2. Приобретаемые компетенции

2. Проектируемые (планируемые) результаты освоения содержания дисциплины

После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и навыки, соответствующие компетенциям, определяемыми основной образовательной программой (ООП).

1. Студент должен знать

• Основные определения курса

• Свойства первообразной и неопределенного интеграла

• Свойства определенных и несобственных интегралов

• Геометрические и физические приложения определенных и несобственных интегралов.

• Основные понятия, относящиеся к дифференциальным уравнениям первого и высших порядков.

• Понятие линейной зависимости функций, определителя Вронского и его свойства

• Свойства решений и структуру общего решения линейных дифференциальных уравнений с произвольными коэффициентами.

• Основные понятия, относящиеся к системам дифференциальных уравнений

• Свойства решений и структуру общего решения систем линейных дифференциальных уравнений с произвольными коэффициентами.

1. Студент должен уметь

• Вычислять определенные и несобственные интегралы

• Исследовать сходимость несобственных интегралов

• Вычислять с помощью определенных и несобственных интегралов площади плоских фигур и поверхностей вращения, объемы тел, длины дуг кривых

• Решать дифференциальные уравнения высших порядков

• Решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью в виде квазимногочлена методом неопределенных коэффициентов и с произвольной правой частью методом вариации постоянных

• Решать системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

1. Студент должен иметь навыки

• Нахождения неопределенных интегралов

• Решения дифференциальных уравнений первого порядка и сводящиеся к ним

• Решения линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

3. Структура дисциплины

Семестр 1	Трудоемкость в кредитных ед.	Часы Общ/ауд	Контрольные мероприятия	Рейтинг Макс/мин
Модуль1 Интегральное исчисление функций одной переменной	2	63/45	КР, ДЗ, РК	35/22
Модуль 2 Дифференциальные уравнения	2	60/40	КР, ДЗ, РК	35/22
Модуль 3 Итоговый контроль	1	30	Экзамен	30/16

4. Содержание дисциплины

4.1. Виды учебной работы

Виды учебной работы	Объем в часах по семестрам
	Всего	02 семестр 17 недель
Лекции	34	34
Семинары	51	51
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа	68	68
Итого в часах	153	153
Итого в зачетных единицах:	5
Проверка знаний:		экзамен

Модуль 1. Интегральное исчисление функций одной переменной

1. Неопределенные интегралы. Первообразная, её свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование подстановкой и заменой переменного. Интегрирование по частям. Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.

2. Определенные интегралы. Задачи, приводящие к неопределенному интегралу. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывных функций. Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям.

3. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

4. Приложения определенных интегралов. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения

Модуль 2. Дифференциальные уравнения.

5. Дифференциальные уравнения первого и высших порядков. ДУ первого порядка, его решения. Частные и общие решения. Интегральные кривые. Задача Коши для ДУ 1-го порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения ДУ Геометрический смысл ДУ 1-го порядка. Метод изоклин. Дифференциальные уравненияn-го порядка, частные и общие решения. Задача Коши и ее геометрическая интерпретация (). Теорема Коши о существовании и единственности решения ДУ (без док-ва). Краевая задача. Понижение порядка некоторых типов ДУn-го порядка

6. Линейные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) n-го порядка, однородные и неоднородные. Теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальный оператор L[y], его свойства. Линейное пространство решений однородного ЛДУ (ОЛДУ). Линейно зависимые и независимые системы функций на отрезке. Определитель Вронского (вронскиан). Теорема о вронскиане системы линейно зависимых функций. Теорема о вронскиане системы линейно зависимых решений ОЛДУ. Теорема о структуре общего решения ОЛДУ. Размерность пространства решений ОЛДУ. Фундаментальная система решений ОЛДУ. Формула Остроградского-Лиувилля и ее следствия. Однородные ЛДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение ОЛДУ. Построение общего решения по корням характеристического уравнения. Неоднородные линейные ДУ (НЛДУ). Структура общего решения НЛДУ. Теорема о наложении частных решений. Метод Лагранжа вариации постоянных.

7. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы ДУ. Задача и теорема Коши. Частные и общее решения. Системы линейных ДУ первого порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Однородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод только для случая действительных и различных корней). Теорема о структуре общего решения неоднородной системы ЛДУ. Метод вариации постоянных.