Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны.-6

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

141

	2a	(7.16)
крН10

Рис.7.4. Структура поля волны типа H10 в прямоугольном волноводе. Ближайшими высшими типами являются волны Н20 , Н01, Н11, картина

силовых линий которых приведена на рис. 7.5

Рис.7.5.Картина векторных линий высших типов волн поперечном сечении.

Н20, Н01, Н11 в

Передача энергии осуществляется всегда на основном типе волны, другие типы волн в волноводе не возбуждаются.

Средняя мощность (7.10), переносимая волной Н10 в прямоугольном волноводе определяется из соотношения

	abE 2
PсрH	0
PсрH	4Z H
1 0	4Z H
		(7.17)

Для волны Н10 коэффициент затухания в прямоугольном медном волноводе рассчитывается по формуле

2 2b

Нп

];.или..

W0 b

0,104 r

дб

] . (7.18)

142

7.1.2. Волноводы круглого сечения

Для волноводов круглого сечения (рис. 7.2), работающих на волнах типа H mn , критическая длина волны равна

		2 a	(7.19)
кр		mn
кр
где mn - n корень производной	функции Бесселя Jm/ (z) 0 , а		– радиус
волновода. Для волн типа Emn критическая длина волны равна
		2 a	(7.20)
кр		mn
кр

где vmn n – й корень функции Бесселя Jm (z) 0 . Значение корней mn и

mn приведены в таблице 7.2.
	Критическая	длина волны кр	в круглом	волноводе максимальная у
волны типа Н11			3.41a ,
			3.41a ,			(7.21)
		крH11
а ближайшим к ней типом волны является Е01, для которого
		крE	2.61a .			(7.22)
		01
	Таблица 7.2. Значения корней mn функции Бесселя Jm (z)

	m	n
	m	1	2		3	4
		1	2		3	4
	0	2,405	5,520		8,654	11,792
	1	3,832	7,016		10,173	13,324
	2	5,136	8,417		11,620	14,796
	3	6,380	9,761		13,015	16,223

Значения корней mn производных функции Бесселя J m / (x)

m	n
m	1	2	3
	1	2	3
0	3,832	7,016	10,174
1	1,841	5,331	8,536
2	3,054	6,705	9,965
3	4,200	8,017	1,.403

143

Выражения для составляющих векторов поля в круглом волноводе имеют вид

волны типа Нmn

Волны типа Emn

Er j

m H

(

r) sin(m )e j z

j H

J /

(

r) cos(m )e j z

(7.23)

r) cos(m )e j z

H r j

J /

(

r) sin(m )e j z

H j

(

r) cos(m )e j z

H z

E J /

(

r) cos(m )e j z

(7.24)

r) sin(m )e j z

E j

E J

(

r) cos(m )e j z

H r

(

r) sin(m )e j z

m E J

(

r) cos(m )e j z .

Нz

Картины силовых линий некоторых типов волн в поперечном сечении приведены на рис. 7.6

Средняя мощность (7.14), переносимая волной Н11 в круглом волноводе

	a2E2
PсрH11	0		,	(7.25)
	4,28 Z	H

в (6.29) величина Е0 - максимальная			амплитуда	напряженности
электрического поля для волны Н11.

144

а)

б)

в)

Рис.7.6. Структура полей в цилиндрическом волноводе волн типов:

а) Н11 , б) Е11 , в) Е01 .

Мощность, переносимая волной Е01

в круглом волноводе, определяется

[2]

PñðE

E20

012 a4

J1 01 2

ÐcpE

0, 778 E02

2 Z

или

(7.26)

Из соотношений (7.29), (7.30) находится амплитуда E0

электрического

поля соответствующего типа волны. Например, для волны Е01

она равна

2P Z

E0 E

(7.27)

a4 J

Средняя

мощность,

переносимая

волной Н 0 1

определяется

соотношением

H02 a2 ZH

ÐcpH01

êð

(7.28)

Постоянные затухания (

нп

)

для волн в круглом волноводе [2]

имеют вид

Å01

a W0

(7.29а)

Í 11

êð

a W0 1.841

(7.29б)

Í mn

a W0

êð

(7.29в)

145

Электрические поля любого типа волн в волноводах можно использовать для нагрева, сушки или сублимации диэлектриков, имеющих конечную удельную проводимость . Для этого следует поместить тонкий слой диэлектрика, чтобы не изменилось первоначальное поле, в электрическое поле волны волновода и определить мощность тепловых потерь РТ в нем.

