Электромагнитные поля и волны.-6
.pdf
91
Из этой формулы при R1 0 находится внутренняя индуктивность проводника длиной
|
|
|
|
|
|
|
L |
μ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
8π |
(4.37) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Задача №5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Два |
концентрических |
|
проводящих |
|
|
|
||||||
кольца с радиусами |
R1 R2 лежат в |
|
|
|
||||||||
одной |
плоскости. |
Поле |
там, |
где |
|
|
|
|||||
|
R1 |
|
||||||||||
расположено малое кольцо, однородно |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
и равно B2 |
I |
2 |
(2 R2 ) |
. |
Определить, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
R2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
как изменится взаимная индуктивность |
|
|
|
|||||||||
М12 колец, если радиус R1 уменьшить |
|
|
|
|||||||||
вдвое, а R2 вчетверо (рис. 4.8). |
|
|
|
Рис. 4.8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Взаимная индуктивность М12 |
определяется равенством |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф12 М12I2 , |
(4.38) |
||||
где Ф12 - магнитный поток, обусловленный током контура большого кольца
(2) и проходящий через площадку S1 , ограниченную контуром малого кольца
(1).
|
|
Ф12 S1B2 . |
(4.39) |
Здесь S R 2 |
- площадь, ограниченная малым кольцом, а величина |
||
1 |
1 |
|
|
магнитной индукции в центре большого витка В2 , согласно условию задачи
B I2
2 2R2
Подставляя значения В2 |
и S1 |
в (4.39), вычислим поток Ф12 |
|
||
ф B S I2 |
R2 |
|
|||
12 |
2 |
1 |
2R2 |
1 |
|
|
|
|
, |
(4.40) |
|
тогда взаимная индуктивность контуров будет равна |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
Ф |
|
R2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
2R2 |
И если теперь применить условия, требуемые в задаче, то получим, что |
||||||||||||||
взаимная индуктивность не изменится, т.е. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
M12/ |
. |
|
|
|
|||
|
/ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
M |
12 |
|
|
|
|
|
; |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2(R2 |
4) |
|
M12 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
92
Задача № 6
Индуктивная катушка представляет собой N витков намотанных на кольцевом сердечнике из ферромагнитного материала с магнитной проницаемостью сердечника 1.
Внутренний радиус катушки равен b , в поперечном сечении имеет форму квадрата со сторонами, равными a (рис. 4.9).
Определить индуктивность катушки, взаимную индуктивность системы, состоящей из этой катушки и длинного прямолинейного провода вытянутого вдоль оси симметрии катушки.
Решение:
Так как магнитная проницаемость сердечника |
|
|
||||||||||||||||||||||||
велика, потоком рассеяния можно пренебречь. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Магнитное поле в сердечнике имеет вид замкнутых |
|
|
||||||||||||||||||||||||
кольцевых линий, пронизывающих N витков |
|
|
||||||||||||||||||||||||
намотанного на нем провода. На основании закона |
|
|
||||||||||||||||||||||||
полного |
|
тока, |
|
|
запишем |
это |
|
|
магнитное |
|
поле |
|
|
|||||||||||||
H NI / 2 r , |
где |
r - |
расстояние |
от |
|
|
оси. |
Для |
Рис. 4. 9 |
|
||||||||||||||||
определения |
|
|
индуктивности |
|
|
|
L , |
|
|
|
|
следует |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
воспользоваться формулой (4.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.41) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или с применением формулы (4.18) lk |
lk Ik , где ik - потокосцепление. |
|||||||||||||||||||||||||
Как определить магнитный поток? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Магнитный поток, проходящий через каждый из намотанных витков |
||||||||||||||||||||||||||
Ф1 |
|
S |
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dS |
; т.к. B параллелен dS . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b a a |
I |
|
|
|
|
Ia ln |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ф |
|
|
dzdr |
, |
|
т.к. dS dz dr |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 r |
|
|
2 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.42) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поток, проходящий через все N витков |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
NФ INa n |
b a |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
b |
; |
|
|
(4.43) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Согласно (4.16), индуктивность катушки определится как отношение |
||||||||||||||||||||||||||
потокосцепления к току |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
N |
2 a |
|
n |
b a |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
2 |
|
b . |
|
|
(4.44) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Следующей операцией, находим взаимную индуктивность катушки и провода, лежащего на оси тороида. Но сначала надо определить какое поле создается проводом в сердечнике тороида. Магнитный поток через один виток равен
|
|
|
b a I |
2 |
a dr |
|
I |
2 |
a |
|
b a |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
||
12 |
2 r |
2 |
|
b |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
(4.45) |
|||||||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поток через все витки тороида следует определять из формулы (4.18)
93
|
|
|
|
N |
|
|
|
I2 aN |
ln |
b a |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
2 |
|
|
|
b . |
|
|
|
(4.46) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Величина взаимной индуктивности будет равна: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
M1,2 |
|
a |
b |
ln |
l a |
. |
|
|
|
12 |
aN ln |
b a |
|
L |
(4.47) |
|||||||
2 |
|
l |
|
12 |
||||||||||||||||||
|
|
|
I2 |
|
N |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
b |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 7
По |
двум |
параллельным, прямолинейным проводникам |
текут |
токи |
|
I1 2A |
и I2 |
1A . Расстояние между проводниками |
|
(рис. |
4.10). |
Определите расположение линии, на которой магнитное поле равно нулю.
