Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

Домашнее задание по курсу «Организационно-экономическое моделирование»

Тема: Оценка функции спроса для компьютерной мыши (вар.50)

Выполнил: Колодкин И.А.

Группа: ИБМ2-71

Проверила: Муравьёва В.С

Москва

2011 Задание.

Соберите информацию о максимально возможной цене (в руб.), которую потребители готовы заплатить за определенный товар или услугу (мышь для компьютера). Опросите не менее 50 человек (не считая отказавшихся от ответа).

Постройте выборочную функцию спроса. Найдите розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовойцены.Методом наименьших квадратов восстановите (теоретическую) функцию спроса, используя линейную аппроксимацию. 

Рассчитайте доверительные границы. 

Постройте на одном графике восстановленную и выборочную функции спроса. 

На основе восстановленных зависимостей найдите розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены, и сопоставьте с результатами оптимизации на основе выборочной функции спроса. 

Проделайте аналогичные расчеты, используя степенную аппроксимацию. Какая из двух аппроксимаций позволяет более точно приблизить функцию спроса?

1. Сбор и систематизация информации.

Пусть в результате опроса 50 человек мы получили 50 ответов в ответ на вопрос: «Какую максимальную цену Вы готовы заплатить за мышь для компьютера?»

Мы получили ответы в пределах от 150 до 7000 рублей, представим эти данные в табл.1.:

Таблица 1. Данные опроса.

Номер опрашиваемого	Предложенная цена, руб.	Номер опрашиваемого	Предложенная цена, руб.
1	800	26	1000
2	2500	27	2000
3	1500	28	500
4	700	29	600
5	1000	30	1500
6	800	31	900
7	3000	32	1500
8	5000	33	1000
9	1000	34	1000
10	2500	35	1500
11	1700	36	2000
12	1300	37	1000
13	1000	38	5000
14	3000	39	2000
15	500	40	1000
16	1500	41	1000
17	150	42	300
18	200	43	250
19	3000	44	500
20	1500	45	1000
21	4000	46	7000
22	2000	47	1000
23	1000	48	2000
24	150	49	2000
25	5000	50	2500

2. Построение выборочной функции спроса.

Упорядочиваем все значения в порядке возрастания. Затем строим

табл.2.

В первом столбце – номера различных значений цены в порядке возрастания (i).

Во втором столбце приведены сами значения цены (p_i). В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение (N_i).

Таблица 2. Эмпирическая оценка функции спроса.

№ значений (i)	Цена pi	Число повторений Ni	Спрос D(pi)
1	150	2	50
2	200	1	48
3	250	1	47
4	300	1	46
5	500	3	45
6	600	1	42
7	700	1	41
8	800	2	40
9	900	1	38
10	1000	12	37
11	1300	1	25
12	1500	6	24
13	1700	1	18
14	2000	6	17
15	2500	3	11
16	3000	3	8
17	4000	1	5
18	5000	3	4
19	7000	1	1

Таким образом, 50 опрошенных потребителей назвали 19 конкретных значений цены (максимально допустимых для них значений). Каждое из значений, как видно из третьего столбца табл.1, названо от 1-го до 12 раз. Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце, который заполняется снизу вверх.

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D(p_i) от 2-го p_i. Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос - цена". Абсцисса - это спрос D(p_i), а ордината - цена p_i (рис.1).

Рис.1. Выборочная функция спроса.

Из графика видно, что 50% покупателей готовы заплатить за компьютерную мышь 1250 рублей.Действительно, задаем спрос , затем проводим вертикаль до пересечения с графиком, а от точки пересечения – горизонталь до оси ординат, получаем цену – 1250 рублей.