- •Глава I. Основные понятия и законы физической оптики
- •§1.1. Оптическое излучение - электромагнитные волны
- •§1.2. Основные законы оптики.
- •§1.3. Интерференция и дифракция.
- •Глава II. Основные понятия и законы геометрической оптики,
- •§2.1. Основные понятия геометрической оптики.
- •§ 2.2. Правила знаков
- •§ 2.3. Сферические и плоские преломляющие и
- •§ 2.4 Кардинальные точки, главные и фокальные
- •§ 2.5. Графическое построение изображений
- •§ 2.6. Основные формулы для сопряжённых точек
- •§ 2.4 Кардинальные точки, главные и фокальные
- •§ 2.5. Графическое построение изображений
- •§ 2.6. Основные формулы для сопряжённых точек
- •§ 2.7 Ограничения пучков лучей в оптических системах
- •§ 2.8. Аберрации оптических систем
- •Глава III. Типовые оптические детали оптических систем
- •§ 3.1. Линзы
- •§ 3.2. Плоскопараллельные пластинки, зеркала, клинья, призмы
- •§ 3.3. Волоконные элементы
- •Материалы, применяемые для изготовления оптических деталей.
§ 2.3. Сферические и плоские преломляющие и
отражающие поверхности
Узкий световой конус световых лучей с осью, нормальной к сферической поверхности, называется параксиальным пучком. Непараксиальные пучки не дают стигматических изображений и после преломления перестают быть гомоцентрическими. Область бесконечно малого пространства вблизи оптической оси, внутри которой углы лучей с оптической осью и с нормалями к поверхностями настолько малы, что величины синусов и тангенсов этих углов можно заменить самими углами, называется параксиальной областью.
Рассмотрим преломление лучей на сферической поверхности. LA – падающий, LA’ – преломленный. Из треугольника LAO по теореме о синусах можно записать
. (2.1)
Углы иβ смежные, тогда
; . (2.2)
Из тригонометрии известно: , отсюда
. (2.3)
Аналогично из треугольника L'AO можно получить:
. (2.4)
Тогда, перемножив левые и правые части уравнений 2.3 и 2.4, получим: c учетом закона Снеллиуса
. (2.5)
Для параксиальных лучей:
AL SL = - , (2.6)
AL’ SL’ = ;SO = R. (2.7)
Тогда
, .(2.8)
Подставим 2.6, 2.7, 2.8 в 2.5:
. (2.9)
или
. (2.10)
. (2.11)
Формула 2.10 показывает, что произведение при преломлении сохраняет свою величину, называемую нулевым инвариантом Аббе. Соотношение 2.10 обычно записывают в виде:
. (2.12)
Формула 2.12 позволяет отыскать положение точки если известно положение точкии.
Формулу 2.12 можно применить и к сферическому зеркалу, т.е. к случаю отражения, если положить . Тогда имеем:
. (2.13)
§ 2.4 Кардинальные точки, главные и фокальные
плоскости и фокусные расстояния
Идеально оптической системой называется система, которая дает стигматическое изображение точек пространства предметов с помощью широких гомоцентрических лучей. В идеально оптической системе сохраняется гомоцентричность пучков и изображения геометрически подобны предмету. Рассмотрим идеально оптическую систему:
Задним фокусом оптической системы называется точка, являющаяся изображением бесконечно удаленной точки, лежащей на продолжении оптической оси F’. Это точка, в которой сходится после преобразования параллельные оси лучи В. Передними и задними главными плоскостями называются плоскости в пространстве предметов и изображений, для которых линейное увеличение = +1. Это плоскости, перпендикулярные главной оптической оси и проходящие через отрезки КН и К’Н’. Точка F называется передним фокусом оптической системы. Изображением данной точки является бесконечно удаленная точка в пространстве изображений. Расстояние НF, отсчитываемое от точки Н, называется передним фокусным расстоянием. Расстояние Н’F’, отсчитываемое от точки Н’, называется задним фокусным расстоянием. Плоскости Е и Е’ , перпендикулярны оптической оси и проходящие через точки фокусов F и F’, называются соответственно передней и задней фокальными плоскостями.