Решение:
Магнитное поле вне бесконечного проводника с током I было определено в разделе 1 (формула 4.18). H I / 2 r .
Следовательно, для первого и второго проводов магнитные поля соответственно равны
H |
|
I1 |
, |
H |
|
|
I2 |
. |
|
||
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
2 r |
|
|
2 |
|
2 ( r) |
|
|||
Согласно |
|
|
|
правилу |
буравчика |
||||||
убеждаемся, |
что |
на |
линии l |
направление |
|||||||
векторов |
|
и |
|
будут противоположными. |
|||||||
H1 |
H 2 |
||||||||||
Следовательно, в некоторой точке М суммарная напряженность магнитного поля будет равна нулю. Приравняв Н1 и Н2 ,
получим |
|
|
|
|
|
I1 |
|
I2 ; Отсюда: r 2 / 3 |
|
|
2 r |
2 ( r) |
|
|
|
|
|||
Ответ: |
r 2 / 3 |
|||
а1
а2
Рис. 4. 10
Задача № 8
Вычислить сопротивление изоляции на единицу длины коаксиального кабеля, заполненного диэлектриком с конечной проводимостью и заданным значением . Размеры кабеля заданы: радиус жилы а1 , радиус
оплетки а2 (рис. 4.11).
Решение:
Выясним какое явление будет наблюдаться в диэлектрике с 0?
В диэлектрике с 0 будет присутствовать ток |
проводимости |
|
E утечки). Направление этого тока будет совпадать с |
|
. Так как в |
E |
||
94
коаксиальном кабеле поле направлено по радиусу, то и ток будет течь в том же направлении.
Для определения тока утечки I , протекающему по диэлектрику c жилы на оплетку, надо провести в диэлектрике цилиндрическую поверхность радиуса r , тогда
|
|
S |
|
S |
; |
dS r dS r E, и I r |
|
||||
|
|
||||
r E |
, то I 2 rl E . (4.48) |
||||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
||||
Сопротивление изоляции, определяется соотношением: R U / I , где U
– напряжение между внутренним и внешним проводниками кабеля. (Для
r
справки U = Edr ). Подставим значение Е , выраженное из (4.48).
a
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
Edr |
I |
|
2 |
dr |
|
I |
ln |
a2 |
|
|
|
|
|
2 l |
|
2 l |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
a |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ln |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: R |
a1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача № 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить проводимость плоского конденсатора, |
если заданы: S - |
|||||||||||||||
площадь пластин, |
d – расстояние |
между |
ними, |
– |
относительная |
|||||||||||
диэлектрическая проницаемость диэлектрика в конденсаторе, |
– удельная |
|||||||||||||||
проводимость диэлектрика. Определить мощность, выделяющуюся в конденсаторе в виде тепла, если к нему приложено напряжение U . Поле в
конденсаторе считать однородным Дать численный ответ задачи, если S 10 см2,
d 0.5см, r 4, 10 6 См / м,U 100 В.
Решение:
Задачу можно решить двумя способами. В первом - получим формулу для проводимости путем следующих рассуждений. В диэлектрике конденсатора под действием напряженности поля Е возникает ток утечки, подчиняющийся закону Ома jпр E . Поскольку поле в конденсаторе
предполагается однородным, то E U d и I jпр S .
Проводимость конденсатора определится как
G I U S d .
Второй способ состоит в использовании соотношения между емкостью и проводимостью (4.29). Емкость плоского конденсатора равна
95
C S d ,
так что полученная выше формула для проводимости получается заменой ε на σ в формуле для емкости.
