ДА_2013
.pdf
Параметрические критерии
Дисперсионный
анализ
Акберова Н.И., 2012 |
1 |
Дисперсионный анализ (ДА) был разработан в 20-х годах
20-го века математиком и генетиком Рональдом Фишером.
На ДА основан широкий класс критериев значимости
Акберова НИ, 2013 |
2 |
Исследуем влияние диеты на сердечный выброс
Случайным образом
28 добровольцев
7 |
7 |
7 |
7 |
контроль |
макароны |
мясо |
фрукты |
Через месяц у всех участников эксперимента измерили сердечный выброс
Акберова НИ, 2013
|
18 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
все жители |
кол-во |
8 |
|
|
|
|
фрукты |
6 |
|
|
|
|
мясо |
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
макароны |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контроль |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3,6 |
4,1 |
4,6 |
5,1 |
5,6 |
6,1 |
|
|
|
сердечный выброс, л/мин |
|
|
|
|
|
|
Акберова НИ, 2013 |
4 |
||
среднее
дисперсия
к |
мак |
мяс |
фру |
n |
7 |
4,6 |
4,6 |
4,3 |
4,3 |
m |
4 |
4,7 |
5 |
4,4 |
4,4 |
|
|
4,7 |
5,2 |
4,9 |
4,5 |
|
|
4,9 |
5,2 |
4,9 |
4,9 |
|
|
5,1 |
5,5 |
5,1 |
4,9 |
|
|
5,3 |
5,5 |
5,3 |
5 |
|
|
5,4 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
|
|
5,0 |
5,2 |
4,9 |
4,8 |
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
|
Акберова НИ, 2013 |
5 |
Н0 - ни одна из диет не влияет на величину сердечного выброса
Акберова НИ, 2013 |
6 |
какова вероятность получить такие различия, извлекая случайные выборки из нормально распределенной совокупности
нужно сравнить разброс выборочных средних с разбросом значений внутри групп
|
2 |
|
|
2 |
|
= |
∑ X i− X |
|
|
дисперсия |
s |
|
|
|
|
|
n−1 |
|
|
|
|
|
|
Акберова НИ, 2013 |
7 |
Две оценки дисперсии
Дисперсию совокупности можно оценить двумя способами:
1.Дисперсия, вычисленная для каждой группы
2.Разброс выборочных средних тоже позволяет оценить дисперсию совокупности
Акберова НИ, 2013 |
8 |
эти оценки близки |
Н 0 справедлива |
эти оценки различаются |
Н 0 отвергается |
т.е. маловероятно, что мы получили бы такие различия между группами, если бы они были просто случайными выборками из одной нормально распределенной совокупности
Акберова НИ, 2013 |
9 |
В качестве оценки дисперсии совокупности возьмем среднее выборочных дисперсий.
Эта оценка называется внутригрупповая дисперсия s2вну
s2вну = ¼( s2кон+ s2мак+ s2мяс+ s2фру)
где s2кон,s2мак, s2мяс, s2фру – выборочные оценки дисперсии в группах.
Акберова НИ, 2013 |
10 |