25 Решение задачи регулирования хода машины по методу н.И.Мерцалова.

При расчете маховика (или решении задачи регулирования хода машины) по методу Н.И.Мерцалова задача решается в следующей последовательности:

• Определяются параметры динамической модели, например для ДВС М^пр_д - приведенный суммарный момент движущих сил и I^пр_II - приведенный момент инерции второй группы звеньев.

• Определяется работа движущих сил А_д интегрированием функции М^пр_д = f(₁) за цикл движения машины (допустим 2);

• Определяется работа движущих сил за цикл и приравнивается к работе сил сопротивления А_д^ц = А_с^ц. Из этого равенства определяется среднеинтегральное значение момента сил сопротивления

М^пр_сср = А_с^ц/ (2);

и для него строится диаграмма работы А_с = f(₁). Суммированием этой диаграммы и диаграммы А_д = f(₁) получаем диаграмму А_ = f(₁).

• Делается допущение ₁  _1ср , при котором T_II  I^пр_II _1ср²/ 2 (первое допущение метода Мерцалова), и определяется T_II = f(₁).

• Определяется кинетическая энергия первой группы звеньев

T_I = А_ - T_II + T_нач = А_ - T_II + T_Iнач + T_IIнач .

Так как начальные значения кинетической энергии неизвестны, то если учесть, что T_нач = T_Iнач + T_IIнач , T_I = T_I - T_Iнач , T_II = T_II - T_IIнач , получим T_I = А_ - T_II ,то есть, вычитая из суммарной работы приращение кинетической энергии второй группы, получим приращение кинетической энергии первой группы.

• По функции T_I = f(₁) определяется максимальное изменение кинетиской энергии за цикл T_Imax . Второй раз делаем допущение ₁  _1ср на основании которого, как показано выше, можно записать

I^пр_I = T_Imax / (_1ср²).

Из этого выражения, определив предварительно T_Imax , можно решить две задачи:

1. задачу синтеза - при заданном [ ] определить необходимый для его обеспечения приведенный момент инерции I^пр_{I нб} ,

2. задачу анализа - при заданном I^пр_I определить обеспечиваемый им коэффициент неравномерности  .

Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика).

Рассмотрим определение маховика - одноцилиндрового поршневого насоса. В первую группу звеньев входят: ротор электродвигателя I_рот, детали редуктора I ^пр_ред, кривошипный вал I₀₁ и маховик I_м

I^пр_I = I ^пр_рот + I ^пр_ред + I₀₁ + I_м,

откуда момент инерции маховика

I_м= I^пр_I - ( I ^пр_ред + I₀₁ + I_м ).

26

Понятие о угле давления в рычажном механизме.

1. Четырехшарнирный механизм.

Углом давления  называется угол между вектором силы действующей на ведомое звено с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.

На рис.изображен четырехшарнирный механизм . К входному звену 1 этого механизма приложен движущий момент М_д , к выходному звену 3-момент сопротивления М_с3. На этапе проектирования массы и моменты инерции звеньев не определены, поэтому движущая сила действующая на ведомое звено - реакция F₃₂ направлена по линии ВС, скорость точки ее приложения на звене 3 - V_C направлена в сторону  ₃ перпендикулярно звену 3. Угол ₃₂ между векторами F₃₂ и V_C - угол давления во вращательной паре С. С увеличением этого угла тангенциальная составляющая силы F^t₃₂, способствующая повороту звена 3 в направлении  ₃, уменьшается , а нормальная Fⁿ₃₂, которая не влияет на движение, а только деформирует (сжимает) звено 3, увеличивается. То есть с увеличением угла давления условия передачи сил в КП ухудшаются. Так как в реальных КП всегда имеется трение, то при определенной величине угла давления в КП возможно самоторможение или заклинивание. Самоторможение или заклинивание - это такое состояние механизма, когда в результате возрастания углов давления в одной из КП , движение механизма становится невозможным при сколь угодно большом значении движущей силы. Часто для характеристики условий передачи сил пользуются коэффициентом возрастания усилий (без учета трения)

k_ = F₃₂ / F^t₃₂ = 1/ cos ₃₂ .