Проведем численные расчеты. Определим вначале емкость
конденсатора. C 0 r S =0,707 пФ, G 2 10 8 Cм, Р U 2 G 2 10 4 Вт. d
Ответ: С=0,707 пФ, G=2*10-8 См, P=2*10-4 Вт
Задача № 10
Заземление представляет собой металлическую полусферу, погруженную в землю, как показано на рисунке 4.12. R –радиус заземления, r - расстояние от его центра до произвольной точки внутри земли. – удельная проводимость земли. К заземлению подводится ток I , который растекается в толще земли к другому заземлению, которое находится достаточно далеко. Определить сопротивление заземления, пренебрегая собственным сопротивлением металла, и шаговое напряжение на расстоянии
2м от заземления. Принять R 20 см, |
10 2 См / м, |
I 1000 А (ток |
короткого замыкания на линии передачи) |
|
|
Решение:
Поскольку расстояние до второго заземления предполагается большим, то поле в земле можно считать зависящим только от расстояния r и не
зависящим от угловых координат точки наблюдения. Плотность тока в земле |
||||||||||||
на расстоянии |
будет равна |
пр |
I / 2 r 2 |
. Из закона Ома |
пр |
E получим |
||||||
E(r) I / 2 r 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим напряжение |
на заземлении по |
отношению к |
||||||||||
бесконечно удаленной точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U E(r)dr |
|
I |
|
dr |
|
I |
|
|
|
||
|
2 |
|
2 R . |
|
|
|||||||
|
R |
|
|
R r 2 |
|
|
||||||
Проводимость заземления будет равна 2 R , а сопротивление - обратной величине. Конечно, формулу для проводимости заземления можно было получить проще, воспользовавшись методом электростатической аналогии, т.е. формулой (4.29). При этом нужно принять емкость полусферы равной половине емкости сферы, т.е. C 2 R . Определим шаговое напряжение, т.е. напряжение между точками на поверхности земли на расстоянии одного шага –l
|
|
|
r l |
I |
r l |
dr |
|
I |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
|
|
E(r)dr |
|
|
|
||||||
ш |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
r 2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
r |
|
r |
2 r(r l) |
||||||
Проведем численные расчеты.
96
Сопротивление заземления |
R |
U |
2 R 1 =79,6 Ом. Шаговое |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
З |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжение на расстоянии r 2м длине шага l 0.8м |
|||||||||
|
|
|
I |
|
l |
|
|
||
U |
ш |
|
|
|
|
|
|
|
= 2,27 кВ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 r(r |
l) |
|||||
Таким образом, нахождение человека вблизи заземления при аварии на линии может быть опасным для жизни.
Ответ: Uш 2.27кВ
4.6. Задачи для самостоятельного решения
1.Вычислить магнитную энергию, сосредоточенную внутри единичного участка длины цилиндрического проводника, с протекающим по нему током I0 .
|
W |
|
|
I 2 |
Ответ: |
|
a |
0 . |
|
M |
16 |
|||
|
|
|||
2.Чему равен магнитный векторный потенциал Am в точке наблюдения, расположенной на оси кольцевого проводника с радиусом а и с током I 1A на расстоянии 1м от кольца?
Ответ: Am 0 .
3.Определить внутреннюю индуктивность L на единицу длины
одиночного прямого круглого сечения провода с радиусом поперечного |
||||
сечения R и с ее магнитной проницаемостью |
. |
|||
Ответ: L |
|
|
. |
|
|
|
|
||
8 |
|
|
||
4.Проводник круглого сечения радиуса а представляет кольцо радиуса R a . Определить индуктивность кольца.
Ответ: L mR / 4 .
5. Два кольцевых проводника с радиусами R1 R2 лежат в одной плоскости. Считая, что поле в центре большого кольца, где расположено
малое кольцо, однородно и равно B I2 (2 R2 ) . Определить взаимную
97
индуктивность. Как изменится взаимная индуктивность колец, если радиус R1 уменьшить вдвое, а R2 - вчетверо.
Ответ: Останется неизменным 6 Вычислить сопротивление изоляции на единицу длины
коаксиального кабеля, заполненного диэлектриком с проводимостью и заданным значением . Размеры кабеля заданы: радиус жилы а1 , радиус
оплетки а2 (см. рис.4.19).
Рис. 4.19
|
ln |
a2 |
|
|
|
Ответ: R |
a1 |
. |
|||
|
|||||
|
|
||||
|
2 l |
||||
7 По трем параллельным прямолинейным проводам протекают постоянные токи (рис. 4.20). Каждый провод удален от остальных на одинаковое расстояние. Укажите точку на поперечном сечении системы, где магнитное поле равно нулю.
Ответ: точка D. |
Рис. 4.20 |
|
|
8. Диэлектрик коаксиального кабеля имеет диэлектрическую |
|
проницаемость и удельную проводимость |
. Определить напряженность |
электрического поля внутри кабеля, если ток утечки на единицу длины задан |
||||||
|
|
|
|
|
||
I . Справка: |
j dS . |
|
|
|||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
||
Ответ: E r 0 |
|
|
|
. |
||
2 r |
||||||
|
|
|
|
|||
9. Металлический |
шар радиуса R закопан на большую глубину в |
|||||
землю проводимость которой |
. Ток, вытекающий из поверхности шара, I . |
|||||
Получить выражение для разности потенциалов между шаром и любой точкой в почве, удаленной на r .
