- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ Типовые задачи с решениями
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями
- •Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия) Типовые задачи с решениями
- •1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации
- •Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства Типовые задачи с решениями
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Типовые задачи с решениями
- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции
- •Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)
- •Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства
Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Типовые задачи с решениями
№ 1. Первый индивид произвел 200 ед. благаА, а второй – 240 ед. благаВ. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности:
, .
Индивиды договорились о распределении блага А:QA1= 120;QА2 = 80.
1. Сколько блага Вдолжен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?
2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, еслиРВ= 1?
Решение.
1. Условие оптимального по Парето распределения
.
2. Условие равновесия потребителя
.
Бюджет 1-го индивида 0,8120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,880 + 192 = 256.
Рис. 18. Парето-оптимальность в обмене
№2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением, а функция общественной полезности:. Определите оптимальные объемы производства каждого блага.
Решение
Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:
Рис. 19. Оптимум в производстве и обмене
№ 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P1 = 80 – Q; P2 = 60 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 10 + 2Q + 0,5Q2. Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.
Решение
Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов:
Координаты точки пересечения определяется из равенства: 2 + Q = 140 – 2Q Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска: 2 + Q = 180 – 3Q Q = 44,5; 2 + Q = 80 – Q Q = 39.
Рис. 20. Оптимальный объем выпуска общественного блага
Задачи
№ 1. Первый индивид произвел 120 ед. благаА, а второй – 200 ед. благаВ. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности:
, .
Индивиды договорились о распределении блага Апоровну.
1. Сколько блага Вдолжен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?
2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, еслиРВ= 1?
№ 2. Для производства двух благАиВимеется 240 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями
; .
При производстве блага Аиспользуется 16 ед. капитала, а при производстве благаВ– 144 ед. Сколько ед. труда должно быть в отраслиА, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?
№ 3. Предпочтения двух потребителей относительно благА иВпредставлены функциями полезности:,. Первый потребитель имеет 30 ед. благаА, а второй – 120 ед. благаB. Первый потребитель хочет получить от второго 30 ед. благаBв обмен на определенное количество благаА приРВ= 3. Какую максимальную цену он может установить на благоА?
№ 4.Предпочтения двух потребителей относительно благА иВпредставлены функциями полезности:,. Первый потребитель имеет 150 ед. благаА, а второй – 120 ед. благаB. Первый потребитель хочет получить от второго 60 ед. благаBв обмен на определенное количество благаА приРВ= 2. Определите бюджет (ценность имеющихся благ) 1-го потребителя после обмена.
№ 5. В экономике при совершенной производятся два блага по технологиямприLA+LB= 500. Функция общественной полезности имеет вид . Если цену благаАпринять за 1, то чему должна быть равна цена благаВ, чтобы рынок поддерживал в экономике оптимальность по Парето?
№ 6. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода:Из общего количества трудовых ресурсовL= 100 в данный момент в производстве благаАиспользуется 80 ед., а в производстве благаВ– 20 ед. труда. Какое количество труда перейдет из одной отрасли в другую, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности ?
№ 7. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода:. Из общего количества трудовых ресурсовL= 500 в данный момент в производстве благаАиспользуется 176 ед., а в производстве благаВ– 326 ед. труда. На сколько единиц изменится объем выпуска благаВ, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности ?
№ 8. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их общего двора выражается следующими функциями: P1 = 20 – Q; P2 = 30 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за Q-е дерево; Q – количество посаженных деревьев. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 0,125Q2. Определите: а) оптимальное число деревьев во дворе трех домов; б) оптимальную сумму затрат на посадку 1-го дерева.
№ 9. Спрос на напитки в жестяных банках отображается функциейQD= 200 – 2P. Общие затраты фирмы на выпуск напитков соответствуют функции
TCn= 2Q+ 0,25Q2, а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функциейTCu= 0,2Q2. На сколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?
№ 10.На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:
1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?
2. Является ли равновесие устойчивым?
№ 11. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:
1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?
2. Является ли равновесие устойчивым?
№ 12. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функциейP= 50 – 0,5N, гдеР– сумма платы;N– число абитуриентов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функциейMU= 70 – 0,5N, гдеMU– предельная общественная полезность. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функциейTC = 10N+N2.
Определите: а) величину внешнего эффекта подготовки одного специалиста с высшим образованием; б) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности.
Ответы