§ 2.4 Кардинальные точки, главные и фокальные

плоскости и фокусные расстояния

Идеально оптической системой называется система, которая дает стигматическое изображение точек пространства предметов с помощью широких гомоцентрических лучей. В идеально оптической системе сохраняется гомоцентричность пучков и изображения геометрически подобны предмету. Рассмотрим идеально оптическую систему:

Задним фокусом оптической системы называется точка, являющаяся изображением бесконечно удаленной точки, лежащей на продолжении оптической оси F’. Это точка, в которой сходится после преобразования параллельные оси лучи В. Передними и задними главными плоскостями называются плоскости в пространстве предметов и изображений, для которых линейное увеличение = +1. Это плоскости, перпендикулярные главной оптической оси и проходящие через отрезки КН и К’Н’. Точка F называется передним фокусом оптической системы. Изображением данной точки является бесконечно удаленная точка в пространстве изображений. Расстояние НF, отсчитываемое от точки Н, называется передним фокусным расстоянием. Расстояние Н’F’, отсчитываемое от точки Н’, называется задним фокусным расстоянием. Плоскости Е и Е’ , перпендикулярны оптической оси и проходящие через точки фокусов F и F’, называются соответственно передней и задней фокальными плоскостями.

§ 2.5. Графическое построение изображений

Если известно положение главных точек системы и положение фокусов относительно их, то графическим построением можно найти изображение точки, отрезка и плоскости.

По положению главных точек строятся главные плоскости. Из точки А проводится луч АМ₁ , составляющий произвольный угол с оптической осью. Через передний фокус F проводится линия FB, перпендикулярная оптической оси. Из точки В проводится луч ВМ₂ , параллельный оптической оси, до пересечения с главной плоскостью в точке М₂ . Луч М₂ ‘В ‘ сопряженный с лучом ВМ₂ должен пройти через задний фокус системы F’. Для нахождения луча, сопряженного с лучом ВМ₁ , из точки М₁’ проводится луч М₁’А’ параллельный лучу М₂’ В₂’ . Точка пересечения луча М₁ ‘А‘ с оптической осью А’ будет являться изображением точки А.

Построение изображений, не лежащих на оптической оси:

Рис. 2.7.

Из крайней точки предмета В, расположенной вне оптической оси, проводят два луча: ВМ₁ параллельный оптической оси и ВМ₂ проходящий через передний фокус системы. После преломления в системе луч М₁’В’ должен пройти через задний фокус системы, а луч М₂’В’ параллельно оптической оси. Точка пересечения этих двух лучей В’ будет являться изображением точки В.
Проведя через точку В’ прямую, перпендикулярную оптической оси, получим точку пересечения этой прямой с осью А’, которая является изображением точки А и следовательно отрезок А’В’ будет являться изображением отрезка АВ.

§ 2.6. Основные формулы для сопряжённых точек

Положение предмета и изображения аналитически определяется относительно фокусов системы и относительно главных точек. Определим положение точек А и А’ через отрезки FА и F’A’(отрезки от точек до фокусов отсчитываются от фокусов системы). Согласно правилам знаков FA= -z , a F’A’= -z. (рис. 2.7.)

Из прямоугольных треугольников ABF и FHM₂ и треугольников M₁FH и FAB можно записать:

, (2.14)

. (2.15)

Приравнивая правые части выражений 2.14 и 2.15, получим:

(2.16)

Выражение (2.16) носит название формулы Ньютона и устанавливает зависимость между расстояниями от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения.

Определим положение точек А и А’ через расстояния от главных точек системы Н и Н’. Из рис. 2.7 следует:

, (2.17)