55

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-петербургский государственный университет

экономики и финансов»

Сборник задач

по микроэкономике00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Для студентов экономических вузов и специальностей.

Составители: Васильева Е.К., Ведерникова Н.И., Гребенников П.И.,

Дмитриев А.Л., Желтякова И.А., Маховикова Г.А., Переверзева С.В.,

Пузыня Н.Ю., Синилина О.В.

Изд-во СПбГУЭФ 2005.

ББК 65.012.1

С 23

Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями

Порция	Полезность (ютил)
	Благо А	Благо В	Благо С
I	45	80	20
II	38	72	16
III	32	64	10
IV	25	55	8
V	20	45	4

№1. В таблице пред­ставлено, как ин­ди­­вид оценивает полезность каждой еди­ницы трех видов благ по мере увеличения их количества. Изве­ст­ны цены благP_A= 10;P_B= 18;P_C = 4 и бюджетI = 142. Сколько каждого из благ он должен купить, чтобы получить максимум полезности?

Решение

MUA/PA	MUB/PB	MUC/PC
4,5	4,4	5
3,8	4	4
3,2	3,6	2,5
2,5	3,1	2
2	2,5	1

Максимум полезности при заданных ценах и бюджете потребитель получает при равенстве отношения предельной полезности к цене по всем благам. Поэтому составим таблицу этих отношений. По ней видно, что нужно покупать 4 ед. блага А, 5 ед. благаВи 3 ед. благаС, если бюджет это позволяет.

№ 2. Предельная полезность масла для индивида отображается функциейMU_M = 40 – 5Q_M, а предельная полезность хлеба:MU_X = 20 – 3Q_X. Известны цены благ и доход индивида:P_M= 5;P_X= 1;I = 20. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

Решение

1. Потребитель получит максимум полезности, если так распределит свой бюджет I = P_AQ_A + P_BQ_B,чтоMU_A/P_A = MU_B/P_B. В условиях задачи получаем следующую систему из двух уравнений:

№ 3. Функция полезности потребителя; при имеющимся у него бюджете он купил 21 ед. благаАпо ценеР_А= 4, а оставшиеся деньги затратил на покупку благаВ.

1. Определите его бюджет.

2. Сколько ед. блага Вкупит данный потребитель приР_В= 7?

Решение

1) Система из двух уравнений: M = P_AQ_A+ P_BQ_BиMU_A/P_A=MU_B/P_Bв условиях задачи принимает вид:

2) 42/7 = 6.

Задача 4. Функция полезности индивида имеет вид U = (Q_A – 4)(Q_B – 6), его бюджет M = 64 , а цены благ P_A = 1, P_B = 1,5.

1) Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

2) Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель.

3) Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага B повысилась до P_B = 2.

4) Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода по Хиксу.

Решение.

1)

2) Поскольку в исходных условиях U₀= 25,517=433,5, то уравнение кривой безразличия:

.

3)

Для выделения эффекта замены найдем точку касания прямой, параллельной новой бюджетной линии, с исходной кривой безразличия, опираясь на то, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон:

; .

Следовательно, эффект замены:

Q_A= 33,45 – 29,5 = 3,95;Q_В= 20,72 – 23 = –2,28,

а эффект дохода:

Q_A= 28 – 33,45 = –5,45;Q_В= 18 – 20,72 = –2,72.

4) Для обеспечения исходного благосостояния индивида при новых ценах нужно иметь (133,5 + 220,7) = 74,9 (см. эффект замены), поэтому компенсирующее изменение дохода составит (74,9 – 64) = 10,9.

Для определения эквивалентного изменения дохода найдем координаты точки касания новой кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку U₁= 2412 = 288, то

По уравнению новой кривой безразличия найдем

При исходных ценах такой набор благ можно купить за (124,78 + 1,519,86) = 54,57; поэтому эквивалентное изменение дохода равно (64 – 54,57) = 9,43.

Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода:

(10,9 – 9,43) = 1,47

№ 5. Сергей имеет 6 ед. благаАи 8 ед. благаВ. Его функция полезности:. За какое минимальное количество благаАСергей согласится отдать 3 ед. благаВ?

Решение

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

U₀=U₁→ (6 -2)^0,5(8- 4)^0,25= (Q_А1- 2)^0,5(5 - 4)^0,25→Q_А1= 10

Следовательно, Сергей согласится отдать 3 ед. блага Вза 4 ед. благаА.

№ 6. При ценахР_А =5;Р_В =4 линия «доход – потребление» Бориса имеет вид:Q_A = 2Q_B+ 5. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой величине бюджета) решить систему из уравнений названных линий.

Q_A = 6; Q_B = 3.

Рис. 3. Линия “доход-потребление”

№ 7. Бюджет Глеба равен 200 ден. ед. ПриР_А =5 его линия «цена–потребление» отображается формулойQ_A = Q_B+ 4. На сколько единиц Глеб увеличит потребление каждого блага при снижении цены благаВс 5 до 4 ден. ед?

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой цене блага В) решить систему из уравнений названных линий.

Q_A=Q_B= 2.

№ 8. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по ценеР= 10; при этом его эластичность спроса по ценеe^D= – 2. Определите излишки потребителя.

Решение

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса Q^D=a – bP:

b= 240/10 = 8;a = 403 = 120. Следовательно,

Q^D= 120 – 8P. Излишек: 20(15 – 10) = 100.

№ 9. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене (абсолютное значение), когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены спроса:

Следовательно, в интервале 10 ≤ P< 16 рыночный спрос представлен спросом покупателяIII; в интервале 6 ≤P< 10 рыночный спрос равен сумме спросовIIиIIIпокупателей и в интервале 0 <P< 6 – сумме спроса всех трех покупателей:

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене

Р= 8; тогдаe^D= –1,58/6 = – 2.

Q

D_

P

Рис. 4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов

Задачи

порция	Предельная полезность (ютил)
	Благо А	Благо В	Благо С
I	100	80	70
II	98	75	60
III	94	70	50
IV	88	65	40
V	80	60	30
VI	60	55	20

№1. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Индивид израсходовал свой бюджет так, что получил максимум полезности от купленного набора благ; при этом он купил 4 ед. благаА по цене P_A= 11. Определите цены других благ и бюджет индивида.

порция	Полезность (ютил)
	Благо А	Благо В	Благо С
I	20	18	30
II	16	16	25
III	12	14	20
IV	8	12	15
V	4	10	10

№2. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Имея бюджетI= 31, он получил максимум полезности, купив 4 ед. благаА, 2 ед. благаВи 3 ед. благаС. Определите цены благ.

№ 3. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функциейMU_А = 100 – 4Q_А, а предельная полезность банановMU_В = 60 –Q_В. При имеющемся у индивида бюджетеI = 300 он получает максимум полезности, покупая 53 кг апельсинов и 88 кг бананов. Определите цены благ.

№ 4. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функциейMU_А = 100 – 4Q_А, а предельная полезность банановMU_В = 60 –Q_В.

Известны цены благ и доход индивида: P_А= 8;P_В= 2;I = 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

№ 5.Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:

Количество	Товар
товара,	А		В		С
Q	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	14	12	…	11	…
2	…	11	24	…	…	9
3	…	9	32	…	28	…
4	…	6	37	…	32	…
5	…	4	39	…	…	2

1. Заполните пропущенные значения в таблице.

2. Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

№ 6. Индивид покупает 8 ед. товараХи 4 ед товараY. Каков его бюджет, еслиР_Х = 2, а предельная норма замещения товараYтоваромХравна 0,5?

№ 7. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 150 и цены благP_А= 20;P_В= 2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

№ 8. Потребитель с функцией полезностии бюджетомI = 100 купил 15 ед. благаА и 8 ед. благаВ. Определите цены благ.

