5.4. Ув в идеальном газе с постоянной теплоемкостью

Уравнение состояния ,, где.

Уравнение изэнтропы: , где.

Уравнение ударной адиабаты Гюгонио: .

Путем подстановки уравнения состояния в уравнение ударной адиабаты Гюгонио получают следующие соотношения:

или.

.

.

Ударная адиабата – это гипербола, проходящая через точку начального состояния.

При ударном сжатии существует предельная плотность до которой можно сжать газ ударной волной предельно большой амплитуды.

	k
Одноатомный газ	5/3	4
Двухатомный газ	7/5	6

Если газ сильно разогрет, то и.

Но вследствие диссоциации и ионизации теплоемкость газа не сохраняется постоянной, то есть изменяется k.

С учетом всех этих процессов максимальное отношение достигает значения. Но это уже фактически плазма.

Прямая Рэлея – прямая соединяющая точку исходного состояния с точкой текущего состояния. Получим ее уравнение. Из уравнений сохранения массы и импульса на фронте УВ:

.

Тогда

Откуда находится

Лекция 8

5.5. Сильные и слабые ударные волны

Сильные ударные волны– это волны большой амплитуды, при которых можно пренебречь давлениемпо сравнению с. Во фронте сильной ударной волны достигается максимальная плотностьи справедливы следующие соотношения:

;;;.

Слабые ударные волны– это ударные волны в окрестности точки начального состояния. Для них

- мало., где- угол наклона касательной, проведенной через точку начального состояния, к оси абсцисс.

Скорость слабой УВ, таким образом, близка к скорости звука. Скорость же распространения слабых возмущений в неподвижной среде, как известно, равна скорости звука (если же среда движется со скоростью u, то эта скорость будет равнаu c).

5.6. Основные свойства ударных волн

1. - скорость УВ всегда больше скорости звука в исходной (покоящейся среде. В движущейся среде.

2. - скорость распространения возмущенийза фронтом УВ всегда больше скорости УВ. Следовательно, волны разрежения (волны уменьшения давления) всегда догоняют ударный фронт и ослабляют его, т.е. происходит затухание ударной волны.

3. - скорость УВ зависит от ее амплитуды. А скорость звуковой волныс₀не зависит от ее интенсивности и всегда постоянна.

4. При ударно-волновом сжатии энтропия среды возрастает, среда необратимо нагревается.

5. При ударном сжатии среды происходит скачкообразное изменение состояния среды. Фазовая траектория изменения состояния среды в ударном скачке – прямая Рэлея (при изопроцессах состояние изменяется по соответствующим кривым).

5.7. Давление за фронтом отраженной ударной волны

Определяется формулой Измайлова

Для слабых УВ в воздухе (), также и для звуковых волн.

Для сильных УВ .

5.8. Геометрическая интерпретация закономерностей ударно-волнового сжатия

Массовая скорость газа за фронтом УВ.

Для единицы массы газа кинетическая энергия газа равна

Изменение внутренней энергии определяется уравнением ударной адиабаты Гюгонио.

Площадь трапеции ANMBравна изменениию внутренней энергии единицы массы газа. ПлощадьАВС равна кинетической энергии газа. Суммаравна работе, которую совершает поршень при сжатии газа.

Работа ;.

Для сильных УВ можно пренебречь различием площадей треугольника и трапеции. Тогда выполненная над газом работа делится на две равные части, которые идут на сообщение газу кинетической энергии и увеличению его внутренней энергии, т.е..

AF– изэнтропа сжатия газа. При изэнтропическом сжатии газа до объемадостигается состояние F. Для того, чтобы перевести газ из состояния F в состояние B его нужно нагреть. Необходимое количество теплоты равно площади криволинейного треугольника AFB. Эта площадь определяет возрастание энтропии газа при его ударном сжатии.