Электромагнитные поля и волны.-6

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

В некотором объеме свободного пространства имеется электрическое

В м и магнитное поле

15x0 А м . Заряд

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

I	z	S
I
		S
	L1	L2
r	L1
r

d	H 1	H 2

Рис. 2.3. К задаче №6

Так как элемент длины контура в цилиндрической системе координат равен d 0rd , то

		2
	Hdl	H rd H 2 r I.

Вобласти 2 контур L охватывает полный ток I2 I , поэтому

		H			I	.
		H	2			.
			2		2 r
					2 r
	В области 1 охватываемый контуром ток меняется от 0 до I и равен
I	Ir2	. Следовательно,
I		. Следовательно,
1	R2
	R2
		H 1			Ir
							.
				2 R2			.

График зависимости H r представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4. К задаче №6

Результат численного расчѐта: H 1 0,16 Ам , H 2 15,9 Ам .

Задача №7

Анизотропный диэлектрик имеет диэлектрическую проницаемость

1			0
			0	.
			0	.
		1
		1
	0	0	0
	0	0	0

К нему приложено электрическое поле E x0 Ex z0 Ez . Найдите

выражение для вектора электрического смещения D . Определите угол между

векторами E и D .

Решение:

Так как диэлектрик имеет анизотропную диэлектрическую

проницаемость, то вектор электрического смещения D будет определен следующим выражением:

		1			0	Ex
						0	.
D	E				0	0	.
				1
				1
			0	0	0
			0	0	0	Ez

Перемножая строку на столбец, получим проекции вектора смещения:

DX 1EX , DY EX , DZ 0 EZ .

Из них составим вектор смещения D

D x0 1Ex y0 Ex

z0 0 Ez .

Для определения угла между векторами

D и E запишем скалярное

произведение векторов

D E

cos D

D E

D2 D2 D2

E2 E2

откуда

Dx Ex Dz Ez

D , E arccos

Задача №8

Определить полный ток, если известно, что напряженность магнитного

поля H x0 5z sin t .

Решение:

Воспользовавшись первым уравнением Максвелла, находим:

rot H

5sin t jполн .

5z sin t

Из полученного соотношения следует, что

плотность полного тока

jполн имеет только одну составляющую, направленную по оси y . Таким

образом:

jполн y0 5sin

Задача №9

Задано электрическое

поле E

E0 (x0 y

y0 x) cos t . Определить

магнитное поле H .

Решение:

Используем 3-е уравнение Максвелла:

B .

rot E

Найдем rot E

rot E

E cos t z0

2E cos t.

Вектор В определим интегрированием полученного выражения для

rot E по времени

B z0

2E0 cos tdt ,

B z

sin t.

Используя, материальное уравнение B

H ,

находим выражение для

вектора магнитного поля H :

sin t.

Задача №10

влетает в

этот

объем

со

скоростью 106 z0 А м . Найти

силу,

действующую на заряд и еѐ направление.

Решение:

На заряд, находящийся в магнитном и электрическом поле действует

сила:

F q E

B .

Сила электрического поля, воздействующая на заряд равна:

F Э qE

10 9 10 y

10 10 9 y

Сила магнитного поля, воздействующая на заряд равна при B

0 H (

4 10 7 Гн м ),

определяется

как векторное

произведение

скорости

движения заряда и вектора магнитной индукции:

F м

106

18.84 10 9 y .

15 4 10 7

Суммарное

воздействие

сил

электрического

магнитного

полей

направлено по оси y0

и равно по величине

F F F

28.84 10 9

Задача №11

Определить электродвижущую

силу

( ЭДС ),

возбуждаемую в

квадратной рамке потоком вектора

H 0 cos t . Направление вектора

H относительно плоскости рамки показано на рис. 2.5.

Рис. 2.5. К задаче №11

Решение:

Поток вектора магнитной индукции определяется выражением

Bd S,

где S – площадь рамки.

Запишем значение для потока , проделав необходимые

преобразования:

Bd S

Bn0dS

cos 45 BdS cos 45 B dS

cos t a2 .

Величину электродвижущей силы ( ЭДС ) определяем следующим

образом:

ЭДС Ф

sin t a2 .