№ 9. Потребитель с функцией полезности

и бюджетом I= 1500 купил 449 ед. благаА и 602 ед. благаВ. Определите: а) цены благ; б) коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса для каждого из благ

№ 10. Сергей имеет 6 ед. благаАи 8 ед. благаВ. Его функция полезности.

1. За сколько ед. блага АСергей согласиться отдать 2 ед. благаВ?

2. Определите MRS_AB Сергея до и после предложенного ему обмена благами.

№ 11. Функция полезности индивида. Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благоF?

№12. Известны функция полезности индивидаи цены благP_A= 18; P_B= 2.

1. Сравните ассортименты его покупок при: а) сокращении бюджета с 42 до 27 ден. ед.; б) I = 42 и снижении цены благаВдоP_B= 1,6.

2. На основе проведенных сопоставлений определите является ли благо В: а) взаимозаменяемым или взаимодополняющим к благуА? б) нормальным или некачественным благом? в) товаром Гиффена?

№13. Индивид с функцией полезностив 1-м периоде потреблял 14 ед. благаАи 20 ед. благаВ, а во 2-м периоде – 12 ед. благаАи 25 ед. благаВ. Известно, чтоP_B0=P_B1= 1. Определите: а) отношение P_A1/P_A0; б) отношение М₁/М₀; в) компенсирующее изменение дохода (бюджета) индивида.

№ 14. Спрос на товарХзависит от его цены и цены его заменителя:. Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Хпо цене товараYприP_X= 5;P_Y= 10.

№ 15.Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

№ 16.Функция спроса на товарXимеет вид:Q_DX = 100 – 2P_X + 0,8P_Y. Цена товараXравна 10 ден. ед., цена товараY– 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товарXи сделайте выводы.

№ 17.Функция спроса на товарXимеет вид:Q_DX = 50 – 4P_X + 0,8P_Y. Цена товараXравна 5 ден. ед., цена товараY– 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№ 18. Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (–0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба - на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

№ 19.Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке.

Цена в ден. ед. за ед.	Объем спроса первого потребителя, шт.	Объем спроса второго потребителя, шт.	Объем спроса третьего потребителя, шт.
10	2	0	0
9	5	1	0
8	8	5	0
7	12	10	5
6	16	14	12
5	21	18	14
4	27	22	12
3	35	25	11
2	45	27	14
1	60	29	10

1. Определить рыночный спрос.

2. Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

3. Рассчитать эластичность на различных участках функции рыночного спроса.

№20. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 100 и цены благP_А= 2;P_В= 6.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 88? б) снижения цены блага ВдоP_В= 3?

3. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо Апри исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товарыА и Вдля данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняющими.

4. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Впо бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№21. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 120 и цены благP_А= 3;P_В= 1.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 90? б) снижения цены блага ВдоP_В= 0,5?

3. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае снижения цены блага ВдоP_В= 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага ВдоP_В= 0,5.

5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо Апри исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товарыА и Вдля данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Впо бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№ 22. При ценахР_А =1;Р_В =2 линия «доход–потребление» Бориса имеет вид:. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?

№ 23. При ценахР_А =2;Р_В =1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид:. На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед?

№ 24. Бюджет Олега равен 100 ден. ед. ПриР_А =2 его линия «цена–потребление» отображается формулой. На сколько единиц Олег сократит потребление каждого блага при повышении цены благаВс 1 до 8 ден. ед?

№ 25. Бюджет Ивана равен 120 ден. ед. ПриР_А =4 его линия «цена–потребление» отображается формулой

Q_A= 0,5Q_B. На сколько единиц Иван увеличит потребление каждого блага при снижении цены благаВс 1 до 0,5 ден. ед?

№ 26. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 150 ед. товара по ценеР= 2; при этом его эластичность спроса по ценеe^D= – 1,5. Определите излишки потребителя.

№ 27. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по ценеР= 4; при этом его эластичность спроса по ценеe^D= – 0,5. Определите излишки потребителя.

№ 28. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р= 16?

2. При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р= 10?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q= 12,5?

№ 29. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при

Р= 12?

2. При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р= 4?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q= 12?