Так как в реальных механизмах всегда имеется трение, то заклинивание происходит при углах давления _з < 90. При расчете задаются коэффициентом возрастания усилий (например k_ = 2) и определяют допустимый угол давления [ ]. Для предварительных расчетов принимают для механизмов только с вращательными парами [ ] = 45 - 60 , при наличии поступательных КП [ ] = 30 - 45. Необходимо отметить, что в так называемых «мертвых» положениях механизма углы давления  = 90. В статике в таком положении возможно заклинивание механизма, в динамике механизм проходит эти положения используя кинетическую энергию, которую запасли подвижные звенья.

Кривошипно-ползунный механизм.

В кривошипно-ползунном механизме размеры механизма определяются углом давления в поступательной КП

Угол давления для внеосного кривошипно-ползунного механизма:

при прямом ходе

sin  _пх = ( l₁ - e )/ l₂  sin [  _пх];

при обратном ходе sin  _ох = ( l₁ + e )/ l₂  sin [  _ох].

Для поступательной КП : [  _пх] = 30 ; [  _ох] = 45 , тогда

l₁ / l₂  ( sin [  _ох] + sin [  _пх] )/ 2 ; l₁ / l₂  ( sin [ 45 ] + sin [ 30 ] )/ 2

l₁ / l₂  0.6 .

27

Коэффициентом неравномерности средней скорости k_ называется отношение средней скорости выходного звена на обратном ходе _{3ср ох} к средней скорости прямого хода _{3ср пх}.

k_ = _{3ср ох} / _{3ср пх}

где _{3ср ох} = ₃/t_ох ,

_{3ср пх} = ₃/t_пх ,

t_ох и t_пх - соответственно время обратного и время прямого хода.

При проектировании технологических машин, в которых нагрузка на выходном звене механизма на рабочем или прямом ходе намного больше нагрузки на холостом или обратном ходе, желательно, чтобы скорость выходного звена на прямом ходе была меньше, чем на обратном. С целью сокращения времени холостого хода, тоже необходимо увеличивать скорость при обратном ходе. Поэтому при метрическом синтезе механизма часто надо подбирать размеры звеньев обеспечивающие заданный коэффициент неравномерности средней скорости.

Цель метрического синтеза механизма - определение размеров механизма и положений его входного звена наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечивающих наилучшее (оптимальное) сочетание качественных показателей.

Проектирование по коэффициенту неравномерности средней скорости .

четырехшарнирный механизм

Дано: k_, H_C, [  ], ₃₀ , ₃ , l_DC

^{__________________________________________________}

Определить: l _i - ?

По k_ рассчитывается угол 

k_ - 1

 = 180  -------- .

k_ + 1

от оси х откладывается начальное положение выходного звена ₃₀ и его рабочее перемещение ₃; точки С в начальном C и в конечном C положениях соединяют прямой и от перпендикуляров к этой прямой откладываем углы  и проводим лучи CО и CО и определяем точку О - центр окружности r₀ проходящей через точки C, C и искомую точку A. Положение точки A на этой окружности определяется в зависимости от исходных данных:

1. в точке C от вектора скорости V_C откладывается угол давления  = [  ], и проводится луч до пересечения с окружностью r₀ в точке A ;

2. как точка пересечения оси х с окружностью r₀;

3. как точка пересечения окружности r₀ с окружностью радиуса l₀ ( если величина l₀ задана ).

Затем по определенным таким образом размерам l_AC и l_AC находим длины звеньев 1 и 2

l_AC = l₂ + l₁ , l_AC = l₂ - l₁ ,

откуда

l₁ = ( l_AC - l_AC )/ 2 , l₂ = ( l_AC + l_AC )/ 2.

