книги / 506

Отверстие связи следует прорезать в таком месте объемного резонатора, где оно пересекается линиями поверхностного тока в стенках резонатора, т. е. там, где существует максимум нормальной к плоскости отверстия электрической составляющей либо максимум касательной к плоскости отверстия составляющей магнитного поля.

3.4. Проходной объемный резонатор

Основным элементом, на основе которого строятся многие типы волноводных полосовых фильтров, является объемный резонатор, образованный двумя плоскими неоднородностями, расположенными на расстоянии l друг от друга. Такими неоднородностями могут быть индуктивные или емкостные диафрагмы, реактивные штыри и т. д. Определим частотную характеристику резонатора, т. е. зависимость мощности, поступающей в нагрузку, включенную на выходе резонатора, от частоты.

Электрические параметры резонатора удобно характеризовать параметрами рассеяния. При использовании концепции падающих и отраженных волн для четырехполюсника (а проходной объемный резонатор является двухплечим устройством – четырехполюсником) можно записать следующее (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Падающие и отраженные волны на клеммах четырехполюсника

Коэффициенты Sik исследуемого четырехполюсника запишем в виде матрицы рассеяния:

30

В общем случае все элементы Sik − комплексные величины:

Sik = Sik eiϕk ,

где S11, S22 − коэффициенты отражения соответственно для плеча 1 слева и для плеча 2 справа; S12 − коэффициент передачи от плеча 1 к плечу 2; S21 −

коэффициент передачи от плеча 2 к плечу 1.

Рассмотрим случаи, когда на входе и выходе стоят одинаковые неоднородности (например, две одинаковые диафрагмы). Пренебрегая потерями энергии в неоднородностях, записываем формулу:

Пусть на вход резонатора поступает падающая волна с амплитудой Eпад . Тогда часть энергии падающей волны отразится от первой неодно-

родности, а часть пройдет в резонатор:

Прошедшая волна E1пр распространяется по резонатору, доходит до

второй неоднородности, получив фазовый сдвиг βl, частично отражается от нее и, еще раз пройдя резонатор, возвращается от первой неоднородности с фазовым сдвигом 2βl, частично проходит через нее и создает вторую отраженную волну на входе резонатора:

E2отр = EпадS212 S11e− j2βl .

Проводя аналогичные рассуждения для волн внутри резонатора, можно показать, что на входе резонатора будет бесконечное количество отраженных волн, а на выходе – прошедших.

Суммируя все отраженные волны, получаем:

Аналогично получаем суммарное поле на выходе резонатора:

n=0

При S11 < 1 ряды (3.10) и (3.11) представляют собой бесконечно

убывающие геометрические прогрессии. Просуммировав эти ряды, получим выражения для результирующего коэффициента отражения на входе

Г и для коэффициента передачи резонатора T :

31

Подставив (3.9) в (3.12), получим:

Из (3.13) следует, что вся энергия падающей волны поступает на выход резонатора, т. е. T 2 = 1, когда выполняется условие:

где p =0, 1, 2, 3 ...

Подставив в (3.14) β = 2π / λ0 , найдем длину резонатора, т. е. длину, при которой Т 2 = 1:

где λ0 − длина волны в линии передачи.

Только на частоте fрез – резонансной частоте резонатора, когда вы-

полняется условие (3.14), осуществляется и условие T 2 = 1. При отклоне-

нии от этой частоты амплитуда прошедшей волны уменьшается.

При Q >> 1 нагруженную добротность резонатора можно определить по общепринятой формуле:

где f0,5 – расстройка от частоты fрез, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в два раза по отношению к ее максимальному значению. Величину f0,5 еще называют полушириной резонансной линии и измеряют по уровню прохождения половины от максимальной передаваемой на выход резонатора мощности, т. е. по уровню – 3 дБ.

формулы(3.16) можнополучитьвыражениедлянагруженнойдобротности[6]:

Собственную добротность прямоугольного объемного резонатора с колебанием H101 при отсутствии в нем диэлектрических потерь можно рассчитать по формуле:

32

глубина проникновения электромагнитной волны в металл или, иначе говоря, глубина скин-слоя.

