15 Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.

Запишем для динамической модели теорему о изменении кинетической энергии

T = T - T_нач = A_Мпр ,

_1

где T = I^пр_²₁/2 ; T_нач = I^пр_нач²_1нач/2 ; A_Мпр =  М^пр_d₁ ;

^1нач

и уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической форме

I^пр_²₁/2 - T_нач = A_Мпр.

Из этого уравнения после преобразований

__________________

₁ =  2 (A_Мпр + T_нач)/ I^пр_ ,

получим формулу для расчета угловой скорости звена приведения.

Для машин работающих в режиме пуск-останов

_1нач = 0 и T_нач = 0,

формула принимает вид

___________

₁ =  2 A_Мпр / I^пр_ .

16

Уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Продифференцируем полученное выше уравнение по обобщенной координате

I^пр_d(₁²)/(2d₁) + (d I^пр_ /d₁)(₁²/2) = d(A_Мпр)/ d₁,

где 0.5 (d(₁²)/ dt ) (dt/d₁) = 0.52₁ d₁/ dt (1/₁) = d₁/ dt = ₁ ,

d(A_Мпр)/ d₁ = М ^пр_ .

После подстановки получим

I^пр_  d₁/dt + (₁²/2)  (d I^пр_ /d₁) = М ^пр_ ,

уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Из этого уравнения после преобразований

₁ = d₁/dt = М ^пр_/ I^пр_ - ₁²/(2 I^пр_)  (d I^пр_ /d₁),

получим формулу для расчета углового ускорения звена приведения.

Для механических систем в которых приведенный момент не зависит от положения звеньев механизма (I^пр_ = const )

₁ = d₁/dt = М ^пр_/ I^пр_ .

17

Режимы движения машины.

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы за цикл движения машины различают три режима движения: разгон, торможение и установившееся движение. Циклом называют период времени или период изменения обобщенной координаты, через который все параметры системы принимают первоначальные значения.

1. Разгон  А_д^ц  А_с^ц , А_^ц  0;

2. Установившееся движение  А_д^ц = А_с^ц , А_^ц = 0;

3. Торможение (выбег)  А_д^ц А_с^ц , А_^ц  0.

¹⁸

Механические характеристики машин.

Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.

Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.

1. Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):

• четырехтактный ДВС

Индикаторная диаграмма - графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня.

• двухтактный ДВС

2. Электродвигатели

• асинхронный электродвигатель переменного тока

На диаграмме: М_дп - пусковой момент; М_дн - номинальный крутящий момент; М_дк или М_дmax - критический или максимальный момент; _дн - номинальная круговая частота вращения вала двигателя; _дхх или _дс - частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная. Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части

М_д = b₁ + k₁_д ,где М_д - движущий момент на валу двигателя,

_д - круговая частота вала двигателя ,

b₁ = М_дн  _д /(_дс - _дн ) , k₁ = - М_дн / (_дс - _дн ).

Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса

М_д =2М_дк(S/S_к + S_к/S ), где S = 1 - _д /_дс , S_к = 1 - _дк /_дс , _д >=_дс .

• двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

М_д = M_дн + k (_дн - _д ) ,

где k = М_дн /(_дхх - _дн ).

В электрических параметрах характеристика записывается в следующем виде

М_д = k_M  (U_я - k_ _д)/ R_я , где

k_M = M_дн/I_ян - коэффициент момента, k_ = (U_ян - R_я I_ян ) / _дн - коэффициент противоэлектродвижущей силы, U_я - напряжение в цепи якоря, R_я - сопротивление цепи якоря

3. Рабочие машины

• поршневой насос

• поршневой компрессор

Линии bc и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p Vⁿ = const , где n - показатель политропы ( 1 n  0 ).

Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие на входные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.

19

Режим движения «пуск - останов».

Существует большое количество машин и механизмов: гидроподъемники, манипуляторы, механизмы управления метательными аппаратами, механизмы шасси, механизмы автоматических дверей и многие другие, исполнительное звено которых перемещается из начального положения в конечное. При этом в начале и в конце цикла движения исполнительное звено неподвижно. Такой режим движения механизма называется режимом «пуск-останов». Механизм начинает движение из состояния покоя, в конце цикла выходное звено механизма должно остановиться и зафиксироваться в заданном положении. Возможны три варианта остановки выходного звена:

• остановка с жестким ударом (рис.7.2) _1n  0, _1n  ;

• остановка с мягким ударом (рис. 7.3 ) _1n = 0, _1n  0 .

Для динамической модели в конечном положении

__________________

_{1n =}  2  (A_n + Т_нач)/ I^пр_n,

Если Т_нач = 0, I^пр _n 0, то А_n = 0.

• безударная остановка или остановка с удержанием в конечном положении (рис. 7.4)

_1n = 0, _1n = 0 .

В этом случае к рассмотренному выше условию _1n = 0 , добавляется условие _1n = 0. Для динамической модели в конечном положении

_1n = d_1n/dt = М ^пр_n / I^пр_n - _1n²/(2 I^пр_n)  (d I^пр_n /d₁),

Если _1n = 0, I^пр  0, то _1n = 0 при М ^пр_n = 0.

Таким образом при остановке с мягким ударом необходимо выполнить условие

_1n = 0  А_n = 0;

при безударной установке и фиксации объекта в конечном положении нужно выполнить одновременно два условия

_1n = 0  А_n = 0;

_1n = 0  М ^пр_n = 0.