55 Червячные зубчатые передачи.

Червячной называется зубчатая передача, состоящая из двух подвижных звеньев – червяка и зубчатого колеса и предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между ортагональными перекрещивающимися осями. Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо с косыми зубьями, которое зацепляется с червяком.

Виды червячных передач и червяков.

Червячные передачи подразделяются:

1.по виду делительной поверхности червяка

а)цилиндрические червячные передачи – червяк и колесо в передаче имеют цилиндрические делительные и начальные поверхности;

б)глобоидные червячные передачи – делительная и начальная поверхности червяка образованы вращением отрезка дуги делительной или начальной поверхности парного червячного колеса вокруг оси червяка;

2.по виду теоретического торцового профиля витка червяка

а)архимедов червяк (ZA) – профиль выполнен по архимедовой спирали;

б)эвольвентный червяк (ZI) – профиль выполнен по эвольвенте окружности;

в)конволютный червяк (ZN) – профиль выполнен по удлиненной эвольвенте.

Червячная передача характеризуется передаточным числом u=z₁/z₂ где z₁ – число зубьев колеса (18…300); z₂ – число витков червяка (1…4), а также передаточным отношением i=_1/₂=u , где ₁ и ₂ – угловые скорости соответственно червяка и колеса.

Преимущества и недостатки червячных зубчатых передач.

Преимущества:

• благодаря малому числу заходов червяка (z₁= 1…4) червячная передача позволяет реализовывать в одной ступени большие передаточные отношения;

• обладает высокой плавностью, низким уровнем вибраций и шума;

• позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса ( при малых углах подъема витка передача движения от вала червячного колеса к червяку становится невозможной).

Недостатки:

• высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что ведет к повышенной склонности к заеданию ( необходимы специальные смазки и материалы для зубчатого венца червячного колеса ), снижению КПД и более высокому тепловыделению .

56

Зубчатые передачи с зацеплением М.Л.Новикова.

С целью повышения несущей способности зубчатых передач М.Л.Новиков [1] разработал новый способ образования сопряженных поверхностей для различных видов зубчатых передач с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями. Новиков предложил перейти от линейного контакта поверхностей к точечному. При этом профили зубьев в торцевом сечении могут быть не взаимоогибаемыми кривыми и их можно выполнять как выпуклый и вогнутый профили с малой разностью кривизны. В передаче с параллельными осями линия зацепления является прямой линией параллельной осям колес. Зацепление Новикова имеет только осевое перекрытие _ = _1 / ₁ = b / p_z ,

где b - ширина зубчатого венца, p_z - осевой шаг. Поэтому поверхности зубьев выполняются винтовыми (косозубыми) с углом подъема винтовой линии

 = 10 - 30 .

Одним из основных параметров зацепления Новикова является расстояние от полюса зацепления Р до точки контакта К, которое определяет положение линии зацепления ( прямой К-К параллельной осям вращения и проходящей через точку контакта К ) относительно оси мгновенного относительного вращения Р-Р. Согласно рекомендациям работы, это расстояние выбирается в зависимости от величины передаваемой мощности в пределах

l_KP = (0.05 ... 0.2 ) r_w1.

Преимущества зубчатых передач с зацеплением Новикова:

• повышенная контактная прочность зубьев, за счет использования зацепления вогнутого профиля с выпуклым ( приведенный радиус кривизны определяется суммой радиусов кривизны профилей );

• перекрытие в передачах Новикова обеспечивается только за счет осевого перекрытия, поэтому высота зубьев может быть достаточно малой, что обеспечивает высокую изгибную прочность зубьев ( в целом, по приблизительным оценкам, нагрузочная способность передач Новикова в 2-3 раза выше, чем косозубых эвольвентных передач с одинаковыми размерами);

• точечное зацепление (пятиподвижная кинематическая пара) обеспечивает в передачах с зацеплением Новикова меньшую чувствительность к монтажным погрешностям.

