3.2. Метод приведения сил и моментов

«Привести» силу F_i , приложенную к i-тому звену, значит заменить ее приложенным к звену приведения j, приведенным моментом реальной силыF_i из условия равенства мощностей W_i. Мощность суммарного приведенного момента

,

равна cумме мощностей ΣW_i всех i действующих сил и моментов.

Приведенный момент силы рассчитывается по правилам скалярного произведения двух векторов (силы F_i на скорость V_i точки её приложения) из условия равенства мощностей

,

где w_j - скорость звена приведения, υ_i - угол между векторами силы F_i и скорости точки её приложения V_i. Величину и знак приведенного момента определяют как произведение модулей двух векторов (силы и скорости точки её приложения) и косинуса угла давления. Выражение суммарного момента , приведенного к звенуj плоского механизма, можно представить в виде

,

где - кинематические передаточные функции, т.е. производные линейных и угловых перемещений точек и звеньев по координате звена приведения j, – угловая скоростьi – того звена. Напомним, что эти производные численно равны отношению линейных V_i и угловых ω_i скоростей i – х звеньев и точек, к которым приложены реальные силы F_i и моменты М_i ,. к скорости j – го звена, принятого за звено приведения.

; .

Рассмотрим метод приведения сил на примере силового агрегата рис.1.2, выбирая в качестве звена приведения кривошип 1 с угловой координатой j₁ Кривошипно – ползунный механизм ДВС (рис. 2.10) нагружен силой давления газов p на поршень 3 и силами тяжести звеньев G₃ и G₂.

Приведенный момент сил тяжести звеньев 2 и 3 подсчитывается из условия равенства мощностей сил и приведенного момента

,

где υ_G2 , υ_G3 – углы между силами G_{2 и} G₃ и скоростями их точек приложения V_S и V_B.

Приведенный момент сил давления р, действующих на поршень диаметра d равен

,

гдеυ_p–угол между силой давления и скоростью поршня, который принимает значения 0 или 180⁰ и определяет знак приведенного момента. В качестве примера можно привести к звену 1 и момент сопротивления M _сопр, приложенный стороны винта 4 (рис. 1.2), раскрывая равенство элементарных работ моментов в виде

,

где dj₁ и dj₄ – возможные элементарные угловые перемещения звеньев 1 и 4. Учитывая, что отношение их представляет собой передаточное отношение редуктора

_,

получим значение приведенного к звену 1 момента сопротивления винта

.

Суммарный приведенный к валу 1 момент, заменяющий действие всех приложенных к МА (рис. 1.2) сил и моментов равен

_.

Поскольку кинематические передаточные функции зависят от одной координаты j₁, то приведенный момент также зависит от неё. Если в МА (рис.1.2) за звено приведения принять звено 4, то момент сопротивления M_сопр, приложенный к нему “приводить” нет необходимости, необходимо привести к валу 4 момент двигателя. Поэтому суммарный приведенный к звену 4 момент равен

,

где - передаточное отношение редуктора.

Таким образом, суммарный приведенный момент позволяет заменить в уравнениях многочисленные реальные силы и моменты, модуль и знак его определяется суммарной мощностью всех агрегатов МА. При положительном знаке приведенный момент направлен в сторону вращения звена приведения, при отрицательном – противоположную.