При выводе формулы (3.17) не учитывались тепловые потери в неоднородностях и резонаторе, поэтому найденная нагруженная добротность в данном случае является внешней добротностью резонатора или, другими словами, добротностью его связи с внешними линиями передачи. Когда потерями в резонаторе пренебречь нельзя, нагруженную добротность следует рассчитывать по формуле (3.3), определив сначала собственную добротность по выражению (3.18), а внешнюю – через (3.17).

В данной работе для измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) применяется измеритель модуля коэффициента передачи и отражения «Р2М-18» фирмы «Микран». Схема измерения АЧХ исследуемых объемных резонаторов представлена на рис. 3.2.

Датчик

Детектор Исследуемый КСВН резонатор

Рис. 3.2. Схема измерения амплитудно-частотных характеристик МПР с помощью прибора «Р2М-04»

Входной сигнал, пропорциональный уровню мощности (отраженной – при измерении модуля коэффициента отражения; падающей – при измерении модуля коэффициента передачи) СВЧ-колебаний, оцифровывается и считывается процессором цифровой обработки сигналов измерителя, который, выполнив необходимые вычисления, передает результаты в ЭВМ. Контроль и измерение амплитудно-частотных характеристик резонатора осуществляется на мониторе компьютера с помощью частотных меток.

Для устранения потерь, вносимых трактом, непосредственно перед измерением необходимо провести калибровку СВЧ-тракта.

33

В качестве исследуемого резонатора на усмотрение преподавателя может быть использован прямоугольный, цилиндрический либо микрополосковый резонаторы.

3.5. Порядок выполнения лабораторной работы

Получив у преподавателя допуск и резонатор для исследований, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке.

1. Определить резонансную частоту резонатора fpез для низшего колебания по его геометрическим размерам.

2.Для прямоугольного резонатора определить его собственную добротность на частоте низшего колебания согласно расчету с учетом того, что резонатор выполнен из меди.

3.Ознакомиться с устройством и назначением измерительной аппаратуры. Проверить правильность соединений приборов по схеме.

4.Включить аппаратуру в сеть согласно инструкции. Прогреть не менее 15 мин.

5.Произвести калибровку СВЧ-тракта, после чего включить исследуемый резонатор в схему измерения АЧХ согласно рис. 3.2.

6.Снять амплитудно-частотные характеристики резонатора (прямые

иобратные потери) во всем рабочем диапазоне прибора «Р2М-04».

7.С помощью частотных меток на мониторе компьютера измерить частоту низшего колебания резонатора, ширину полосы пропускания по уровню – 3 дБ вблизи этой частоты и рассчитать нагруженную добротность резонатора по формуле (3.16).

8.Рассчитать добротность связи резонатора на частоте низшего колебания.

9.Отметить, какие еще моды колебаний присутствуют на спектре, и измерить их частоты.

3.6.Содержание отчета

1.Схема лабораторной установки.

2.Чертеж исследуемого резонатора с указанием всех его геометрических размеров.

3.Расчет резонансной частоты для низшего колебания и его собственной добротности на этой частоте.

4.Результаты измерений АЧХ прямых и обратных потерь в резонаторе с указанием названий всех обнаруженных типов колебаний.

5.Расчет добротности связи на частоте низшего колебания.

6.Краткаясводкарезультатоввсехпроведенныхизмеренийирасчетов.

7.Выводы по полученным результатам.

34

3.7.Контрольные вопросы и задания

1.Что такое резонаторы? Где они применяются?

2.Определение низшего типа колебаний.

3.Что такое добротность резонатора? Как она определяется?

4.Какие параметры резонатора определяют спектр его резонансных

частот?

5.Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде параллельного контура?

6.Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде последовательного контура?

7.Какие параметры являются для резонаторов основными?

8.Чем определяется существование определенного типа колебаний в резонаторе?

9.Чему равна длина волны в прямоугольном резонаторе?

10.Нарисовать структуру поля H101 в прямоугольном резонаторе.

11.Нарисовать структуру поля в открытом коаксиальном резонаторе длиной l = λрез .

12.Нарисовать схемы возбуждения резонаторов.

