4. Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи: выбор оптимального варианта алгоритма генерации искусственных отпечатков пальцев человека из условия максимизации меры схожести исходных и восстановленных по ключевым точкам образов.

Исходные данные:

- множество исходных отпечатков пальцев;

- множество наборов исходных ключевых точек;

- набор ключевых точек для каждого отпечатка,

- ключевая точка (минуция).

где n – количество исходных отпечатков, ,- количество ключевых точек для каждого отпечатка;

Рассмотрим множество алгоритмов генерации искусственных отпечатков пальцев. Для каждого алгоритма получим множество отпечатков пальцев, сгенерированных по исходным ключевым точкам. Обозначим

- набор ключевых точек сгенерированного отпечатка,

- ключевая точка.

где ,- количество ключевых точек для каждого сгенерированного отпечатка.

Введём функцию , соответствующую следующим параметрам:

.

Тогда количество совпадающих ключевых точек для каждого из алгоритмов будет равно:

.

Обозначим

- общее количество исходных ключевых точек,

- общее количество сгенерированных ключевых точек.

Тогда

- количество ошибок I рода, то есть наличия лишних ключевых точек.

- количество ошибок II рода, то есть отсутствия некоторых исходных ключевых точек;

Отсюда

- доля ошибок I рода;

- доля ошибок II рода.

Пусть - некоторая функция, являющаяся линейной комбинацией 2-х параметров:

,

где и- весовые коэффициенты,

Тогда для определения оптимального алгоритма необходимо выбрать минимальное , соответствующе искомому алгоритму:

.

5. Решение поставленной математической задачи

Поставленная задача является оптимизационной. Множество алгоритмов генерации искусственных отпечатков пальцев является конечным, и для каждого алгоритма необходимо выполнить последовательность вычислений. Для каждого алгоритма генерации необходимо выполнить построение набора искусственных отпечатков пальцев и провести анализ полученного набора. По результатам анализа определить количество сгенерированных ключевых точек и сравнить его с количеством исходных ключевых точек, тем самым определяя наличие ошибок I и II рода. Затем вычислить значение , характеризующее схожесть исходных и восстановленных по ключевым точкам отпечатков. Оптимальным будет алгоритм, для которого значениебудет минимальным.

Для решения поставленной математической задачи необходимо создать программное обеспечение, реализующее несколько алгоритмов генерации искусственных биометрических образов и оценивающее значение для каждого из них. Также оценку соотношения ошибокI и II рода можно получить при использовании ROC-анализа.

6. Выводы

В данной части была произведена формализация алгоритма генерации искусственных биометрических образов и задана математическая постановка задачи. Также был приведен способ решения поставленной задачи.

3. Технологическая часть

1. Введение

В данной части рассмотрен процесс разработки программного обеспечения, предъявлены требования к разрабатываемому ПО, выбран язык программирования для реализации программного обеспечения. Подробно описаны этапы работы алгоритма, приведены полученные результаты..