2dV

Bm или PT д

2dV ,

(7.30)

Vд

где, например, для цилиндрического волновода

E 2

, а для

прямоугольного E Ex2 Ey2 Ez2 .

Мощность тепловых потерь расходуется на нагрев диэлектрика. Процесс сопровождается повышением температуры диэлектрика . Чтобы нагреть образец весом m кг на T градусов при его удельной теплоемкости

	Дж
			, необходимо затратить энергии [6]

	кг К

W 4.1868 m T [ Дж] .			(7.31)
Тепловая энергия связана с СВЧ мощностью и временем			t tk tí
нагрева выражением
P	W	Вт	(7.32а)

Т	t

Подставляя (7.36) в (7.36а), получаем соотношение, связывающее параметры диэлектрика с величиной мощности, требующейся для его нагрева

		P		4.1868 m T	В т
		P			В т
		Т		t				(7.32б)
				t				(7.32б)
Можно определить из (6.36,б) температуру или время разогрева, если
что-то одно будет известно.
T	P		t	[0 С], или t		4.1868 m T	[с] .	(7.33)
	Т
	4.1868 m					P
	4.1868 m					P
						Т

Коаксиальная линия (рис.7.7) относится к передающей линии, в которой может, с одной стороны, распространяться тип волны T , а с другой стороны, более сложные волны, имеющие поперечные и продольные составляющие

146

Рис. 7.7 Структура поля бегущей Т волны в коаксиальном волноводе

векторов и . Для передачи энергии, в основном, применяются коаксиальные линии, по которым распространяются только T волны. Для этого достаточно выполнить для минимальной длины волны передаваемого диапазона следующее условие

min (R2

R1 )

(7.34)

В такой линии электромагнитное поле будет представлено двумя

компонентами:

A e j( t z)

1 e j( t z)

A e j( t z)

1 e j( t z)

rZW

(7.35)

где A E0

R1 , E0 -напряженность

электрического поля

у поверхности

внутреннего проводника; U - разность потенциалов между внутренним и внешним проводниками (амплитуда напряжения).

ZW - характеристическое сопротивление среды, для воздушного заполнения ZW 120 Ом;

2 - фазовая постоянная волны в коаксиальной линии;

К – длина волны в коаксиальной линии. При воздушном заполнении

0 ;

0 – длина волны в свободном пространстве; R1 r R2 -текущая координата;

147

e j( t k z) - волновой множитель волны, бегущей вдоль оси z .

На рисунке 7.7б изображена структура поля в коаксиальной линии для бегущей волны типа T .

Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи определяется

138

r lg

R1 .

(7.36)

Переносимая мощность по линии передачи

E 2

max

Вт

120

(7.37)

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводниках коаксиальной линии передачи, определяется соотношением

		RS1 / R1 RS 2 / R2		r		, м 1
	м			r		, м 1
	м		R2
		240 ln	R2
		240 ln	R1		,		(7.42)
RS1 , RS 2 - поверхностные сопротивления						металла	внутреннего и 38
проводников.

7.2. Примеры решения задач

Задача №1

В прямоугольном волноводе сечением aхb 50х25 мм2 , с воздушным заполнением возбуждаются колебания с частотой f 7,5ГГц .

Определить, какие типы волн могут распространяться в волноводе и их длины волн (7,8).

Решение

Условие распространения волн (7.7) имеет, в нашем случае, вид 0 кр

Согласно (7.19), для прямоугольного волновода

Hmn, Emn		2
кр
кр		)2 (	n	)2
(	m		n
(
	a		b		,
					,

m 0,1,2, ; n	0,1,2,– для волн типа Нmn,
и m 1,2, ; n	1,2,3, . – для волн типа Еmn .

148

Определяя критические длины волн для разных индексов m и n, и

проверяя выполнение неравенства, мы получим типы волн, распространяющиеся в волноводе.

