7.9 Сплайн-интерполяция
Для заданного набора точек построить линейный, параболический и кубический сплайны.
Отобразить на одном графике исходные точки, линейный, параболический и кубический сплайны.
Запишем координаты по х и у в векторы vx и vy соответственно.
|
2.046 |
|
|
−0.4004 |
||||
|
|
1.929 |
|
|
|
−0.401 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
9.568 |
|
|
−11.85 |
||||
|
|
7.388 |
|
|
|
−6.206 |
|
|
|
|
6.978 |
|
|
|
−5.005 |
|
|
vx:= |
|
|
vy := |
|
|
|||
|
9.213 |
|
|
−10.81 |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
8.443 |
|
|
|
−8.703 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1.054 |
|
|
|
−0.5788 |
|
|
|
|
9.038 |
|
|
|
−10.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.927 |
|
|
−9.998 |
|||
Для сортировке их по координате х, объединим их с помощью функции augment. Затем функцией csort отсортируем матрицу по первому(нулевому) столбцу, и потом опять их разъединим.
V := augment(vx,vy)
W := csort(V,0) |
190 |
||
vx:= W 0 |
vy := W 1 |
||
|
|||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
1.054 |
|
0 |
-0.579 |
|
1 |
1.929 |
|
1 |
-0.401 |
|
2 |
2.046 |
|
2 |
-0.4 |
vx = |
3 |
6.978 |
vy = |
3 |
-5.005 |
4 |
7.388 |
4 |
-6.206 |
||
|
5 |
8.443 |
|
5 |
-8.703 |
|
6 |
8.927 |
|
6 |
-9.998 |
|
7 |
9.038 |
|
7 |
-10.31 |
|
8 |
9.213 |
|
8 |
-10.81 |
|
9 |
9.568 |
|
9 |
-11.85 |
Построенные точки линейным сплайном с помощью функции lspine(vx,vy), аргументами которой являются два вектора координат точек по х и по у. Определим функцию fl(x) с помощью функции интерполирования interp.
vl := lspline(vx,vy)
fl(x) := interp(vl,vx,vy,x)
0
fl(x) 10
20 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
|||
|
|
|
x |
|
|
191
Аналогично интерполируем параболическим и кубическим сплайном функциями pspline(vx,vy) и csplie(vx,vy).
vp := pspline(vx,vy)
fp(x) := interp(vp,vx,vy,x)
0 
fp(x) 10
20 0
vc := cspline(vx,vy)
fc(x) := interp(vc,vx,vy,x)
0
fc(x) 10
20 0
5 |
10 |
x |
|
5 |
10 |
x |
|
Теперь построим все три сплайна на одном графике, а также отметим заданные точки.
192
0
vyi
fl(x) 5
fp(x) fc(x) 10
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
||||||
vxi,x,x,x
Из графика видно, что на заданном интервале сплайны близки своими значениями, однако за пределами видно существенное расхождение.
193