БИЛЕТ №7

Инерциальные и неинерциальные СО. Первый закон Ньютона. Понятие массы, плотности, силы и равнодействующей силы. Второй закон Ньютона. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона.

Инерциальная СО (ИСО) – СО, в которой свободная материальная точка покоится или движется равномерно и прямолинейно.

НеИСО – это СО, в которых тело движется с ускорением не вызванном действием других тел. В этих СО законы механики не выполняются.

І–ый закон Ньютона:

«Существуют такие СО, относительно которых поступательно движется тело, сохраняя свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие их сил компенсируется»

«Существуют такие СО, называемые инерциальными, относительно которых тела, достаточно удалённые от всех других тел, движутся прямолинейно и равномерно»

Поступательное движение – это механическое движение тела, при котором все ого точки описывают конгруэнтные траектории, т. е. любой отрезок прямой этого тела остается параллельным своему положению в любой момент времени.

Инерция – явление сохранения скорости тел при компенсации внешних воздействий на тело. Поэтому 1-ый закон Ньютона называется законом инерции.

При движении по инерции:

1. Вектор скорости материальной точки не изменяется с течением времени ни по направлению, ни по модулю: U = const

2. Покой - это частный случай инерциального движения U = const = 0 м/с

3. ИСО должна быть связана с телом отсчёта

4. Для описания механического движения в земных условиях ИСО связывают с Землёй – Геоцентрическая СО

5. Более строго 1-ый закон Ньютона выполняется в гелиоцентрической СО.

Принцип относительности Галилея:

«Все механические процессы протекают одинаково во всех ИСО» ИЛИ

«При переходе от одной ИСО к другой законы механики (уравнение движения) не должны меняться»

Следствия из 1-ого закона Ньютона:

1. 1-ый закон содержит определение ИСО, устанавливает факт их существования, ставит их в особое привилегированное положение.

2. Описывает характер движения свободной материальной точки в ИСО

= + t, где U = const

Границы применимости 1-ого закона Ньютона: 1. Закон выполняется только при условии, что движение тела рассматривается относительно ИСО

2. Скорости движения тел должны быть гораздо меньше скорости света, т. е. <<

= 300.000 км/с

Массы – физическая вел-на, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.

Обозначение: m [m]=кг

Эталон массы (сплав платины и иридия) хранится в Международном Бюро мер и весов, под Парижем.

Инертность – свойство тел сохранять свою скорость в отсутствии взаимодействия с другими телами.

Гравитационные свойства – способность тел взаимодействовать друг с другом и другими телами в согласии с законом всемирного тяготения.

Центр массы – точка, в которой сосредоточена масса тела при его поступательном движении.

Массу можно определить:

1. Взаимодействием

2. Через плотность (если тело однородно)

3. Через среднюю плотность (если тело не однородно)

Пло́тность — скалярная физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.

Средняя плотность – вел-на, равная отношению массы тела к его объёму.

ρ= [ρ] = кг/ - однородное тело

= [] = кг/ - не однородное тело

Сумма сил, действующих на тело, называется равнодействующая сила. Обозначается R.

Сила - векторная величина, поэтому равнодействующая находится путем векторного сложения всех действующих на тело сил (по правилам параллелограмма, треугольника, многоугольника).

ІІ-ой Закон Ньютона:

«Произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе, совпадающей по направлению с ускорением»

=m

«Ускорение приобретаемое материальной точкой в ИСО пропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе точки и по направлению совпадает с силой»

= ( ⥣ )

В реальности на тело действуют несколько сил.

1 рис.: R = +

2 рис.: R = + +

Рисунок 1 Рисунок 2

R = F1+ F2 +…+Fn

Сила – векторная физическая вел-на, являющаяся мерой механического воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел или полей.

Сила определена, если заданы:

1. Её модуль

2. Направление

3. Точка приложения

4. Линия действия – прямая, вдоль которой направлена сила.

В результате действия силы данное тело изменяет скорость движения (приобретает ускорение) или деформируется.

a = S~U a~U a~F a~ (ускорение обратно пропорционально массе)

Большее тело приобретает меньшее ускорение.

Инертная масса – вел-на F/a, равная отношению модуля силы к модулю ускорения.

Масса – количественная мера инертности тела, т. е. способности тела приобретать ускорение под действием силы.

1 Ньютон – единица силы. Это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение равное 1 м/.

Границы применимости 2-ого закона Ньютона:

1. Справедлив для тел, масса которых с течением времени под действием силы не изменяется и для скоростей много меньших скорости света (U<<Uсвета).