Задача №12

Между полюсами

электромагнита, создающего в зазоре индукцию

B B0 cos t , помещена круглая рамка, площадь которой S

( S a2 , где

a – радиус рамки) много меньше площади полюсов электромагнита S и L – периметр рамки (рис. 2.6). Определить напряженность электрического поля, циркулирующую вдоль рамки и электродвижущую силу Э , наведѐнную в

контуре, если частота генератора	f 400 Гц, амплитуда напряженности
переменного магнитного поля B0	1 Тл , a 0,5 см ? Справка: Э Е L .

Как изменятся E и Э , если рамку повернуть на угол 60 относительно первоначального положения? Диэлектрик – воздух.

Рис. 2.6. К задаче №12

Решение:

Для решения этой задачи используется закон электромагнитной индукции (второе уравнение Максвелла в интегральной форме (2.2)).

По условиям задачи, поток вектора индукции, пронизывающий рамку, можно считать однородным и определяемым в виде

			46

	Bd S		Bn S1 cos .
	S1
Здесь B	– проекция вектора	B	на нормаль n	к поверхности	S .
n					1
Согласно закону электромагнитной		индукции, циркуляция вектора E			по

замкнутому контуру равна скорости изменения

этого потока

/ t ,

пронизывающего площадку S1 . Запишем эти утверждения:

В0 a2 cos t

Э Edl Е

L E 2 a

B0 a2 sin t.

При перпендикулярной ориентации рамки по отношению к

0 , наведѐнная

вектору B , т.е.

когда угол

Э в контуре определяется

выражением

Э a2 B sin t .

Подставив заданные величины, получим

Э 1 (3,14) 0,5 10 2 2 400 sin 2 400t 0,0314 sin 2 400t В,

откуда максимальная (амплитудная) величина Э равна

max

3,14 10 2 В.

Напряженность электрического поля, циркулирующая вдоль рамки Е

равна отношению Э к периметру рамки L :

E Э / L Э / 2 a 1 (3,14) 0,5 10 2 2 400

sin 2 400t / (2 0,5 10 2 ) 0, 25 10 2 sin t В м.

При повороте плоскости рамки на угол относительно магнитного

поля,

и Э уменьшаются в cos раз.

Ответ:

1) Максимальная

Э ,

наводимая в

контуре при

перпендикулярной

ориентации рамки к вектору B0 ,

и напряженность электрического поля

соответственно равны Э

max1

3,14 10 2 В

и E

0, 25 10 2 В м .

max

2) при повороте рамки на угол максимальная Э и напряженность

электрического поля Э

max 2

1,57 10 2 В,

1, 25 мВ м .

max 2

Задача №13

Определить электродвижущую силу ( ЭДС ) в замкнутом контуре,

образованном

равнобедренным треугольником,

если

известен

вектор

h0 H0 sin t , .где

единичный

вектор,

0- амплитуда

вектора

магнитного поля. Направление вектора H показано на рис. 2.7 и =600.

Рис. 2.7. К задаче №13

Решение:

Запишем выражение для потока

вектора B h0 H0 sin t :

sin t Hd S..

Скалярное произведение векторов HdS H0 cos S .

Учитывая (1.35), получим выражение для потока, пронизывающего треугольную площадку:

0 H0 sin t a2 . 2 2

Электродвижущая сила определяется соотношением

. Задача №14

Две полубесконечные магнитные среды, 1-ая изотропная и 2-ая анизотропная, имеют плоскую границу раздела, которая проходит через координатную поверхность zx (рис. 2.8).

		Рис. 2.8. К задаче №14
Проводимости сред равны нулю. В первой среде существует магнитное

поле H1	x0 Hx1	y0 H y1 . Определить магнитное поле во второй среде.

Параметры сред:

						0			0
			;						0	,			.
			;						0	,			.
	1	0			2			0		1	2	0
	1	0			2			0		1	2	0
							0		z
						0	0		z
Решение:
Согласно рис. 2.8 и граничным условиям, записываем связь между
векторами первой и второй сред:
	H1 H2			Hx1 Hx2 , Hz1 Hz 2 0,,
		B1n B2n 0 H1y B2n .

Запишем вектора H		и	B	для первой среды:

H1	x0 Hx1	y0 H y1, B1 0 H1 x0 0 Hx1 y0 0 H y1.

Запишем выражение для вектора H2 ,

определить из граничных условий:

H 2	x0 Hx2	y0 H

составляющие которого надо

y 2 z0 Hz 2 .

