книги / 506

(в отсутствие переменного поля H ), то намагниченность равна намагниченности насыщения M0 . Суммарная намагниченность равна:

Далее, преобразуем векторное произведение в правой части с учетом малости сигнала ( Hm <<H0 , Mm <<M0 ):

Сучетомприближенногоравенства(5.17) уравнение(5.16) приметвид:

Разложим Hm и Mm по декартовым осям:

Hm = x0 Hmx + y0 Hmy + z0 Hmz ,

Mm = x0Mmx + y0Mmy + z0Mmz .

Тогда уравнение (5.18) можно записать в следующих проекциях:

имеющий размерность частоты, определяемый свойствами феррита.

50

Решение системы (5.19) для компонент вектора намагниченности дает:

Комплексная амплитуда вектора магнитной индукции определяется известным равенством:

51

где

Матрица μa называется тензором абсолютной магнитной проницаемости феррита.

Обратим внимание на то, что в анизотропной гиромагнитной среде век-

торы B и H непараллельнывпространстве. Этоследуетизсистемы(5.22). Предположим, что в намагниченном до насыщения феррите распро-

страняется электромагнитная волна, вектор H которой поляризован по кругу в плоскости, перпендикулярной вектору H0 , т. е. в плоскости XОY

(рис. 5.7).

z

H0

H

Hx+

Рис. 5.7. Прецессия вектора намагниченности в присутствии высокочастотного магнитного поля

Обозначим через H + вектор, вращающийся по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления вектора H0 :

52

Тогдавекторспротивоположнымнаправлениемвращениябудетравен:

Видно, что в намагниченном феррите μ+a ≠ μ−a . Проницаемости μ+a и μ−a можно выразить через элементы тензора магнитной проницаемости

53

Как было показано, направление свободной прецессии совпадает с

направлением вращения волны H + . Следовательно, для поддержания свободной прецессии в феррите должна распространяться электромагнитная волна с частотой ω = ω0 = γH0 и правым направлением вращения плоско-

стиполяризации. Приэтомволна H + испытываетнаибольшеепоглощение. Поскольку частота ферромагнитного резонанса ω0 пропорциональна

величине подмагничивающего поля H0, то поведение параметров феррита

можно выразить через эту величину (рис. 5.8). Напротив, волна H − проходит через феррит с малыми потерями.

M+, Потери M+

Потери

Hрез H0

Рис. 5.8. Зависимости намагниченности для правого вращения и потерь в феррите от величины поля

подмагничивания вблизи его резонансного значения

На рис. 5.9 показана зависимость проницаемостей μ+a и μ−a от величины постоянного поля H0. Значение поля Hрез соответствует гиромагнитному резонансу, т. е. случаю, когда ω = ω0 .

Рассмотрим, как будут записываться уравнения Максвелла в намагниченном феррите. Исходим из обычной записи для монохроматического поля в среде без потерь:

54

1

Рис. 5.9. Зависимость относительных магнитных проницаемостей для электромагнитных волн с правым и левым вращением

от поля подмагничивания

Координатные значения компонент вектора H следует выбирать из системы (5.22). В этом случае получим:

55

5.2.5.Невзаимные явления

впоперечно-намагниченном феррите

Подавляющее большинство вентилей СВЧ строятся на поперечнонамагниченных ферритах, поэтому их и будем рассматривать.

Гиромагнитный резонанс. Как следует из рис. 5.8, волна H + с положительным относительно H0 вращением плоскости поляризации вектора

H на частоте ω = ω0 интенсивно поглощается, волна с противоположным

вращением H − проходит через феррит почти без затухания. Это свойство может быть использовано в невзаимных устройствах – вентилях.

E

a

H

n

Рис. 5.10. Магнитное поле волны H10 в прямоугольном волноводе

уменьшается в соответствии с ходом резонансной кривой, который определяется добротностью феррита.

56

Вентили, основанные на гиромагнитном резонансе, из-за узкополосности и большого подмагничивающего поля применяются в технике СВЧ редко.

Поперечный ферромагнитный резонанс. Предположим, что пло-

ская электромагнитная волна распространяется вдоль оси х с коэффициен-

Отсюда находим значение коэффициента распространения:

Всоответствии с (5.37) у волны с коэффициентом распространения

βх1 вектор магнитного поля лежит в плоскости XOY , перпендикулярной

вектору подмагничивающего поля H0 , и при μa ≠ κ имеет эллиптическую поляризацию. Вектор электрического поля волны параллелен постоянному магнитному полю. Наличие составляющей Hx , параллельной направле-

нию распространения (ось ОX), означает, что система (5.37) описывает волну типа Н.

Аналогично, исключая Ey из системы (5.38), получаем:

У этой волны, согласно (5.38), вектор магнитного поля ориентирован параллельно направлению постоянного магнитного поля. В этом случае

57

магнитное поле волны не возбуждает прецессии магнитного момента и коэффициент распространения такой же, как в немагнитной среде с той же диэлектрической проницаемостью εa , что и у феррита. Составляющие век-

торов E и H перпендикулярны направлению распространения, т. е. эта волна является волной типа Т. Подставив в (5.40) значения μa и κ из

(5.33), получим:

Из графика, приведенного на рис. 5.9, видим, что μ−a ≈ μ0 . Потому величину μa можно записать в виде:

μ≈ 2 μ+

аа + . (5.44)

1+ μа μ0

Вреальных ферритах диэлектрическая проницаемость служит комплексной величиной:

этом, как следует из выражения (5.46), бесконечно возрастает мнимая часть коэффициента распространения, и распространяющаяся в феррите волна интенсивно затухает. Это соответствует случаю так называемого

поперечного ферромагнитного резонанса, который наступает при под-

магничивающем поле H (рис. 5.12). Еще раз отметим, что рассмотренное

явление не связано с ферромагнитным резонансом, а объясняется наличием диэлектрических потерь в феррите.

58

Из рис. 5.12 видим, что поперечный ферромагнитный резонанс наступает при напряженностях поля Н0, которые меньше, чем поле гиромагнитного резонанса Нрез. Это облегчает реализацию вентилей.

Как уже было отмечено, в прямоугольном волноводе область круговой поляризации магнитного поля существует на расстоянии a / 4 от боковых стенок (рис. 5.11). При повышении частоты эта область смещается к узкой стенке, при понижении частоты – к середине волновода. Для ослабления влияния частоты на структуру поля рядом с ферритовой пластиной помещают диэлектрик с высокой диэлектрической проницаемостью (рис. 5.13). Диэлектрик концентрирует в себе (втягивает) электромагнитное поле, тем самым ослабляя зависимость структуры поля от частоты.

59