2. Выполняется в ИСО

3. Выполняется, если на тело действует несколько сил (R).

ІІІ-ий Закон Ньютона:

«Силы, с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлению вдоль одной прямой в противоположную сторону ( = - ).»

«Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел определяется обратным отношением их масс, и совершенно не зависит от природы действующих сил ( = )»

A B

= - (“-” т. к. силы направлены в противоположные стороны)

= -

= = const

Следствия из 3-его закона Ньютона:

1. Силы проявляются парами и точки приложения их различны

2. Силы взаимодействия всегда одной природы

3. Силы взаимодействия приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Границы применимости 3-его закона Ньютона:

1. Выполняются в ИСО

2. Справедлив для U<<Uсвета

Билет №8.

Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжести. Ускорение свободного падения на Земле и других планетах.

Исаак Ньютон в 1667 году обнаружил, что тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу с силами, которые называются гравитационными. То есть:

Гравитационные силы - силы , с которыми тела , обладающие массой, притягиваются друг к другу.

На основе астрономических наблюдений и опытов:

Гравитационная сила прямо пропорциональна массе взаимодействующих тел ~

Значит ~

Но ~ (Гравитационная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами)

Значит: ~

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ:

«Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними»

= G

Физический смысл Гравитационной постоянной:

Гравитационная постоянная – она численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы, при расстоянии между телами, равному 1 м.

Обозначается: G = 6,67* Н*/

Закон справедлив для тел, размеры которых малы, по сравнению с расстояниями между ними, при этом гравитационные силы взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки - ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ. Если тело сферическое, то r – это расстояние между центрами шаров. Размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, поэтому тела рассматриваются как точечные.

r

Значение закона всемирного тяготения:

1. Гравитационные силы – самые слабые из всех сил природы, т. к. гравитационная постоянная мала, но при больших массах космических тел, силы всемирного тяготения становятся большими и удерживают все планеты вокруг Солнца.

2. Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики – науки о движении планет; с помощью этого закона с большой точностью определяется положение небесных тел на много лет вперёд и вычисляются их траектории.

3. Закон всемирного тяготения применяется в расчётах движений искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.

Характер гравитационных сил:

1. Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие тела, их центры, поэтому их и называют ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ.

2. Гравитационные силы являются ПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ, т. е. работа по перемещению тела в этом поле не зависит от формы траектории, а зависит от начальных и конечных координат.

3. Закон всемирного тяготения справедлив не только для двух материальных точек, но и для тел произвольной формы, размеры которых много меньше расстоянию между центрами масс.

4. Если тело сферическое, то r – это расстояние между центрами шаров.

Сила тяжести

Сила тяжести – сила тяготения, действующая на тело вследствие его притяжения к Земле.

Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорение свободного падения.

= gm - 1-ая формула => g =

Сила тяжести является частным случаем силы всемирного тяготения и выражается:

= G ГДЕ m – масса тела

М – масса Земли

R – радиус Земли

h – высота тела над Землёй

На поверхности Земли h=0, т. е. = G - 2-ая формула

Сравним 1-ую и 2-ую формулы:

gm = G => g = G

1. В одной точке Земли (земной поверхности) ускорение свободного падения является const и зависит от широты и плотности геологических пород, залегающих в данной местности.

Вращение Земли и сплюснутость у её полюсов приводит к разным ускорениям свободного падения:

≈ 9,83 м/ ≈ 9,78 м/

2. Если тело поднято на высоту h над Землёй, то:

g = G – С высотой убывает

3. Зависит от расстояния между падающим телом и центром Земли.

4. Если пренебречь вращением Земли вокруг собственной оси, то ускорение свободного падения направлено к центру Земли.

5. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

6. По мере погружения внутрь Земли ускорение свободного падения линейно уменьшается с глубиной и в центре обращается в ноль

0

g

Билет № 9

Деформация, виды деформации. Сила упругости. Природа силы упругости. Закон Гука. Коэффициент жёсткости. Вес тела. Перегрузки и невесомость.

В результате действия внешних сил изменяются формы и размеры тела – тело ДЕФОРМИРУЕТСЯ.

Виды деформации:

• Сдвиг

• Изгиб

• Кручение

Силы упругости – это электрические по своей природе силы, которые восстанавливают прежние размеры тела, при его растяжении или сжатии, сгибании или скручивании.

Сила упругости зависит:

1. Только от изменений расстояния между взаимодействующими частями данного упругого тела.

2. Силы упругости являются потенциальными силами.

3. Работы сил упругости не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равняется нулю.