28 Приведение задачи синтеза механизма по ФП к задаче синтеза по трем положениям . По исходным данным ( ₃ , ₃₀ и u₃₁ ) построим график заданной ФП. Так как u₃₁ = const, то

u₃₁ = d₃ / d₁ = ₃ / ₁ , откуда определим перемещение входного звена ₁, соответствующее рабочему перемещению выходного звена ₃ . Заданная ФП будет диагональю прямоугольника abcd (при u₃₁  0 - диагональ ас, при u₃₁  0 - bd ). Положим u₃₁  0, тогда начальная координата ₃₀ больше конечной _3n и соответствует ординате т. b. Если u₃₁  0 , то _3n  ₃₀ и ₃₀ соответствует ордината т. а .

Для описания рабочего участка ФП разобьем отрезок ac на три равные части (точки e, f, q), выбрав первую точку случайным образом, и определим ординаты этих точек ₃₁ , ₃₂ и ₃₃ , а также приращения абсциссы ₂ и ₃ . Углы ₃₁ , ₃₂ и ₃₃ определяют некоторые три положения выходного звена на рабочем участке, а приращения углов ₂ и ₃ - углы поворота входного звена при переходе звена 3 соответственно из положения 1 (т. е) в 2 (т. f) и из 1 в 3 (т. q) . Эти величины в совокупности с размерами l₃ и l₄ (или e) позволяют свести задачу синтеза механизма по заданной ФП к известной задаче синтеза механизма по трем положениям.

Решение задачи синтеза механизма по трем положениям.

Графический метод решения. Рассмотрим движение механизма в неподвижной системе координат X A Y . Относительно этой системы звенья движутся с исходными угловыми скоростями, значения которых приведены во второй строке.

Скорость	Номер звена
	1	2	3	4
Исходная угловая	1	2	3	0
В обращенном движении	0	 2 - 1	3 - 1	- 1

Для того, чтобы звено 1 (вектор l₁) в системе координат XAY стало неподвижным, необходимо сообщить всем звеньям механизма дополнительное вращение со скоростью - ₁ . При этом звено 4 станет подвижным и будет вращаться относительно точки А со скоростью - ₁ . В системе координат XAY в обращенном движении изобразим в трех положениях векторную сумму l₃ + l₄ , определяющую положения центра шарнира C_i. Отложим по оси x вектор l₄. Из конца этого вектора

вектора под углом ₃₁ к его направлению отложим вектор l₃ и получим положение точки C₁ . Повернем вектор l₄ в направлении - ₁ на угол ₂ . Из точки D под углом ₃₂ к нему проведем вектор l₃ и найдем положение точки C₂ . Сделав аналогичные построения для третьего положения векторной суммы с угловыми координатами ₃ и ₃₃ , определим положение точки C₃. Шарнир В образован звеньями 1 и 2 и в обращенном движении неподвижен. Шарнир С соединен с шарниром В звеном 2, поэтому точки C _i лежат на окружности радиуса l₂ c центром в точке В. Чтобы графически определить центр В окружности, проходящей через три заданных точки, необходимо провести две прямые: С₁С₂ и С₂С₃ . Затем через их середины провести перпендикуляры , точка пересечения которых будет искомой точкой В . Указанные построения выполняют в натуральную величину (  _l = 1 мм / мм ). Отрезки на чертеже соответствуют размерам звеньев

l₁ = AB /  _l , l₂ = BC₁ /  _l ,

а угол  ВAD = ₁₁ - начальной угловой координате звена 1.

Построения при синтезе кривошипно-ползунного механизма аналогичны (рис.10.4). Положения точек С _i здесь определяются суммой векторов S _3i+e , угол между которыми во всех трех положениях равен 90 град.

Основные преимущества графического метода - простота и наглядность. Недостатки - невысокая точность, особенно, если угол между перпендикулярами небольшой.