Для заданной частоты				f , найдем 0 .
	c / f							3 1010			/ 7,5 109 4 см.
	0
кр					2						2


		m		2	(		n			2	(0,2m)2 (0,4n)2
	(	m	)	2			n		)	2	(0,2m)2 (0,4n)2
	(	5	)				2,5		)		(7.43)
		5					2,5

Изменять в (7.43) следует индексы m и n , от малых значений до тех
пор, пока неравенство						перестает иметь место. Заметим, чем меньше
	0			кр

индексы m и n , тем больше длины критических волн при неизменных a и b .
Данные расчета заносим в таблицу 7.3.
	Таблица 7.3
			Условие	Для			Длина
			распространения	Для		волны		в
		a и b	распространения	какого	типа	волны		в
		a и b	a и b 4 см lкрmn	какого	типа	волноводе
			a и b 4 см lкрmn	волны		волноводе
			выполняются?	волны
			выполняются?
		10	Да	Н10		В	4,36см
		5,	Да	Н20		В	6,66см
		5,0	Да	Н01		В	6,66см
		4,47	Да	Н11, Е11		В	8,95см
			Далее все типы не
			распространяются

Вывод: в волноводе, заданного сечения, на частоте 7.5 ГГц могут распространяться типы волн: Н10 , Н20 , Н01 ,. Н11, Е11 .

Задача №2

Прямоугольный волновод с размерами поперечного сечения

а 2,286 см ,

b 1,016 см возбуждается на частоте f 15ГГц . Определить, какие из

распространяющихся типов магнитных волн возбуждаются в волноводе, заполненном воздухом, и их длины волн.

Решение:

Сначала находим длину волны в свободном пространстве:

c f 2 см.

149

Известно, что для распространяющихся типов волн должно

выполняться условие

r r

mnкр .

Критические

длины волн в

прямоугольном волноводе определяются по формуле:

кр

(m a)2 (n b)2

В нашем случае

4,64

кр

(1,016m)2

(2,286n)2

2,286

1,016

Результаты вычислений заносим в таблицу:

(1,016m)2	(2,286n)	кр , см

(1,016)2	0	4,57
(2,032)2	0	2,286
0	(2,286)2	2,032
0	(4,57)2	1,016

Длины волн в волноводе рассчитываем по формуле

в
		.

	1 ( mn )2
	кр

Окончательно, распространяющимися типами волн и их длины волны будут:

H10 : 1кр0	= 4,57 см, в = 2,22 см;
H20 : 2кр0	= 2,286 см,	в = 4,13 см;
H01 : 0кр1	= 2,032 см,	в = 11,31 см.

Задача №3.

В прямоугольном волноводе сечением aхb 23х10 мм2 , с воздушным заполнением возбуждаются колебания с частотой f 12 ГГц .

Определить, какие типы волн могут распространяться в волноводе и их параметры.

Решение

Условие распространения волн (6.7) имеет, в нашем случае, вид 0 кр

Согласно (7.19), для прямоугольного волновода

150

Hmn, Emn		2
кр
кр		)2 (	n	)2
(	m		n
(
	a		b		,
					,

m 0,1,2, ; n 0,1,2,...– для волн типа Нmn,

и m 1,2, ; n 1,2,3, . – для волн типа Еmn .

Определяя критические длины волн для разных индексов m и n , и

проверяя выполнение неравенства, мы получим типы волн, распространяющиеся в волноводе.

Для заданной частоты

, найдем 0 .

c / f

3 1010 /

12 109 2,5 см.

кр

4,6

(

)

(

)

m2 (2,3n)2

2,3

1,0

см.

(7.44)

Изменять в (7.46) следует индексы m и n , от малых значений до тех

пор, пока неравенство

перестает иметь место. Заметим, чем меньше

кр

индексы m и n ,

тем больше длины критических волн при неизменных a и b .

Данные расчета заносим в таблицу 7.4.

Таблица 7.4

Условие

кр[

распространения

2,5 см lкрmn

Для какого типа волны

выполняются ?

4,6

Да

Н10

2,3

нет

Н20

2,0

Нет

Н01

1,84

Нет

Н11, Е11

1,016

все

типы

волн

Вывод: на частоте 12ГГц в

не распространяются

волноводе aхb 23х10 мм2

может распространяться только

волна Н10 .

Определим для распространяющегося типа волны основные

параметры: длину волны в волноводе ( В ) , фазовую vф

и групповую vгр

скорости и волновое сопротивление ZВ , используя формулы (7.8 − 7.13), но сначала найдем коэффициенты дисперсии Кd Н10 (6.5), которым определяются

основные параметры волны. Для распространяющихся волн коэффициенты дисперсии равны

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023652.23 Кб9Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб6Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб29Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб7Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб24Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб29Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб32Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб16Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf
#
05.02.20231.01 Mб9Электроника 1. Физические основы электроники.pdf
#
05.02.2023688.65 Кб7Электроника 2. Электронные приборы.pdf
#
05.02.2023437.06 Кб4Электроника, радиотехника и системы связи.-1.pdf