Так как во второй среде магнитная проницаемость представлена тензором, то вектор магнитной индукции для второй среды через материальное уравнение запишем в виде произведения двух матриц и перемножим их:

0 H x 2 H y 2

x 2

B2 B

y 2

x 2

y 2

Bz 2

В результате получим следующее выражение:

B2 x0 0 Hx2 H y 2 y0 H x2 0 H y 2

H x1

0 H y 2 .

0 Hx1 0 H y 2 y0

Вектор B2

будет полностью определен,

если будут определены H x 2

H y 2 . Но Hx 2

Hx1

(равенство

тангенциальных

составляющих)

составляющая By 2 Hx1

0 H y 2 .

Приравняв составляющие (равенство нормальных компонент) By 2 By1 , получим:

By 2 Hx1 0 H y 2 B1y 0 H1y .

Отсюда определим:

H		H			H		.
	y 2		y1			x1
				0

Зная составляющие магнитного поля второй среды, запишем

конечное выражение векторов H 2 и B2 :

H 2

x0 H x1

H y1

H x1

2 2

H x1 H y1

y0 0 H y1.

Задача №15

Два диэлектрика, обладающие относительными диэлектрическими проницаемостями r1 и r 2 имеют плоскую границу раздела (рис. 2.9).

Рис. 2.9. К задаче №15

Вектор E электрического поля в первой среде образует угол 1 с осью

X .

угол преломления 2 .

Найти вектора E и

D во второй среде

Численный ответ привести для r1 1, r 2

4, E1

1 В м , 1

30 .

Решение:

1. Найдем вектора E и D во второй среде. Запишем для первой среды

общее выражение напряженности электрического поля

E2 E2

1 1

E 1 E1 sin 1 ,

вектора

электрической

индукции

E1 ,

где

E cos . Для второй среды –

E2 E2

E .

2 2

Воспользуемся граничными условиями:

E 1 E 2 , Dn1 Dn2 .

Тангенциальная составляющая напряженности

электрического

поля

второй среды легко определяется первым граничным условием ( E 1 E 2 ).

Нормальная составляющая электрического поля второй среды определяется из второго граничного условия и материального уравнения:

r1En1 r 2 En2 , откуда En2 ( r1 / r 2 )En1 .

Подставляя численные значения, получим:

E 1 E 2 E1 sin 1 0,5 Вм , En1 E1 cos 1 0,87 Вм ,

En2 ( r1 / r 2 )En1 ( r1 / r 2 )E1 cos 1 0, 2275 Вм .

Величина напряженности электрического поля во второй среде равна

E2 0,52 0, 222 0,546 Вм , тогда

D2 2 E2 4 0,546 2,184 Клм2 .

2. Найдем угол преломления 2 . Для этого составим систему уравнений

E1 sin 1 E2 sin 2 ,

r1E1 cos 1 r 2 cos 2 .

Поделив первое уравнение на второе, получим r 2tg 1 r1tg 2 , которое позволяет определить угол преломления 2 :

	arctg	r1	tg	66,6 .
2
		r 2	1

Задача №16

Относительная диэлектрическая проницаемость среды изотропного

диэлектрика r	4 . Чему равна электрическая восприимчивость Э ?
Решение:
Используя		соотношение 1 Э ,	получим, что Э 1.
Следовательно,	Э	4 1 3 .

. Задача №17

Напряженность магнитного поля в среде, обладающей r 161,

H 0,1 Ам . Чему равен вектор намагниченности среды M ?

Решение:

Согласно (1.10), магнитная восприимчивость среды определяется какМ r 1 102 1 101, а намагниченность среды M равна

M 0 М H 4 10 7 160 0,1 126,8 10 7 Тл.

. Задача №18

Плоский воздушный конденсатор, пластины которого имеют форму дисков радиуса a , подключен к источнику переменного гармонического напряжения частоты . Диэлектрик внутри – воздух. Расстояние между дисками d . Найти энергию электрического и магнитного полей внутри конденсатора.

Решение:

Напряжение между пластинами меняется по гармоническому закону U U0 cos t . Напряженность электрического поля определим через

напряжение

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023652.23 Кб9Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб6Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб29Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб7Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб24Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб29Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб32Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб16Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf
#
05.02.20231.01 Mб9Электроника 1. Физические основы электроники.pdf
#
05.02.2023688.65 Кб7Электроника 2. Электронные приборы.pdf
#
05.02.2023437.06 Кб4Электроника, радиотехника и системы связи.-1.pdf