Прямоугольный волновод |
TE–волны (Ez = 0) |
Одномодовый диапазон |
TM–волны (Hz = 0) |
Прямоугольный волновод. TM–волны (Hz = 0)
В данном случае удобно выбрать выражение для продольной составляющей электрического поля в форме
Ez = iE0 sin (kxx + 'x) sin (kyy + 'y) |
(7) |
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Прямоугольный волновод |
TE–волны (Ez = 0) |
Одномодовый диапазон |
TM–волны (Hz = 0) |
Прямоугольный волновод. TM–волны (Hz = 0)
В данном случае удобно выбрать выражение для продольной составляющей электрического поля в форме
Ez = iE0 sin (kxx + 'x) sin (kyy + 'y) |
(7) |
||||||
Поперечные составляющие определяются при подстановке Ez в (2): |
|||||||
Ex = |
E0kxK cos (kxx + 'x) sin (kyy + 'y) |
; |
|
|
|||
|
k2 K2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Ey = |
E0kyK sin (kxx + 'x) cos (kyy + 'y) |
|
; |
|
|
||
|
k2 K2 |
||||||
|
|
|
(8) |
||||
Hx = |
E0ky!" sin (kxx + 'x) cos (kyy + 'y) |
||||||
|
|
|
; |
||||
k2 K2 |
|
|
|||||
Hy = |
E0kx!" cos (kxx + 'x) sin (kyy + 'y) |
||||||
|
|
: |
|||||
k2 K2 |
|
||||||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Прямоугольный волновод |
TE–волны (Ez = 0) |
Одномодовый диапазон |
TM–волны (Hz = 0) |
Прямоугольный волновод. TM–волны (Hz = 0)
Выбор Ez в форме (7) удобен тем, что использование граничных условий приводит к тем же значениям постоянных интегрирования ('x = 'y = 0) и постоянных
разделения (kx = ma , ky = nb ). Окончательные выражения для составляющих после подстановки постоянных принимают вид
|
E0kxK cos |
m x |
|
sin |
n y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
kx |
+ ky |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||
Ex = |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E0kyK sin m x |
|
cos |
n x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
kx |
+ ky |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||
Ey = |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ez = iE0 sin |
ma x sin nby ; |
|
|
(9) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m y |
|
|
|
n y |
|
|
|
|||
|
Z0TM |
|
|
|
kx2 |
+ ky2 |
|
|
|
|
|
||||||||
Hx = |
|
E0 |
|
kyK sin |
|
|
|
a |
cos |
|
b |
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
m y |
ky2 |
|
|
n y |
|
||||||
|
Z0TM |
|
|
|
x2 |
+ |
|
b |
|
||||||||||
Hy = |
|
E0 |
|
kxK cos |
|
|
|
a |
sin |
|
|
: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Прямоугольный волновод |
TE–волны (Ez = 0) |
Одномодовый диапазон |
TM–волны (Hz = 0) |
Прямоугольный волновод. TM–волны (Hz = 0)
Здесь, как и для TE–волн, возможно бесконечное множество волноводных мод, которые обозначаются
TMmn.
Существенное отличие лишь в том, что для TM–волн невозможны нулевые значения ни одного из индексов m и n, так как при этом Ez = 0, а значит, будут равны нулю и все другие составляющие полей.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Прямоугольный волновод |
TE–волны (Ez = 0) |
Одномодовый диапазон |
TM–волны (Hz = 0) |
Прямоугольный волновод. TM–волны (Hz = 0)
Здесь, как и для TE–волн, возможно бесконечное множество волноводных мод, которые обозначаются
TMmn.
Существенное отличие лишь в том, что для TM–волн невозможны нулевые значения ни одного из индексов m и n, так как при этом Ez = 0, а значит, будут равны нулю и все другие составляющие полей.
Характерные функции распределения продольной составляющей электрического поля в поперечном сечении волновода для некоторых мод. Числа m и n определяют количество полупериодов стоячей волны вдоль широкой и узкой стенок соответственно. Выражение для расчета критической длины волны такое же, как и для волн TEmn.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |