3. Нахождение розничных цен, максимизирующих прибыль.

Вычислим суммарную прибыль, т.е. произведение прибыли на одном экземпляре на число проданных (точнее, запрошенных) экземпляров D(p). При этом зададим 5 различных значений оптовой цены (40, 100, 300, 1100, 4400 руб.).

Таблица 3. Прибыль при различных значениях оптовой цены.

№ значений (i)	Цена pi	Число повторе-ний Ni	Спрос D(pi)	Прибыль (pi -40)D(pi)	Прибыль (pi -100)D(pi)	Прибыль (pi -300)D(pi)	Прибыль (pi -1100)D(pi)	Прибыль (pi -4400)D(pi)
1	150	2	50	5500	2500	-7500	-47500	-212500
2	200	1	48	7680	4800	-4800	-43200	-201600
3	250	1	47	9870	7050	-2350	-39950	-195050
4	300	1	46	11960	9200	0	-36800	-188600
5	500	3	45	20700	18000	9000	-27000	-175500
6	600	1	42	23520	21000	12600	-21000	-159600
7	700	1	41	27060	24600	16400	-16400	-151700
8	800	2	40	30400	28000	20000	-12000	-144000
9	900	1	38	32680	30400	22800	-7600	-133000
10	1000	12	37	35520	33300	25900	-3700	-125800
11	1300	1	25	31500	30000	25000	5000	-77500
12	1500	6	24	35040	33600	28800	9600	-69600
13	1700	1	18	29880	28800	25200	10800	-48600
14	2000	6	17	33320	32300	28900	15300	-40800
15	2500	3	11	27060	26400	24200	15400	-20900
16	3000	3	8	23680	23200	21600	15200	-11200
17	4000	1	5	19800	19500	18500	14500	-2000
18	5000	3	4	19840	19600	18800	15600	2400
19	7000	1	1	6960	6900	6700	5900	2600

В табл. 3 красным шрифтом выделены максимальные значения прибыли при том или ином значении издержек. Результаты по оптимальным объемам выпуска приведены в табл. 4.

Таблица 4. Оптимальный объем выпуска.

Оптовая цена, руб.	Оптимальный выпуск, шт.	Цена, руб.
40	37	1000
100	24	1500
300	17	2000
1000	4	5000
3700	1	7000

Анализируя таблицу, видим, что при издержках в 40 рублей максимум прибыли приходится на цену 1000 руб., что соответствует покупке лицам со средними возможностями (покупают 37 человек из 50 возможных). Это 74% всех возможных покупателей.

При повышении издержек до 4400 мы получаем максимум в 7000 рублей. Это покупатели с большими возможностями (покупают 1 человек из 50) Это 2 % всех возможных покупателей.

Таким образом, наиболее высокую прибыль мы имеем при минимальных издержках (40 руб.) и максимальном спросе, при цене продукта в 1000 руб., прибыль составляет 35520 руб.

К сожалению, мы не знаем, какой будет спрос при других значениях цены. Поэтому целесообразно восстановить функцию спроса при всех возможных значениях цены, а затем использовать эту восстановленную зависимость для расчета оптимальной цены при различных значениях издержек.

Восстановить зависимость можно с помощью метода наименьших квадратов.