12 Классификация сил, действующих в механизмах.

Все силы, действующие в механизмах, условно подразделяются на:

• внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:

• движущие, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);

• сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы).

• силы полезного (технологического) сопротивления

• силы трения (диссипативные)работа всегда отрицательна;

• взаимодействия с потенциальными полями (позиционные)

• внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в КП.

• расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а только используются в различных расчетах с целью их упрощения:

• силы инерции (метод кинетостатики).

• приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

Силы в кинематических парах плоских механизмов

(без учета трения).

Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов.

1. Поступательная КП. В поступательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij и реактивный момент M_ij

При силовом расчете поступательной КП определяются:

реактивный момент M_ij ,

величина реакции F_ij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A_1п. и направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.

Число связей в КП S ^пл = 2, подвижность звеньев в КП W^пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

2. Вращательная КП. Во вращательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij (см. рис. 4.5).

При силовом расчете поступательной КП определяются:

направление реакции Fij ;

величина реакции F_ij ;

известна: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары B_1в. . Число связей в КП S ^пл = 2, подвижность звеньев в КП W^пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

3. Высшая КП. В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию F_ij При силовом расчете в высшей КП определяются величина реакции F_ij ;

известны:

точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей кинематической пары С_2вп;

направление вектора силы - контактная нормаль к профилям.

Число связей в КП S ^пл = 1, подвижность звеньев в КП W^пл =2, число неизвестных при силовом расчете n_s = 1.

13

При решении задач динамики используются либо уравнения силового равновесия системы - метод кинетостатики, либо уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергии. Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие, этот закон можно применять в виде теоремы об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме работа всех внешних сил действующих на систему расходуется только на изменение ее кинетической энергии. При этом потенциальные силы - силы веса рассматриваются как внешние силы.

_f+m

T = T - T_нач =  А_i ,

ⁱ⁼¹

где T - изменение кинетической энергии системы,

T - текущее значение кинетической энергии системы,

T_нач - начальное значение кинетической энергии системы,

_n

 А_i - суммарная работа внешних сил, действующих на систему.

ⁱ⁼¹

Рассмотрим сложную механическую систему (рис.6.1), состоящую изn подвижных звеньев из которых r - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основная подвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов. Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты. Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью. Положение звена этой модели определяется обобщенной координатой, а динамические параметры заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции I^пр_ , силовые - суммарным приведенным моментом М^пр_ . Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериям подобия модели и объекта, которые определяются соответственно из равенства правых и левых частей уравнений изменения кинетической энергии для модели и объекта, т.е.

где

_f+m

 А_i - сумма работ всех внешних сил, действующих на систему,

ⁱ⁼¹

A_Мпр - работа суммарного приведенного момента,

_n

 T_i - сумма кинетических энергий звеньев системы,

ⁱ⁼¹

T_м - кинетическая энергия динамической модели

Определение параметров динамической модели машины

(приведение сил и моментов).

Рассмотрим изображенную на рис механическую систему и ее динамическую модель.

Суммарная работа внешних сил:

_{f _  _ m}

для механической системы A_c =   F_i  dS_icos (F_i , dS_i) +   M_i d_i ,

^{i=1 i=1}

для модели A_м =  М^пр_d₁ .

Модель будет энергетически эквивалентна рассматриваемой механической системе, если правые и левые части уравнений изменения кинетической энергии для модели и для системы будут соответственно равны. То есть выполняется условие A_c = A_м. Для того чтобы равенство выполнялось в течение всего диапазона изменения обобщенной координаты, необходимо обеспечить не равенство интегралов, а равенство подынтегральных выражений dA_c =dA_м . Подставляя в равенства, записанные ранее выражения для работ получим:

_{f _  _ m}

М^пр_d₁ =  F_i  dS_icos (F_i , dS_i) +  M_i d_i .

^{i=1 i=1}

Из уравнения для правых частей получаем формулу для определения приведенного суммарного момента динамической модели

_{f _  _ m}

М^пр_ =  F_i (dS_i /d₁) cos (F_i , dS_i) +  M_i(d_i/ d₁).

^{i=1 i=1}

_{f _  _ m}

М^пр_ =  F_i V_qSi  cos (F_i , dS_i) +  M_i _qi.

14

Машинный агрегат - развитое машинное устройство , состоящее из двигателя, передаточных механизмов и рабочей машины и в некоторых случаях контрольно-управляющих и счетно-решающих устройств.

Рассмотрим сложную механическую систему (рис.6.1), состоящую из n подвижных звеньев из которых r - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основная подвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов. Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты. Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью. Положение звена этой модели определяется обобщенной координатой, а динамические параметры заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции I^пр_ , силовые - суммарным приведенным моментом М^пр_ . Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериям подобия модели и объекта, которые определяются соответственно из равенства правых и левых частей уравнений изменения кинетической энергии для модели и объекта, т.е.

_f+m

 А_i - сумма работ всех внешних сил, действующих на систему,

ⁱ⁼¹

A_Мпр - работа суммарного приведенного момента,

_n

 T_i - сумма кинетических энергий звеньев системы,

ⁱ⁼¹

T_м - кинетическая энергия динамической модели

Определение параметров динамической модели машины

(приведение сил и масс).

Рассмотрим изображенную на рис механическую систему и ее динамическую модель. Запишем для них уравнение изменения кинетической энергии. Кинетическая энергия:

_{r+k r+j}

для механической системы Т_с =  m_i V_Si²/2 +  I_si  _i²/2 ,

^{i=1 i=1}

для модели T_м = I^пр_²₁/2 ;

Модель будет с энергетически эквивалентна рассматриваемой механической системе, если правые и левые части уравнений изменения кинетической энергии для модели и для системы будут соответственно равны. То есть частей выполняется условие Т_с = Т_м. Подставляя в равенства, записанные ранее выражения для кинетических энергий получим:

для левых частей

_{r+k r+j}

I^пр_²₁/2 =  m_i V_Si²/2 +  I_si  _i²/2 ,

^{i=1 i=1}

Из уравнения для левых частей получаем формулу для определения приведенного суммарного момента инерции динамической модели

_{r+k r+j}

I^пр_=  m_i (V_Si/₁)² +  I_si  (_i/₁)² ,

^{i=1 i=1}

_{r+k r+j}

I^пр_=  m_i (V_qSi)² +  I_si  (_qi)² .

^{i=1 i=1}