амплитуд напряжений и токов в разомкнутой линии
Так как линия на конце разомкнута, то в ней устанавливается такой режим, что на конце получается максимальное значение напряжения и нулевое значение тока. Напряжение в пучности Umax = Uпад + Uотр = 2Uпад, а для тока Imax = 2Iпад. В узлах Umin = Uпад – Uотр = 0; Imin = 0. На расстоянии
l = λ 4 от конца линии образуется узел напряжения и пучность тока. В
этом сечении входное сопротивление отрезка равно нулю, а эквивалентная схема может быть представлена последовательным колебательным конту-
ром. На расстоянии l = λ 2 от конца линии ток снова равен нулю, а напря-
жение максимально. В этом случае сопротивление отрезка становится равным бесконечности, а эквивалентная схема может быть представлена па-
раллельным колебательным контуром. В промежутках между точками λ 4 ,
8
λ 2 , 34 λ и т. д. сопротивление линии может иметь емкостной или индуктивный характер в зависимости от расстояния до конца линии (рис. 1.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
|
3λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
|
λ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
l = 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
l = λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3. Эпюры входного сопротивления для разомкнутой линии
2. Короткозамкнутая линия ( Zн = 0).
В этом случае ток на конце линии будет иметь максимальное значение, а напряжение равняться нулю. Распределение тока и напряжения по-
лучается аналогичным случаю холостого хода, но со сдвигом по фазе λ 4
(рис. 1.4).
U , |
I |
U |
|
|
|
|
|
2Uпад |
|
I |
Zн = 0 |
|
|
||
2Iпад |
|
|
|
0 x
Рис. 1.4. Распределение амплитуд напряжений и токов в короткозамкнутой линии
3. Линия нагружена на активное сопротивление RН, равное ее волновому сопротивлению, т. е. Zн = Rн = Z0.
9