Уравнения динамики движения цм.

Уравнения динамики поступательного движения для различных целей удобно составлять в проекциях на оси траекторной или связанной СК.

Уравнения динамики движения ЦМ в траекторной СК.

Скорость движения ЦМ в траекторной системе - . Переносная угловая скорость в рассматриваемом случае - это скорость вращения траекторной СК относительно нормальной. Обозначим проекции этой угловой скорости на оси траекторной системы , т.е. . Угловое положение траекторной системы относительно нормальной описывается углами пути  и наклона траектории , а изменение этого положения (вращение) - соответствующими скоростями и , причем вектор направлен вдоль вертикальной оси y_g, а вектор - вдоль оси z_k траекторной системы. Спроецировав эти вектора на оси траекторной системы, можно получить нужные проекции переносной скорости , , . В результате уравнение (1) получит вид , или, после выполнения векторного произведения , или в более компактном виде , (1к)

где - вектор результирующей всех внешних сил, представленный своими проекциями на оси траекторной системы.

Векторное уравнение (1к) соответствует системе из трех скалярных уравнений, которые после приведения к нормальной форме при    приобретут вид:

, , .

Уравнения динамики движения ЦМ в связанной СК.

Переносной угловой скоростью в этом случае является вектор угловой скорости вращения связанной СК относительно нормальной , проекциями которого на оси связанной системы являются угловые скорости крена _x , рыскания _y и тангажа _z . Следует обратить внимание на то, что эти угловые скорости являются теми величинами, которые непосредственно могут быть измерены на борту ЛА.

Обозначив проекции вектора земной скорости на оси связанной СК V_kx, V_ky и V_kz соответственно, т.е. записав= (V_kx,V_ky,V_kz)^T и подставив вектора и в уравнение (1), после преобразований, аналогичных произведенным выше, можно получить следующее уравнение:

, (1св)

где - вектор результирующей всех внешних сил, представленный своими проекциями на оси связанной системы.

С учетом сделанных допущений действующие на ЛА силы - это вес ЛА , тяга , и результирующая аэродинамическая сила , т.е. . Вес очевидным образом выражается проекциями на оси нормальной СК , аэродинамические силы обычно определяются в скоростной , реже - в связанной СК , тяга - в связанной СК, причем конкретные выражения для проекций тяги могут быть разными в зависимости от геометрии ее действия. Например, если тяга величиной P приложена вдоль продольной оси х, то , если - в плоскости симметрии под углом _т, то .

Для получения нужных проекций на оси траекторной или связанной систем необходимо воспользоваться соответствующими матрицами перехода

, .

Следует обратить внимание на то, что динамика поступательного движения существенно зависит от параметров углового движения. Во первых, в сами уравнения (1св) входят угловые скорости, во вторых, от параметров углового движения зависят аэродинамические силы и, в ряде случаев - тяга, а в третьих, углы входят в матрицы перехода , .

Для оценки маневренных возможностей ЛА удобно записать уравнения динамики движения ЦМ через перегрузки.

Вектор перегрузки определяется соотношением , т.е. . Аналогично силам перегрузку можно записать в проекциях на оси связанной и траекторной СК и, подставив в выражения для соответствующих проекций равнодействующей силы и , получить уравнения динамики движения ЦМ через перегрузки. Следует обратить внимание на то, что проекции перегрузок в связанной СК n_x, n_y, n_z (продольная, нормальная и поперечная перегрузки) являются теми величинами, которые непосредственно могут быть измерены на борту ЛА.

В связанной СК

где e_yx, e_yy, e_yz - элементы второго столбца матрицы , и уравнение (1св) примет вид

. (1свn)

В траекторной СК

,

и уравнение (1к) примет вид , (1кn)

или в нормальной скалярной форме

, , .