Аналитический метод решения. Координаты точек C _i (i=1,2,3) определяются проекциями векторной суммы l₄+l₃ (илиS_3i+e ) на координатные оси:

x_ci = _i cos _i + b cos(_{3 i} -   _i );

y_ci = -_i sin _i + b sin(_{3 i} - _i ).

Где a_i = l₄ , b = l₃ , ₁ = _{1 i} -₁₁ - для шарнирного четырехзвенника;

a_i = S_{3 i} , b = e,  = _{1 i -} _{1 1} , ₃₁ = 90  - для кривошипно-ползунного механизма.

Координаты (x_B, y_B) точки В окружности, проходящей через точки С _i с координатами (x_ci ,y_ci ), определим по системе трех уравнений с тремя неизвестными x_B , y_B и l₂ :

( x_{c i} - x_B )² + ( y_{c i} - y_B )² = l²₂ .

откуда l₂ =x_c1 - x_B )² + ( y_c1 - y_B)²

l₁ = x²_B + y²_B ) ,

₁₁ = arcsin  y_B / l₁  ,

где при ₁₁ = ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ = 180 - ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ =180 + ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ = 360 - ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

₁₁ - главное значение угла.

Для синтезированного механизма по правилу Грасгофа определим число кривошипов: если L₁ + L₄  L₂ + L₃ и L₁ = l₄ , то механизм двухкривошипный; если L₁ + L₄  L₂ + L₃ и L₁ = l₁ или L₁ = l₃ , то механизм кривошипно-коромысловый, в противном случае, механизм двухкоромысловый. Длины звеньев механизма L_i рассортированы по условию:

L₁  L₂  L₃  L₄ . (10.11)

Вращающееся звено механизма называют кривошипом, если оно может поворачиваться на угол 2 и более, или коромыслом, если угол его поворота меньше 2 .

При проектировании кривошипно-ползунного механизма проверяют условие существования кривошипа

l₁  l₂ -  e  . (10.12)

Если это неравенство не выполняется, то механизм будет коромыслово-ползунным.

29 Приведение задачи синтеза механизма по ФП к задаче синтеза по трем положениям . По исходным данным ( ₃ , ₃₀ и u₃₁ ) построим график заданной ФП. Так как u₃₁ = const, то

u₃₁ = d₃ / d₁ = ₃ / ₁ ,

откуда определим перемещение входного звена ₁, соответствующее рабочему перемещению выходного звена ₃ . Заданная ФП будет диагональю прямоугольника abcd (при u₃₁  0 - диагональ ас, при u₃₁  0 - bd ). Положим u₃₁  0, тогда начальная координата ₃₀ больше конечной _3n и соответствует ординате т. b. Если u₃₁  0 , то _3n  ₃₀ и ₃₀ соответствует ордината т. а .

Для описания рабочего участка ФП разобьем отрезок ac на три равные части (точки e, f, q), выбрав первую точку случайным образом, и определим ординаты этих точек ₃₁ , ₃₂ и ₃₃ , а также приращения абсциссы ₂ и ₃ . Углы ₃₁ , ₃₂ и ₃₃ определяют некоторые три положения выходного звена на рабочем участке, а приращения углов ₂ и ₃ - углы поворота входного звена при переходе звена 3 соответственно из положения 1 (т. е) в 2 (т. f) и из 1 в 3 (т. q) . Эти величины в совокупности с размерами l₃ и l₄ (или e) позволяют свести задачу синтеза механизма по заданной ФП к известной задаче синтеза механизма по трем положениям.

Решение задачи синтеза механизма по трем положениям.

Графический метод решения. Рассмотрим движение механизма в неподвижной системе координат X A Y . Относительно этой системы звенья движутся с исходными угловыми скоростями, значения которых приведены во второй строке.