Тела бывают упругие и пластичные:

• Упругие – тела, которые восстанавливают свой объём после прекращения действия силы (резиновый шнур).

• Пластичные – тела, которые после прекращения действия внешних сил, вызвавших деформацию, не восстанавливают свой объём (пластилин, глина, свинцовый шар).

Упругие силы – это силы, возникшие в теле вследствие воздействия других тел или полей и связанных с деформацией тел.

Упругая деформация – деформация, при которой после прекращения действия сил размеры и формы тела полностью восстанавливаются.

Для упругой деформации сжатия – растяжения, справедлив экспериментально установленный Закон Гука:

«Относительное изменение тела (ΔL/L) прямо пропорционально деформирующей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения»

= = где S – площадь поперечного сечения

L – длина стержня до деформации

ΔL – размер растяжения/сжатия – абсолютное удлинение

Е – коэффициент пропорциональности – Модуль Юнга (модуль продольной

упругости)

Коэффициент пропорциональности – численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в 2 раза, характеризует упругие свойства материала и зависит от свойств материала.

Напряжение – величина сигма (δ), равная отношению силы упругости площади, на которую распределена эта сила.

δ= , т. е. напряжение тела – эта сила, действующая на единицу площади поперечного сечения образца.

δ

Разрыв

Тякуческть

Сжатие

Растяжение

0

t

К образцу прикладывают определённую силу. При максимальном напряжении происходит разрыв образца.

= ξ – относительная продольная деформация (Относительное удлинение - эпсилом)

Из формулы = = выразим F:

F = Обозначим коэффициентом К – коэффициент упругости. Зависит от упругих свойств материала, его начальной длины и площади поперечного сечения, тогда F= -KΔL, где «-» - означает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону от деформирующей силы.

Для продольной деформации закон Гука можно записать в следующем виде:

ξ = => δ = ξ Е

Вес тела

Вес тела (P) – сила, с которой тело вследствие своего притяжения к Земле действует на опору или растягивает подвес.

y

Пусть тело находится на опоре:

N – сила реакции опоры

Согласно с 3-им законом Ньютона, если опора действует на тело с силой N, то и тело действует на опору с силой Р: = - (по 3-му закону Ньютона)

Р

= - N =

+ = 0 N – mg = 0

N = mg = P, т. е. Р =

Сравнение Р и :

1. Если а = 0, то Р =

2. Р и имеют разные точки приложения:

• приложена к телу

• - к опоре или подвесу

3. Природы и Р различны:

• является результатом взаимодействия тела и Земли – частный случай силы тяготения

• появляется в результате взаимодействия тела и опоры – они деформируются, что приводит к проявлению сил упругости, т. е. вес – частный случай силы упругости.

4. Р зависит от ускорения, с которым движется опора или подвес;

А не зависит от ускорения

5. Вес определяется совокупностью (суммой) действующих на тело сил, а не только .

Невесомость. Перегрузка.

Вес тела можно увеличить или уменьшить, не изменяя самого тела.

Пример: в лифте находится груз массой m. Найдём вес груза, при движении лифта с ускорением:

y

N

1. ВВЕРХ

+ =

а

y: N - = ma

N = P, = mg

g

P – mg = ma

P

P = m(g + a)

Вывод: Если тело движется с ускорением, направленным в противоположную сторону от ускорения свободного падения, то его вес становится больше веса покоящегося тела.

Перегрузка – увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса.

Перегрузку можно оценить найдя отношение веса ускоренно движущегося тела к весу покоящегося тела:

К = m(g+a)/mg = 1 +

Тренированный человеческий организм способен выдержать шестикратную перегрузку (К = 6), т. е. ускорение космического корабля не должно превосходить пятикратного значения ускорения свободного падения.

2. ВНИЗ

   y

   N

+ =

а

y: N - = - ma

N = P, = mg

g

P – mg = -ma

P

P = m(g - a)

Вывод: если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, которое направленно так же, как и ускорение свободного падения, то его вес меньше веса покоящегося тела.

3. ПРИ СВОБОДНОМ ПАДЕНИИ ТЕЛА a = g:

P = m(g - a) = m(g-g) = 0 => P=0

Р = 0 – наступление состояния невесомости.

Тела не давят на опору, и на них не действует сила реакции опоры, т. е. тело и опора не деформируются. Создаётся впечатление исчезновения притяжения к Земле, но это не так. Земля притягивает и тело, и опору, сообщая им одинаковые ускорения свободного падения – поэтому нет давления на опору.

Вывод: любое тело находится в состоянии невесомости, если на него действуют только силы тяготения.