Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями

№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросеQ^D= 150 – 3Pи предложенииQ^S= –15 + 12P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде? б) цена в коротком периоде? в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?

2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение

1а. В исходных условиях 150 – 3P= –15 + 12PP = 11;Q= 117.

В мгновенном периоде объем предложения не изменится; поэтому 180 – 3P= 117P = 21;P = 10.

1б. В коротком периоде 180 – 3P= –15 + 12PP = 13;P = 2.

1в. Цена вернется к исходному уровню; поэтому

Q = 180 – 311= 147; Q = 30.

2а. e^D = –0,282; e^S = 1,128; 2б) e^D = –0,351; e^S = 1,106.

№ 2. На рынке установилось равновесие при спросе

Q^D= 20 –Pи предложенииQ^S= –4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) на сколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.

Решение

а) До введения налога 20 – P= –4 + 2PP= 8;

Q= 12; после введения налога 20 –P= –4 + 2(P– 3)P= 10;Q= 10. Следовательно:P = 2;Q = –2.

б) Собрано налогов 310 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 – 8)12/2 + (8 – 2)12/2 = 108; после

(20 – 10)10/2 + (7 – 2)10/2 = 75. Следовательно:

(108 – 75) – 30 = 3.

в) P/t= 2/3.

г) Чистые потери общества: (10 - 7) ∙ (12 - 10)∙1/2 = 3

Рис. 5. Последствия введения акциза

№ 3. Функция спроса на товар имеет вид:Q^D= 9 – P,

а функция его предложения – Q^S= – 3 + 3P.

1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?

2. Какова будет сумма налогов?

Решение

Пусть с каждой проданной пачки взимается tден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при

9 – P= – 3 + 3(P–t);P= 3 + 0,75t;Q= 6 – 0,75t. Сумма собранных налогов равнаT=tQ= 6t– 0,75t². Она достигает максимума при 6 – 1,5t= 0Þt= 4. ТогдаP* = 6;Q* = 3, а суммаT= 43 = 12.

№ 4. Потребности в благеА200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезностии одинаковым бюджетом –М = 500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией; фирмы могут покупать любое количество труда по ценеw= 4. Определите: а) цену и объем продаж благаАприР_В= 10; б) объем рыночного спроса на благоВ.

Решение

а) Выведем функцию спроса на благо Акаждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи №4 темы 2):

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи №4 темы 1): . Тогда

б) Спрос каждого покупателя ; при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.

№ 5. Функция спроса на розы имеет вид, а функция их предложения, где

t= 0, 1, ... ,6 (дни недели от понедельника до субботы).

1. Определить равновесную цену роз.

2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?

3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

Решение

1. Цену равновесия найдем из равенства , которое выполняется приP_t=P_t–1. В этом случае получим 0,5P– 10 = 200 –PP* = 140;Q* = 60.

2. Понедельник: = 230 –P₁, а= 60, отсюда

P₁= 230 – 60 = 170. Вторник:= 0,5170 – 10 = 75;P₂= 230 – 75 = 155. Среда:= 0,5155 – 10 = 67,5;

P₃= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг:= 0,5162.5 – 10 = 71,3;P₄= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница:= 0,5158,8 – 10 = 69,4;P₅ = 230 – 69,4 =160,6. Суббота:= 0,5160,6 – 10 = 70,3;P₆= 230 – 70,3 = 159,7.

3. Равновесная цена определяется из выражения

0,5P– 10 = 230 –PP^*= 160;Q^*= 70.

№ 6. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функциейQ^D=120 – 3P.

1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат

TC= 10 + 8Q– 4Q² +Q³?

2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение

1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) =P:

.

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид .

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство

120 – 3P=P* = 16,7;Q* = 69,9.

2) В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P=MC=AC_min. Определим, при каком значенииQсредние затраты минимальны:

(AC)= 2Q– 4 –10/Q² = 0Q= 2,69.

При таком объеме выпуска

AC= 2,69²– 42,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 – 38,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

.

Рис. 6. Равновесие фирмы и отрасли

№ 7. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либоТС₁= 4 + 6Q+Q², либо ТС₂= 256 – 25Q +Q². Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе; а)Q^D= 12,5 – 0,25Р; б)Q^D= 35,5 – 0,5Р.

Решение

а) В длительном периоде P = minAC. МинимумAC₁достигается при

,

то есть minAC₁ = 4/2 + 6 + 2 = 10. МинимумAC₂достигается при

,

то есть minAC₂ = 256/16 – 25 + 16 = 7. Следовательно, приP = 10 объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а приP = 7 – не меньше 16 единиц. При заданном спросе по ценеP = 7 спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратамиTC₁. Равновесие установится приP = 10;Q= 10.

б) Теперь по цене P = 7 спрашивают 32 ед. Равновесие установится приP = 7;Q= 32.

P

Рис. 7. Последствия изменения отраслевого спроса

№ 8. Спрос на морковь отображается функциейQ^D= 30 –P. Ее продают в условиях совершенной конкуренции 3 группы фермеров. Из-за различий в плодородии земли они имеют разные затраты. Первая группа может произвести 6 ед. моркови приTC₁= 8q, вторая – 7 ед. приTC₂= 10q, третья – 9 ед. приTC₃= 12q.

1. Определите: а) общую сумму экономических затрат на проданную морковь; б) сумму альтернативных затрат.

2. На сколько возрастут средние экономические затраты и сумма альтернативных затрат, если покупатели из-за увеличения доходов при каждой цене будут спрашивать на 3 ед. моркови больше?

