Для проведения физических расчетов в MathCAD может применяться особый вид констант – единицы измерения размерных величин. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: время, длина, масса, заряд и др. При необходимости их можно заменить на иные. Важно отметить, что MathCAD выполняет физические расчёты с соответствующим преобразованием размерных величин.

7.3.3Переменные

Переменные – поименованные объекты, которым можно присваивать различные значения. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. В MathCAD тип переменной определяется ее значением – переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Поэтому тип переменной предварительно не задаётся.

Идентификаторы в MathCAD могут иметь практически любую длину. При их задании можно использовать латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с латинской буквы. Пробелы в идентификаторах вводить нельзя, но допустимо применение некоторых спецсимволов (например, знак подчеркивания «_»). Применение знаков операторов арифметических операций недопустимо, поскольку ведет к неоднозначности идентификации переменной. Малые и большие буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т.е. они не могут совпадать с именами встроенных или определённых пользователем функций.

151

Для присваивания переменным значений используется оператор присваивания в виде «:=», вводимый двоеточием. Если переменной не будет присвоено никакого значения, то ее применение в каком-нибудь выражении вызовет ошибку. Все ошибки диагностируются и требуют исправления для продолжения вычислений с незаданной переменной. Для того, чтобы вывести значение какой-нибудь переменной, необходимо набрать после соответствующего идентификатора знак «=».

Пример присваивания переменным значений:

a := 5 b := 10

c := a + b c = 15

Вэтом примере переменной a присваивается число пять, переменной b – десять, а переменой c – сумма переменных a и b (строкой ниже выведено значение переменной c).

Вматематике часто возникает необходимость в задании некоторого ряда значений, чаще всего упорядоченного. Например, для вычисления факториала N!=1∙2∙3∙…∙(N-1)∙N нужно сформировать ряд целых чисел от 0 до N с шагом 1. Часто ряд значений какой-то переменной (например, абсциссы x) нужен для построения графика функции по точкам обычно соединяемым отрезками прямых. Для создания таких рядов в MathCAD используется так называемые диапазонные переменные.

Иногда они заменяют управляющие структуры – циклы, но полноценной такая замена не является. В частности потому, что не предусмотрен выбор любого значения диапазонной переменной. В самом простом случае для создания диапазонной переменной используется выражение

NAME := Nbegin .. Nend,

152

Где Name – имя переменной; Nbegin – ее первоначальное значение; Nend – конечное значение; .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится знаком точка с запятой «;»).

Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет равен плюс 1, в противном случае – минус 1.

Для создания диапазонной переменной общего вида используется выражение NAME := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend.

Здесь Step – заданный шаг изменения переменной (он может быть положительным, если Nbegin < Nend, или отрицательным в противном случае).

Диапазонные переменные широко применяются для представления численных значений функций в виде таблиц, а также для построения графиков. Знак равенства после любого выражения с диапазонными переменными инициирует таблицу вывода значений выражения по диапазонным переменным.

Пример применения диапазонных переменных: k := 1 .. 4; m := 0, 2 .. 8;

Вданном примере используется две диапазонные переменные: переменная k применяется от одного до четырех с шагом плюс один, а переменная m изменяется от нуля до восьми с шагом плюс два. Также в этом примере показано использование диапазонной переменной в выражении (возведение в квадрат).

ВMathCAD имеются и так называемые системные переменные с заранее определенными именами и

153

начальными значениями. Они прежде всего необходимы для инициализации некоторых начальных установок самой системы. Однако значения системных переменных могут быть в дальнейшем изменены пользователем путем переписывания из значений. Основными системными переменными являются:

TOL – значение погрешности численных методов (начальное значение равно 0,001);

ORIGIN – нижняя граница индексации массивов (начальное значение равно 0);

FRAME – переменная счетчика кадров при работе с анимационными рисунками (начальное значение равно

0);

π – число «пи»(начальное значение равно

3,1415926…);

e – основание натурального логарифма (начальное значение равно 2,71…);

∞ - системная бесконечность (начальное значение равно 10307).

В MathCAD существует возможность ввода массива. Сам массив задаётся именем, как и любая переменная. Однако он имеет ряд элементов с определённым порядком расположения. Порядковый номер элемента задается индексом. Нижняя граница индексации определяется значением системной переменной ORIGIN. Таким образом, элементы массива являются индексированными переменными. Это значит, что помимо имени такие переменные имеют подстрочный индекс, который вводится с помощью знака «[».

Вектор (массив размера n x 1) или матрица (массив размера n x m) могут быть созданы присваиванием их элементам тех или иных значений. Незаданные элементы по умолчанию являются нулевыми (например, присвоены значения нулевому, первому, третьему элементам вектора и в этом случае второй элемент заменится на нуль, так как

154