98
|
|
|
|
I |
|
1 |
|
1 |
|
|
Ответ: U |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
R |
|
r |
|
||||
10. Определить собственную погонную индуктивность |
L |
|||||||||
прямолинейного |
|
проводника |
круглого сечения радиусом R и магнитной |
|||||||
проницаемостью |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: L |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. По прямолинейному проводу протекает ток = ( ). Какова напряженность магнитного поля в точке наблюдения, удаленной от провода на расстояние = 0.5 ?
Ответ: 1 mA
12. Вдоль тонкостенной бесконечной трубы радиуса а и тонкого провода,
расположенного вдоль оси трубы (рис. 4.21), |
|
протекают постоянные токи I1 и |
I 2 . |
Определить магнитное поле в точках отстоящих от оси на расстояниях а / 2 и 2 a в цилиндрической системе координат (r, z,a)?
Ответ: H |
I2 |
; H |
I1 I2 |
. |
|
||||
|
a |
|
4 a |
|
z
a
0
I2 I1
Рис. 4.21
13 Диэлектрик коаксиального кабеля имеет диэлектрическую проницаемость и удельную проводимость . Определить напряженность
электрического поля внутри кабеля, если ток утечки на единицу длины задан |
|||||
|
|
|
|
|
|
I. Справка: j |
dS . |
|
|||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Ответ: |
E r |
|
|
. |
|
|
r |
||||
|
0 |
2 |
|
||
14. |
Вычислить |
сопротивление |
|||
заземлителя, |
выполненного в виде шара |
||||
радиуса a . Шар закопан на глубину h на краю обрыва на расстоянии h от его края.
Проводимость почвы равна . Принять, что a h .
Указание: Воспользоваться методом электростатической аналогии. При расчете емкости подобрать соответствующие
99
зеркальные изображения шара и их заряды.
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 2 |
|
|
|||||||||
Ответ: R |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
G |
|
4 a |
|
|
|
h |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 Два коаксиальных проводящих кольца с радиусами 1 2 лежат в одной плоскости. Считая, что поле в центре большого кольца, т.е. там, где
расположено малое кольцо, однородно и равно B |
I2 |
. Определить, как |
|
2 R |
|
|
2 |
|
изменится взаимоиндуктивность колец, если радиус 1 уменьшить вдвое, а2 вчетверо.
Ответ: Останется неизменным
16.В среде с проводимостью 0 задано распределение потенциала
5 x2 10 y 5 . Определить плотность тока проводимости.
Ответ: 8 x x0 15 y2 y0
17 Как изменится погонная индуктивность прямолинейного провода круглого сечения , если его толщину уменьшить в три раза?
Ответ: Останется неизменным
100
Глава 5. Плоские электромагнитные волны
Целью данного занятия является закрепление теоретического материала путем решения задач по следующим разделам курса:
плоские волны в безграничных средах;
отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред;
Вначале каждой части занятия приводятся краткие теоретические сведения; в конце занятия – задачи для самостоятельного решения с ответами.
5.1.Плоские волны в безграничных средах
5.1.1. Краткие теоретические сведения
Электромагнитная волна называется плоской, если ее фазовый фронт (поверхность постоянной фазы) является плоскостью.
Предположим, что в идеальном диэлектрике ( 0 ) с параметрами ,
в направлении оси z распространяется плоская монохроматическая волна |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направлен вдоль оси х . |
|
|
с линейной поляризацией, причем вектор |
E |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенные значения векторов E |
|
и |
|
H могу быть представлены в |
|||||||
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E(z, t) |
x0 E0cos( t kz ), |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
H (z,t) y0 H0cos( t |
kz ), |
|
|||||||
|
|
по осям х и у, 2 f –круговая частота, - |
|||||||||
где x0 |
, y0 - единичные вектора |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
начальная фаза, k |
- волновое число (или постоянная распространения) |
||||||||||
в данной среде. Волновое число k определяет фазовую скорость vф |
и длину |
||||||||||
волны в данной среде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
|
, |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
ф |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
k |
k |
|
. |
(5.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из формулы (5.1) видно, что поля E и H в данном случае синфазны, отношение их амплитуд определяется через волновое (характеристическое) сопротивление среды Zc . В идеальном диэлектрике
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
Z |
|
|
Å0 |
|
|
|
Z |
|
|
|||||
|
|
c |
|
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Í 0 |
|
|
0 r |
r , |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
(5.3) |
||||||||||
где Z |
|
120 377 Ом – волновое сопротивление вакуума. |
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где z0 |
- орт в направлении распространения волны. |
|
||||||||||||||
Для описания монохроматических полей удобно использовать метод комплексных амплитуд, согласно которому комплексные амплитуды полей
(5.1) имеют вид (зависимость от времени принята в виде e j t )