Решение

1. В заданных условиях функция цены предложения имеет вид:

Кривая отраслевого спроса пересекает кривую предложения при P= 12;Q= 18. Следовательно, 1-я и 2-я группы фермеров смогут продать весь свой урожай, а 3-я группа только 5 ед. моркови. Общие экономические затраты: 1218 = 216. Альтернативные затраты (ренту) имеют только 1-я и 2-я группы фермеров в виде разницы между ценой и фактическими затратами; сумма альтернативных затрат: (12 – 8)6 + (12 – 10)7 = 38.

2. Теперь кривая отраслевого спроса пересекает кривую предложения при P= 12;Q= 21.

Прирост спроса удовлетворяется 3-й группой фермеров. Поэтому ни средние экономические затраты, ни сумма альтернативных затрат не изменятся.

Рис. 8. Альтернативные и экономические затраты

Задачи

№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросеQ^D= 200 – 2Pи предложении

Q^S= –10 + 6P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 40 ед. товара больше при каждой цене. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде? б) цена в коротком периоде? в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?

2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

№ 2. На рынке пива установилось равновесие при спросеQ^D= 200 – 5Pи предложенииQ^S= –10 + 5P, а на рынке минеральной воды – приQ^D= 150 – 8Pи предложенииQ^S= –4 + 2P. Государство обязало производителей пива платить 4 ден. ед. с каждой проданной бутылки, а производителям минеральной воды стало доплачивать 2 ден. ед. за каждую проданную бутылку. Определите чистые экономические потери общества в результате указанных фискальных мероприятий государства.

№ 3. На рынке с линейными функциями спроса и предложения установилось равновесие приP =20;Q= 150;e^D = –2;e^S = 1,5. Определите: а) излишки потребителей; б) излишки производителей; в) акциз на единицу продукции, максимизирующий сумму налогов.

№ 4. На рынке с линейными функциями спроса и предложения установилось равновесие приP =20;Q= 80;

e^D = –2;e^S = 1,25. Определите: а) излишки потребителей; б) излишки производителей; в) акциз на единицу продукции, максимизирующий сумму налогов; г) цену и объем продаж после введения такого акциза д) чистые экономические потери общества от акциза.

№ 5. Потребности в благеА200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности видаи одинаковым бюджетом –М = 500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией; фирмы могут покупать любое количество труда по ценеw= 1. Определите: а) цену и объем продаж благаАприР_В= 10; б) объем рыночного спроса на благоВ.

№ 6. В двух соседних регионах выращивают и потребляют картофель при следующих функциях спроса и предложения:

Перевозка единицы картофеля из одного региона в другой обходится в 9 ден. ед.

1. Насколько больше выращивается картофеля, когда его перевозка разрешена по сравнению с тем, когда она запрещена?

2. Какая цена транспортировки картофеля эквивалентна запрету на его перевозку?

№7. Рыночный спрос отображается формулой, а рыночное предложение –. В нулевом периоде на рынке существовало равновесие, а в 1-м периоде из-за повышения доходов покупателей объем спроса увеличился на 10 ед. при любой цене.

1. Определите цену и объем продаж в 3-м периоде в соответствии с паутинообразной моделью ценообразования.

2. Насколько возросла равновесная цена в результате увеличения спроса?

№8. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функциейQ^D= 270 – 5P.

1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 31 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат TC= 48 + 10Q– 5Q² +Q³?

2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

3. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано в длительном периоде?

№ 9. Рыночный спрос –, а рыночное предложение –. В нулевом периоде на рынке существовало равновесие, а в 1-м периоде из-за повышения доходов покупателей объем спроса увеличился на 40 ед. при любой цене.

Определите цены на рынке с 1-го по 5-й периоды включительно в соответствии с паутинообразной моделью ценообразования.

№ 10. Отраслевой спрос отображается функциейQ^D= 250 – 10Р. Отрасль функционирует в условиях совершенной конкуренции.

1. Какое количество фирм будет работать в этой отрасли в длительном периоде, если общие затраты на производство продукции равны LTC= 30Q– 10Q²+Q³?

2. Определите цену и объем продаж на рынке в длительном периоде.

№ 11. Рыночный спрос отображается функцией:

Q^D= 12,5 – 0,25Р. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либоТС₁= 4 + 6Q+Q², либо ТС₂= 98 – 10Q + 0,5Q². На сколько возрастет объем продаж в длительном периоде, если в результате увеличения доходов потребителей они будут спрашивать на 16,5 ед. больше при каждой цене?

№ 12. Спрос на огурцы отображается функциейQ^D= 50 –2P. Выращивать огурцы и продавать их в условиях совершенной конкуренции могут 3 группы фермеров. Из-за различий в плодородии земли они имеют разные затраты. Первая группа может произвести 10 т огурцов приTC₁= 5q, вторая – 15 т приTC₂= 8q, третья – 20 т приTC₃= 10q. Определите средние экономические и предельные затраты на проданные огурцы.

№ 13. Какую сумму налогов получит государство при введении акциза на сахар в размере 2 руб за кг., если известно, что: а) сахар производят 120 конкурентных фирм; фирмы работают по технологиии могут покупать труд и капитал в любом количестве по фиксированным ценамw= 2,r= 18; б) покупают сахар 54 потребителя с одинаковыми функциями полезностии одинаковыми бюджетамиМ= 60?

№ 14. На рынке подсолнечного масла имеется 50 бедных покупателей с бюджетом 80 ден. ед. у каждого и 25 зажиточных покупателей, у каждого из которых бюджет равен 120 ден. ед. Предпочтения подсолнечного масла растительным жирам у всех покупателей одинаковые и характеризуются функцией полезности, гдеQ_m– количество масла в литрах;Q_g– количество жира в килограммах. Масло производится по технологииконкурентными фирмами, которые могут покупать труд и капитал в любом количестве по фиксированным ценамw=20,r= 5. Сколько растительного масла купит каждый бедный и каждый богатый покупатель, если цена растительного жира равна 10 ден. ед?