Глава II. Основные понятия и законы геометрической оптики,
общие свойства оптических систем
§2.1. Основные понятия геометрической оптики.
Геометрической оптикой называется предельный случай волновой оптики при длине волны, стремящейся к нулю. В геометрической оптике отвлекаются от волновой природы света и связанных с ней дифракционных явлений.
Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются световыми лучами. Световые лучи нормальны к волновым поверхностям и направлены в сторону внешних нормалей к этим поверхностям. Пучок лучей называется гомоцентрическим, если все лучи имеют общий центр. Точка пересечения лучей пучка называется центром пучка. Пучок, лучи которого не пересекаются в одной точке, называется астигматическим. Если лучи пучка расходятся из его центра, то пучок называется расходящимся. Если лучи идут по направлению к центру пучка, то пучок называется сходящимся.
Важнейшим положением геометрической оптики является принцип Ферма: действительный путь распространения света есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с другими мыслимыми путями между теми же точками. Из принципа Ферма вытекает закон прямолинейного распространения света и закон обратимости световых лучей. Согласно закону обратимости лучи света могут проходить по одному и тому же пути, не зависимо от направления. Оптической системой называется совокупность оптических деталей, установленных в определенном порядке. Оптическая система предназначена для того, чтобы падающие на нее гомоцентрические лучи оставались бы гомоцентрическими после выхода из системы.
Пусть из точки А выходит расходящийся гомоцентрический пучок. После прохождения оптической системы он сходится в точку A'. Центры пучков А и А1 называются соответственно предметом и изображением.
Совокупность точек пространства, в котором располагаются предметы, называется пространством предметов. Совокупность изображений точек пространства предметов, определенных по законам геометрической оптики, называется пространством изображений. Если пучки лучей после прохождения ОС сохраняют гомоцентричность, то в каждой точке пространства предметов будет соответственно только точка пространства изображений. Они называются стигматическими. Две точки, одна из которых является изображением другой, называются сопряженными точками относительно ОС. Если лучи гомоцентрического пучка после выхода из ОС пересекаются в их геометрическом центре, то эта точка называется действительным изображением. Действительное изображение может быть получено на экране.
Изображение называется мнимым, если в точке сходятся не сами лучи, а их продолжения. Мнимое изображение не может быть получено на экране.
Центрированными называются системы, все поверхности которых являются поверхностями вращения, имеющими общую нормаль, называемую оптической осью. Децентрированными являются системы, не имеющие общей оси симметрии.
§ 2.2. Правила знаков
В геометрической оптике устанавливаются определенные правила обозначения отрезков и углов в том, чтобы формулы были пригодны для всех случаев построения и расположения элементов. Все величины, относящиеся к пространству предметов, обозначаются без индексов или с индексами, расположенными внизу. Величины, относящиеся к пространству изображений, со штрихами вверху.
Правила для отрезков:
Отрезки, отсчитываемые вдоль оптической оси, считаются положительными, если их направление совпадает с направлением распространения света, и отрицательными, если их направление противоположно направлению распространения света. За положительное направление принимают направление света слева направо.
Отрезки S и S’ и радиусы кривизны отсчитываются от вершины поверхности О.
Расстояние, измеряемое вдоль лучей, составляющих с оптической осью определенные углы, отсчитывается от точки пересечения лучей с преломляющей или отражающей поверхностью. n – отрицательный, n’ – положительный.
Если отрезки, перпендикулярные оптической оси, направлены вверх от нее, то они положительны.
Правила для углов:
Угол луча с осью считается положительным, если луч, пересекая ось, идет сверху вниз, и отрицательным, если он идет снизу вверх.
Углы между лучом и нормалью к поверхности в точках падения лучей считаются положительными, если данная нормаль будет повернута по ходу часовой стрелки, чтобы совпасть с направлением луча.
Линейным увеличением называется отношение размера изображения к размеру предмета. Линейное изображение называется положительным, когда предмет и изображение имеют одинаковые знаки.