Скорость	Номер звена
	1	2	3	4
Исходная угловая	1	2	3	0
В обращенном движении	0	 2 - 1	3 - 1	- 1

Для того, чтобы звено 1 (вектор l₁) в системе координат XAY стало неподвижным, необходимо сообщить всем звеньям механизма дополнительное вращение со скоростью - ₁ . При этом звено 4 станет подвижным и будет вращаться относительно точки А со скоростью - ₁ . В системе координат XAY в обращенном движении изобразим в трех положениях векторную сумму l₃ + l₄ , определяющую положения центра шарнира C_i. Отложим по оси x вектор l₄. Из конца этого вектора

вектора под углом ₃₁ к его направлению отложим вектор l₃ и получим положение точки C₁ . Повернем вектор l₄ в направлении - ₁ на угол ₂ . Из точки D под углом ₃₂ к нему проведем вектор l₃ и найдем положение точки C₂ . Сделав аналогичные построения для третьего положения векторной суммы с угловыми координатами ₃ и ₃₃ , определим положение точки C₃. Шарнир В образован звеньями 1 и 2 и в обращенном движении неподвижен. Шарнир С соединен с шарниром В звеном 2, поэтому точки C _i лежат на окружности радиуса l₂ c центром в точке В. Чтобы графически определить центр В окружности, проходящей через три заданных точки, необходимо провести две прямые: С₁С₂ и С₂С₃ . Затем через их середины провести перпендикуляры , точка пересечения которых будет искомой точкой В . Указанные построения выполняют в натуральную величину (  _l = 1 мм / мм ). Отрезки на чертеже соответствуют размерам звеньев

l₁ = AB /  _l , l₂ = BC₁ /  _l ,

а угол  ВAD = ₁₁ - начальной угловой координате звена 1.

Основные преимущества графического метода - простота и наглядность. Недостатки - невысокая точность, особенно, если угол между перпендикулярами небольшой.

Аналитический метод решения. Координаты точек C _i (i=1,2,3) определяются проекциями векторной суммы l₄+l₃ (илиS_3i+e ) на координатные оси:

x_ci = _i cos _i + b cos(_{3 i} -   _i );

y_ci = -_i sin _i + b sin(_{3 i} - _i ).

Где a_i = l₄ , b = l₃ , ₁ = _{1 i} -₁₁ - для шарнирного четырехзвенника;

a_i = S_{3 i} , b = e,  = _{1 i -} _{1 1} , ₃₁ = 90  - для кривошипно-ползунного механизма.

Координаты (x_B, y_B) точки В окружности, проходящей через точки С _i с координатами (x_ci ,y_ci ), определим по системе трех уравнений с тремя неизвестными x_B , y_B и l₂ :

( x_{c i} - x_B )² + ( y_{c i} - y_B )² = l²₂ .

откуда l₂ =x_c1 - x_B )² + ( y_c1 - y_B)²

l₁ = x²_B + y²_B ) ,

₁₁ = arcsin  y_B / l₁  ,

где при ₁₁ = ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ = 180 - ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ =180 + ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

при ₁₁ = 360 - ₁₁ x_B  0 , y_B  0 ;

₁₁ - главное значение угла.

Для синтезированного механизма по правилу Грасгофа определим число кривошипов: если L₁ + L₄  L₂ + L₃ и L₁ = l₄ , то механизм двухкривошипный; если L₁ + L₄  L₂ + L₃ и L₁ = l₁ или L₁ = l₃ , то механизм кривошипно-коромысловый, в противном случае, механизм двухкоромысловый. Длины звеньев механизма L_i рассортированы по условию: L₁  L₂  L₃  L₄ .

Вращающееся звено механизма называют кривошипом, если оно может поворачиваться на угол 2 и более, или коромыслом, если угол его поворота меньше2 . При проектировании кривошипно-ползунного механизма проверяют условие существования кривошипа l₁  l₂ -  e  .Если это неравенство не выполняется, то механизм будет коромыслово-ползунным.