ДА_2013
.pdf
Оценка дисперсии совокупности по выборочным средним
межгрупповая дисперсия -s2меж
|
s2меж=ns2x |
|
s2x |
|
|
- дисперсия выборочных средних |
||
|
Акберова НИ, 2013
Если верна нулевая гипотеза, то и внутригрупповая и
межгрупповая дисперсии служат оценками одной и той же дисперсии и должны быть приблизительно равны.
Исходя из этого, вычислим критерий F:
Дисперсия совокупности, оцененная по выборочным средним
F = ------------------------------------------------------------------------
Дисперсия совокупности, оцененная по выборочным дисперсиям
или
F =s2меж s2вну
Акберова НИ, 2013 |
12 |
Критическое значение F
Акберова НИ, 2013 |
George W. Snedecor |
|
(1882 -1974) |
13 |
|
|
|
|
Межгрупповое число степеней свободы: ν меж = m-1
Внутригрупповое число степеней свободы: ν вну = m(n-1)
В примере с диетами межгрупповое ч .с.с. = 4-1=3, а внутригрупповое – 4(7-1)=24
Вычислить критическое значение F довольно сложно, поэтому пользуются таблицами критических значений F для разныхα ,
ν меж и ν вну.
FРАСПОБР (α; ν меж, ;ν вну.)
F.ОБР.ПХ (α;νмеж; νвну )
Акберова НИ, 2013 |
14 |
|
к |
мак |
мяс |
фру |
|
4,6 |
4,6 |
4,3 |
4,3 |
|
4,7 |
5 |
4,4 |
4,4 |
|
4,7 |
5,2 |
4,9 |
4,5 |
|
4,9 |
5,2 |
4,9 |
4,9 |
|
5,1 |
5,5 |
5,1 |
4,9 |
|
5,3 |
5,5 |
5,3 |
5 |
|
5,4 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
среднее |
5,0 |
5,2 |
4,9 |
4,8 |
дисперсия |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
Табл ДА |
s2 |
ν |
Fф |
|
|
меж |
s2меж=ns 2x |
m-1 |
F = |
s2 |
|
|
|
|
ме ж |
||
вну |
Σs2групп/m |
m(n-1) |
|
s в2 |
ну |
n7
m4
Fкр
FРАСПОБР (α; ν меж, ;ν вну.)
F.ОБР.ПХ (α;νмеж; νвну )
Акберова НИ, 2013
|
|
n-численность группы |
7 |
|||
|
|
m-число групп |
|
4 |
||
|
к |
мак |
мяс |
фру |
|
|
|
4,6 |
4,6 |
4,3 |
|
4,3 |
|
|
4,7 |
5 |
4,4 |
|
4,4 |
|
|
4,7 |
5,2 |
4,9 |
|
4,5 |
|
|
4,9 |
5,2 |
4,9 |
|
4,9 |
|
|
5,1 |
5,5 |
5,1 |
|
4,9 |
|
|
5,3 |
5,5 |
5,3 |
|
5 |
|
|
5,4 |
5,6 |
5,6 |
|
5,6 |
|
Среднее |
4,957143 |
5,228571 |
4,928571 |
|
4,8 |
|
Дисперсия |
0,099524 |
0,122381 |
0,215714 |
|
0,2 |
|
Табл.ДА
|
дисп |
ч.с.с |
F |
меж |
0,227143 |
3 |
1,424944 3,008786 |
вну |
0,159405 |
24 |
|
Акберова НИ, 2013 |
16 |
Вариация (девиата) S
s2=n−S 1
Акберова НИ, 2013 |
17 |
Общая вариация |
|
Sобщ |
|
Внутригрупповая |
Межгрупповая |
вариация |
вариация |
Sвну |
Sмеж |
Общее число степеней свободы |
|
ν общ |
Межгрупповое |
Внутригрупповое |
|
число степеней свободы |
число степеней свободы |
ν вну |
ν меж |
Акберова НИ, 2013 |
18 |
Однофакторный ДА |
|
|
n1=n2=…=nm=n |
|
||
Табл.1 Обозначения |
|
|
m - число групп |
|
||
|
|
|
|
n - объем выборок |
|
|
|
|
Группы |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
X11 |
X21 |
X31 |
X41 |
|
|
|
X12 |
X22 |
X32 |
X42 |
|
|
|
X13 |
X23 |
X33 |
X43 |
|
|
|
X14 |
X24 |
X34 |
X44 |
|
|
|
X15 |
X25 |
X35 |
X45 |
|
|
|
X16 |
X26 |
X36 |
X46 |
|
|
|
X17 |
X27 |
X37 |
X47 |
|
Среднее ` Хг |
` Х1 |
` Х2 |
` Х3 |
` Х4 |
|
|
Вариация Sг |
å (X1i - ` Х1)2 |
å (X2i |
- ` Х2)2 |
|
|
|
|
|
å (X3i - ` Х3)2 |
å (X4i - ` Х4)2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
по всем |
|
|
|
|
|
группам |
` Х |
å ` Хг/m |
|
|
|
|
Общая вариация |
å å (Xi - ` Х)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Табл.2 Таблица дисперсионного анализа |
|
|
|
|||
|
|
Вариация |
|
Число степеней |
Дисперсия |
|
|
|
|
|
свободы |
|
|
Межгрупповая |
Sмеж = n å (` Xг - ` Х)2 |
n меж= m-1 |
s2 меж= Sмеж/n меж |
|
||
Внутригрупповая |
Sвну = å Sг |
|
n вну= m(n-1) |
s2 вну= Sвну/n вну |
|
|
Общая |
|
Sобщ = å å (Xi - ` Х)2 |
n общ= mn- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sмеж/n меж |
|
FРАСПОБР (α; ν |
меж, ;ν вну.) |
|
|
|
Sвну/n вну |
|
F.ОБР.ПХ (α;νмеж; νвну ) |
|
|
|
|
F = ------------- |
|
|
|
|
Акберова НИ, 2013 |
19 |
Однофакторный ДА |
|
n1≠n2≠…≠nm |
|
|
|||
Табл.1 Обозначения |
|
m - число групп |
|
||||
|
|
|
|
|
N- общий объем наблюдений |
|
|
|
|
|
Группы |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
X11 |
X21 |
X31 |
X41 |
|
|
|
|
X12 |
X22 |
X32 |
X42 |
|
|
|
|
X13 |
X23 |
X33 |
X43 |
|
|
|
|
|
XX24 |
X34 |
X44 |
|
|
|
|
|
X2625 |
X35 |
X45 |
|
|
|
|
|
X27 |
|
|
|
Среднее ` Хг |
|
` Х1 |
` Х2 |
` Х3 |
` Х4 |
|
|
Вариация Sг |
|
å (X1i - ` Х1)2 |
å (X2i - ` Х2)2 |
å (X3i - ` Х3)2 |
å (X4i - ` Х4)2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Табл.2 Таблица |
дисперсионного анализа |
|
|
|
|||
|
Вариация |
|
Число |
Дисперсия |
|
||
|
|
|
|
|
степеней |
|
|
|
|
|
|
|
свободы |
|
|
Меж |
Sмеж = n1 (` X1 -` Х)2+…+ nm (` Xm -` Х)2 |
n меж= m-1 |
s2 меж= Sмеж/n меж |
|
|||
Вну |
Sвну = å |
Sг |
|
n вну= N-m |
s2 вну= Sвну/n вну |
|
|
Обща |
Sобщ = å å (Xi - ` Х)2 |
|
n общ= N-1 |
|
|
||
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sмеж/n меж |
|
FРАСПОБР (α; ν меж, ;ν вну.) |
|
|||
|
Sвну/n вну |
|
F.ОБР.ПХ (α;νмеж; νвну ) |
|
|||
|
F = ------------- |
|
|
|
|
||
Акберова НИ, 2013 |
20 |