Начерт 1 семестр экзамен ПАЛИЙ

1. Свойства прямоугольного проецирования.

Если проекционные лучи перпендикулярны плоскости проецирования, то проецирование называется прямоугольным.

а) Проекция точки есть точка.

б) В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой линии есть кривая (сохраняет порядок кривой).

в) Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1. Если Ф1 € Ф => Ф1’ € Ф’

г) Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые.

д) Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е. АВ / ВС =  А’B’ / B’C’  (с.5/2)

Следствия:

1. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость без искажений.

2. При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования проекции фигуры остаются неизменными.

2. Какие линии называются линиями уровня?

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций: горизонтали(pi1), фронтали(pi2)  и профильные прямые(pi3).

3. Какие линии называются проецирующими линиями?

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

4. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется горизонталью? Приведите пример.

Горизонталью называется линия, параллельная плоскости П1.

5. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется фронталью? Приведите пример.

Фронталью называется линия, параллельная плоскости П2.

6. Правило построения проекций точки, принадлежащей плоскости. Приведите пример.

Для построения проекции точки, принадлежащей плоскости общего положения надо воспользоваться проекцией прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку. Опускаем перпендикуляр из заданной точки до пересечения с проекцией прямой.

7.Теорема о проецировании прямого угла.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется без искажения на данную плоскость проекций.

8. На основании каких положений строят на чертеже параллельные  прямую и плоскость?

1. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

2. Если прямые параллельны, то и проекции параллельны.

9. На основании каких положений строят на чертеже две параллельные плоскости?

1)Если 2 пересекающимся прямым одной плоскости соответствуют параллельные им 2 пересекающиеся прямые другой плоскости, то плоскости параллельны.

2) Использование свойства о проецировании двух параллельны прямых.

10. На основании каких положений строят на чертеже перпендикулярные: прямую и плоскость?

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым на плоскости, то она перпендикулярна  этой плоскости.

Обычно за пересекающиеся прямые берут горизонталь и фронталь. Теорема о проецировании прямого угла.

11. На основании каких положений строят на чертеже две перпендикулярные плоскости?

Если одна из плоскостей ß проходит через перпендикуляр n к другой плоскости  α, то такие α и ß перпендикулярны

Теорема о проецировании прямого угла.

12. Последовательность построения точки пересечения прямой и плоскости.

а) Прямую а заключаем во вспомогательную плоскость ß _┴ п1.

б) Строим линию l пересечения начальной плоскости α и ß.

в) Находим точку К пересечения заданной прямой а и l.

13. Последовательность построения точек пересечения прямой и поверхности.

а) Заключаем прямую а во вспомогательную поверхность ß.

б) Строим линию l пересечения изначальной поверхности α и ß

в) Находим точку пересечения К прямой а с l.

г) Определяем видимость.

14. Последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

а) Задаём вспомогательную плоскость γ.

б) Строим линии m и n пересечения γ с α и ß.

в) Находим точку K пересечения m и n.

г) Повторяем пункты а – в ещё раз и соединяем 2 полученные точки.

15. Последовательность построения линии пересечения двух поверхностей.

Для построения линии пересечения поверхностей общего положения находят ряд точек. Делается это таким способом:

а) Вводится вспомогательная поверхность γ.

б) Строятся линии пересечения m, n поверхности γ с поверхностями α и ß.

в) Находится точка К пересечения построенных линий.

Далее все полученные точки соединяются плавной линией.

Определяем видимость.

16. Какая линия поверхности вращения называется ее меридианом?

Линия пересечения плоскости, проходящей через ось поверхности вращения, с самой поверхностью. Главным меридианом (очерком) называется меридиан, образованный плоскостью параллельной плоскости проекций.

17. Какая линия поверхности вращения называется ее параллелью?

Поверхность вращения – поверхность, образованная вращением линии g вокруг оси i. Каждая точка линии g при вращении описывает окружность. Такие окружности называются параллелями. Наибольшая параллель наз. экватором, наименьшая – горлом.

18. Правило построения проекций точки, принадлежащей поверхности вращения? Приведите пример.

Пусть ось вращения вертикальна. На виде спереди заключаем точку в плоскость, перпендикулярную оси вращения. Линией пересечения этой плоскости с поверхностью будет окружность. Радиусом окружности будет расстояние от оси до границы ПВ. Переносим эту окружность на вид сверху. Опускаем перпендикуляр из точки до пересечения с окружностью.

19. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является эллипс? Приведите пример.

1)эллипс  (α < ß)

2)окружность

3)прямые

4)парабола

5)гипербола   ( α > ß)

Эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной образующей

20. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является парабола? Приведите пример.

1)эллипс  (α < ß)

2)окружность

3)прямые

4)парабола

5)гипербола   ( α > ß)

Парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей

21. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является гипербола? Приведите пример.

1)эллипс  (α < ß)

2)окружность

3)прямые

4)парабола

5)гипербола   ( α > ß)

Гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим

22. Способы преобразования. Условия преобразования способом замены плоскостей проекций.

Условия преобразования первым способом:

Способы преобразования:

а) Способ замены плоскостей проекций

б) Способ плоскопараллельного перемещения

в) Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Условия преобразования первым способом:

1) положение фигуры неизменно;

2) изменяется положение одной из плоскостей проекций;

3) новую плоскость проекций располагают перпендикулярно оставшейся плоскости проекций

23. Способы преобразования. Условия преобразования способом плоскопараллельного перемещения.

Способы преобразования:

а) Способ замены плоскостей проекций

б) Способ плоскопараллельного перемещения

в) Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Плоскопараллельное перемещение – это перемещение, при котором все точки фигуры движутся в плоскостях, параллельных плоскости проекций.

Условия преобразования:

1) положение плоскостей проекций неизменно;

2) изменяется положение фигуры.

24. Способы преобразования. Условия преобразования способом вращения вокруг проецирующей прямой.

Способы преобразования:

а) Способ замены плоскостей проекций

б) Способ плоскопараллельного перемещения

в) Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Условия преобразования:

1) ось вращения i неподвижна и перпендикулярна плоскости проекций;

2) все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси i (рис. 30);

3) точки, лежащие на оси вращения i, неподвижны.

25. Теорема Г. Монжа. Пример.

Две поверхности 2-го порядка, вписанные или описанные около третьей поверхности второго порядка, пересекаются по двум плоским кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

26. Аксонометрические проекции. Теорема К. Польке.

Основная теорема аксонометрии (теорема К.Польке 1851г.)

Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

27. Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной изометрии.

На осях x, y, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим осям. В общем случае еx, еy, еz не равны е и не равны между собой.

Отношения k = ex/e, m = ey/e, n = ez/e называются коэффициентами (или

показателями) искажения по аксонометрическим осям.

28. Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной диметрии.

На осях x, y, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим осям. В общем случае еx, еy, еz не равны е и не равны между собой.

Отношения k = ex/e, m = ey/e, n = ez/e называются коэффициентами (или

показателями) искажения по аксонометрическим осям.

29. Прямоугольная изометрия. Точные и привязанные коэффициенты искажения.

Если все три показателя равны (k=m=n), то проекция называется прямоугольной изометрической.

основная формула: k²+m²+n²=2

Точные – 0,82;0,82;0,82, Привязанные (без искажения по всем осям) – 1;1;1. (x,y,z)

30. Прямоугольная диметрия. Точные и привязанные коэффициенты искажения.

Если два показателя искажения равны (например, k=n), а третий отличен

от них (k=2m=n), то проекция называется прямоугольной диметрической.

основная формула: k²+m²+n²=2

Точные – 0,94; 0,47; 0,94,  Привязанные (без искажения по x,z)– 1;0,5;1. (x,y,z)

31. Алгоритм построения касательной плоскости к поверхности в данной точке. Что называется нормалью поверхности в данной точке?

Для задания касательной плоскости в точке К нужно провести через эту точку 2 линии на поверхности (желательно простые) и построить к каждой из них касательную.

Нормалью к поверхности в заданной точке наз. прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания.

32. Что называется разверткой поверхности? Какие бывают развертки?

Разверткой называется фигура, полученная от совмещения поверхности с плоскостью.

Развертки поверхностей бывают точные (развертки многогранников), приближенные (развертки цилиндрической и конической поверхностей) и условные (для всех неразвертываемых поверхностей).

Практически развертки развертываемых поверхностей получают, заменяя поверхности гранными фигурами: для цилиндрической поверхности делают развертку вписанной (или описанной) в поверхность призмы; для конической - пирамиды. При этом получают приближенные развертки с необходимой точностью, увеличивая число граней призмы или пирамиды.