К недостаткам передач Новикова можно отнести:

• более сложную технологию изготовления, за счет использования инструмента с профилями криволинейной конфигурации;

• наличие значительных осевых нагрузок на подшипники из-за использования винтовых зубьев с большими углами подъема винтовой линии;

• склонность зубьев винтовых колес к излому у торца при входе в зацепление.

57

Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.

Кинематика рядного зубчатого механизма.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 15.1.

Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб _l, мм/м, а для линейных скоростей – масштаб _V, мм/мс^-1. Угловая скорость звенаiравна

_i = V_B/l_AB = (_l /_V)  (BB’/AB) = (_l /_V)  tg _i = c tg _i .

Таким образом при графическом кине матическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса уг ла наклона прямой распределения ли- нейных скоростей на отношение масш- табов длин и скоростей.

Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.

Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать

₁/₂ = - r_w2/r_w1 = - z₂/z₁;

для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением

₂/₃ = r_w4/r_w3 = z₄/z₃ .

Передаточное отношение механизма в целом будет равна

u₁₃ = ₁/₃ = (₁/₂)  (₂/₃) = u₁₂  u₂₃= - (z₂z₄)/(z₁z₃).

Передаточное отношение сложного рядного зубчатого, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.

Графическое исследование кинематики рядного механизма.

Изобразим в масштабе _l, мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точкиР₁, изобразив ее в произвольном масштабе_V, мм/мс^-1 отрезкомР₁Р’₁. Соединим конец этого отрезка точкуР’₁ с центрами вращения колес 1 и 2 точками0₁и 0₂и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы₁ и₂ . Точка Р₂ является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезокР₂Р’₂,который изображает скорость точкиР₂в масштабе_V, мм/мс^-1.Соединив прямой точкуР’₂ с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим₃ .Угловые скорости звеньев определятся из этой схемы по формулам

₁ = (_l /_V)  tg ₁ = c tg ₁ ,

₃ = (_l /_V)  tg ₃ = c tg ₃ .

Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно

u₁₃ = ₁/₃ = tg ₁ / tg ₃ .

58

Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами

Формула Виллиса.

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 15.3). Число подвижностей в этом механизме равно W^пл = 3 n - 2p₁ – 1 p₂ = 3 3 - 23 – 1 1= 2 , то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.

Движение механизма относительно стойки

Движение механизма	Звено 1	Звено2	Звено h	Звено 0
относительно стойки	1	2	h	0=0
относительно водила	*1=1-h	*2=2-h	h-h=0	-h

Движение механизма относительно водила

То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллисадля планетарных механизмов

^*₂ / ^*₁ = (₁-_h) / (₂-_h) = -z₁/z₂ .

59

При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) задача формулируется так: для выбранной схемы планетарного механизма при заданном числе силовых потоков (или числе сателлитов k) и заданном передаточном отношении u необходимо подобрать числа зубьев колес z_i, которые обеспечат выполнение ряда условий.

. Обеспечить возможность сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1.

Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом. Допустим, что все сателлиты устанавливаются на оси водила в одном и том же положении – точке В₁. После установки первого сателлита, зубья колес z₁ и z₄ определенным образом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила на угол _h колесо z₁ повернется на целое число угловых шагов В. При этом зубья колес z₁ и z₄ установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.

Угол поворота водила  _h = 2   / k;

Угловой шаг первого колеса  ₁ = 2   / z₁ ;

Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол _h

₁ = _h  u_1h  ₁ = 2    u_1h / k ;

Число угловых шагов ₁ в угле ₁  B = ₁ / ₁ ,

где B - произвольное целое число.

Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем

2    u_1h  z₁/ (k  2  ) = B  u_1h  z₁ / k = B.

Поворачивать водило можно на угол _h плюс произвольное число р полных оборотов водила, то есть

_h = 2   / k + 2    р = 2   / k ( 1 + k  р).

С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид

u_1h  z₁ / k ( 1 + k  р). = B.