5.2. Уравнения состояния

Если среда пребывает в термодинамическом равновесном состоянии, то любые три параметра состояния связаны между собой.

- внутренняя энергия.

Второй закон термодинамики:

Частные виды уравнений состояния газов:

1. Идеальный газ,,.

2. Реальный газ (газ Ван-дер-Ваальса)а– учитывает взаимодействие молекул;b– коволюм (собственный объем молекул).

3. Уравнение Абеля (во внутренней баллистике)

Частные виды уравнений состояния конденсированных сред (жидкостей и твердых тел):

1. Уравнение состояния в форме Тэта для воды,, где- плотность,с – скорость звука в воде.

2. Уравнение состояния Ми-Грюнайзена ;- упругое взаимодействие атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки.- давление теплового колебательного движения молекул.;;, где Г – коэффициент Грюнайзена (табулирован).

В неравновесных системах применяется следующее приближение: в малых частицах локально система находится в равновесном состоянии, но состояние меняется от одних точек к другим.

Если же скорость изменения и градиенты очень велики, то к таким областям нельзя применять принцип локального равновесия и такие области рассматриваются как поверхности разрыва термодинамических параметров – фронты ударных волн.

Таким образом, ударная волна представляет собой область сильно сжатого вещества, перемещающуюся по этому веществу.

5.3. Соотношения на фронте ударной волны

Пусть покоящийся газ (жидкость, твердое тело) находится в трубе постоянного сечения. Слева газ ограничен подвижным поршнем. В начальный момент времени поршень начинает двигаться с постоянной скоростьюu, сжимая газ.

Поршень – обобщенное представление подвижных граничных условий (движущееся тело, расширяющиеся продукты детонации ВВ). Начальные условия .

Как описать возникающее движение газа? Единственная возможность непротиворечиво описать возникающее движение – это удовлетворить граничным условиям и законам сохранения массы, импульса и энергии.

Граничные условия:

– невозмущенный газ: .

– возмущенный газ: .

Эти две области разделены разрывом, который перемещается с некоторой скоростью D.

Определим состояние сжатой среды, исходя из законов сохранения.

Скачок давления = скачок уплотнения = УВ.

1. Закон сохранения массы на фронте УВоткуда

2. Закон сохранения импульса на фронте УВСправа стоит импульс сил давления. Откуда.

3. Закон сохранения энергии на фронте УВоткуда

К выписанным уравнениям сохранения необходимо добавить уравнение состояния.

Получим из уравнения сохранения энергии уравнение ударной адиабаты Гюгонио. Для этого преобразуем его к виду

(*)

Из уравнения сохранения импульса .

Выражая Dиз уравнения сохранения массы и приравнивая к полученному выше, получим:

, откуда, где- удельный объем.

Используя полученное выражение, найдем .

Подставляя выражения для uиDв формулу (*) получим уравнение ударной адиабаты Гюгонио:

Полученная система уравнений сохранения позволяет определить состояние ударно-сжатой среды, если известны уравнение состояния и какой-либо параметр сжатия

Рассмотрим те же соотношения в подвижной системе координат. Для записи уравнений воспользуемся преобразованием Галилея: для этого надо задвигать всю систему, изображенную на рисунке влево со скоростью ударной волны D. Тогда скачок окажется закреплен. Пусть слева от скачка имеются параметры, а справа от скачка - параметрыи во фронте ударной волны отсутствуют источники и стоки массы и энергии. Тогда

1. Закон сохранения массы: .

2. Закон сохранения импульса: .

3. Закон сохранения энергии: или.