13.От чего зависит коэффициент передачи резонатора при заданной собственной добротности?

14.От чего зависит собственная добротность резонатора?

15.Какой из полых резонаторов (шаровой, цилиндрический, прямоугольный или коаксиальный) имеет большую собственную добротность при одинаковом объеме и на одной и той же частоте?

16.Какие колебания в резонаторе называются вырожденными?

17.Как можно изменять степень связи резонатора с возбуждающей

щелью?

Библиографический список

1.Федоров, Н. Н. Основы электродинамики / Н. Н. Федоров. – М. :

Высш. шк., 1980. – С. 106–156.

2.Баскаков, С. И. Основы электродинамики / С. И. Баскаков. –

М. : Высш. шк., 1980.

3.Гольдштейн, М. Д. Электромагнитные поля и волны / М. Д. Гольдштейн, Н. В. Зернов. – М., 1971.

4.Фальковский, О. И. Техническая электродинамика / О. И. Фаль-

ковский. – М., 1978.

5.Лебедев, И. В. Техника и приборы СВЧ : в 2 ч. Ч. 1 / И. В. Лебедев. –

М. : Высш. шк., 1970.

6.Вольман, В. И. Техническая электродинамика / В. И. Вольман,

Ю.В. Пименов. – М. : Изд. «Связь», 1971. – С. 384–388.

35

36

где I0м − амплитуда, а Φ0 − фаза тока, не зависящие от координаты z

(рис. 4.2).

Iм(z)

I0м

Φ0

Рис. 4.2. Эпюры тока и фазы в элементарном магнитном вибраторе

Найдем векторный магнитный потенциал Aм , создаваемый магнитным током:

блюдения (точка, где определяется значение векторного потенциала) и точкой интегрирования (точка, где в текущий момент находится элемент тока на поверхности излучателя) согласно рис. 4.3.

Если расстояние между точками наблюдения и интегрирования представить в виде r = R + r , то при любом положении точки наблюдения

выполняется соотношение r ≤ l / 2 . Учитывая, что k = 2π / λ и l << λ, име-

ем k r ≤ πλl << 1 . Тогда экспоненциальную функцию в выражении (4.2)

можно представить в виде:

e−ikr = e−ik ( R+Δr) ≈ e−ikR .

37

Если далее ограничиться такими точками наблюдения, для которых выполняется неравенство l << R, расстояние r , входящее в знаменатель (4.2), можно приближенно заменить постоянным значением R. Далее выне-

Элемент объема dV представим в виде скалярного произведения

наблюдения направлен параллельно оси вибратора и зависит от расстояния R, представляющего радиальную координату точки наблюдения в сферическойсистемекоординат, началокоторойсовпадаетсцентромизлучателя.

38

Используя выражение (4.7), рассчитаем электрическое поле магнитного вибратора. Вычислив значение ротора векторного магнитного потенциала в сферических координатах, получим:

Магнитное поле вибратора определим по второму уравнению Максвелла:

Используя выражение (4.7), рассчитаем электрическое поле магнитного вибратора. Вычислив значение ротора векторного магнитного потенциала в сферических координатах, получим:

Электрическое поле вибратора определим по второму уравнению Максвелла:

Зависимость поля от координаты R в точке наблюдения позволяет разбить окружающее излучатель пространство на три зоны – ближнюю, промежуточную и дальнюю. Ближняя зона индукции характеризуется такими расстояниями R, для которых справедливо следующее неравенство: kR << 1. В связи с этим для ближней зоны в выражениях (4.8) и (4.9) остаются только те слагаемые, которые содержат 1/ kR в высшей степени. Для

этой зоны также будет справедливо соотношение e− ikR ≈ 1. Промежуточная зона является переходной между ближней и даль-

ней и характеризуется соотношением kR ≈ 1. В этом случае в формулах (4.8) и (4.9) учитываются все слагаемые.

Дальняя зона характеризуется расстояниями, для которых kR >> 1. Здесь учитываются только те члены, содержащие 1/ kR в низшей степени. В дальней зоне практически существуют две составляющие поля, которые и являются полем излучения магнитного вибратора:

39