Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия) Типовые задачи с решениями

№ 1. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затратTC_i = 4 + 2q_i + 0,5. Отраслевой спрос задан функцией:Q^D= 52 – 2P. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?

2. Насколько сократятся излишки потребителей?

Решение

1. Определим функцию предложения отдельной фирмы 2 + q_i=P = –2 +P.

Тогда совместное предложение 10 фирм:

.

В отрасли установится равновесие при:

– 20 +10Р= 52 – 2РP=6;Q= 40;q_i =4;= 64 – 4 – 24 – 0,516 = 4.

Когда все фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определиться из равенства MR = MC. При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, чтоQ= 10q_i. ПоэтомуTC = 20 + 0,2Q + 0,5(Q/10)² = 20 + 0,2Q + 0,05Q²; тогда из условия максимизации прибыли получаем:

26 – Q = 0,2 + 0,1QQ =23,45;Р= 14,27.

Прибыль монополиста:

 = 15,121,82 – 40 – 221,82 – 0,0521,82²= 222.

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (222 – 72) = 150, то есть его прибыль возрастет в 150/4 = 37,5 раза.

2. Излишки потребителей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

№ 2. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

TC = 100 + 4Q+ 0,25Q².

1. Насколько возрастет цена, если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?

2. На сколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?

3. Какова сумма получаемого налога?

4. На сколько сократятся излишки потребителей?

5. На сколько возрастет объем продаж, если при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение

1. Определим значение e^Dи выведем функцию отраслевого спроса

Поскольку в исходных условиях MC= 4 + 0,5Q, то после введения акцизаMC= 11 + 0,5Q; максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q= 39 – 3Q

Q* = 8;P* = 27, то есть цена возросла на 3 ден. ед.

2. В исходных условиях = 2410 – 100 – 40 – 25 = 75; После введения акциза= 278 – 100 – 32 – 16 = 68. Таким образом, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.

3. Сумма налога: (87) = 56 ден. ед.

4. Теперь отраслевой спрос , а

MR = 49,5 – 3Q. Максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q= 49,5 – 3QQ* = 11;P* = 33, то есть объем продаж возрос на 3 ед.

№ 3. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

=160 – P_1;= =160– 2P₂. Ее функция общих затратTC= 10 + 12Q+ 0,5Q².

1. При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?

2. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?

3. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение