647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_

8) Электрическое

поле

равномерно

E

(2.9)

заряженной бесконечной плоскости с

2 0

поверхностной плотностью σ .

Поверхностная

плотность σ –

заряд

Рисунок П.2.4.

q

единицы

поверхности

(

, где

+

S

q, S

–

соответственно заряд

и пло-

Е

+

Е

щадь плоскости).

+

+

+

9) Электрическое поле плоского кон-

Напряженность внутри конденсатора

денсатора (см. рисунок).

E

,

0

Е

вне Е=0.

(2.10)

Е

Разность потенциалов U между пла-

стинами (обкладками) конденсатора:

Е

U E d ,

(2.10а)

где d – расстояние между обкладками,

d

– диэлектрическая проницаемость

Рисунок П.2.5.

диэлектрика,

помещённого

между

пластинами конденсатора.

10) Электрическое поле бесконечной

Напряженность в точке С на расстоя-

равномерно заряженной нити

нии

r

от

заряженной

нити

равна

E

2k

,

(2.11)

2 0 r

C

r

где

qнити

̶ поверхностная

плот-

ЕС

l

ность заряда нити.

Разность потенциалов между двумя

точками вблизи нити на расстояниях

r1 и r2 равна

r

ln

r2

2k ln

r2

.

(2.12)

2

Рисунок П.2.6.

0

r

r

1

1

да q в электрическом поле, равна

dA qE dl cos ,

(2.13)

dl

E и перемещения

где E ,

– угол между векторами напряженности

dl

. Электростатическое поле является потенциальным.

Aэл q нач кон Wпот начальная Wпот конечная Wпот .

(2.14)

Электроемкость уединенного проводника:

С

q

,

(2.15)

где q – заряд, φ – потенциал проводника.

Емкость уединенного шара радиуса R:

С 4 0 R ,

(2.15а)

С

q

,

(2.15б)

U

С

q

0 S

,

(2.15в)

U

d

13)Энергия заряженного конденсатора:

W

qU

CU 2

q2

(2.16)

2

2

2C

13) Объемная плотность энергии электрического поля:

0

E 2

DE

D2

,

(2.17)

2

2

2 0

где D 0 E – электростатическое смещение.

14) При последовательном соединении

N конденсаторов с ёмкостями С1,

С2…СN общая (эквивалентная) емкость системы конденсаторов:

1

1

1

...

1

.

(2.18)

Собщ

С1

С2

СN

При параллельном соединении N этих конденсаторов:

Cобщ С1

С2

... СN

(2.19)

ряда и скорости их направленного движения :

j

I

q0n , где q0 – заряд

S

одного носителя заряда, S –

площадь проводника. Плотность тока – вектор j

Источники тока. В случае

постоянного тока I мгнов const (по величине и

должна быть замкнутой и содержать источник тока, который имеет две харак-

теристики: ЭДС

источника и r – внутреннее сопротивление источника.

17) Законы Ома.

для однородного участка цепи I

U

,

(2.20)

R

R – сопротивление участка цепи, U – напряжение (разность потенциалов на

его концах).

для полной замкнутой цепи: I

,

(2.21)

R r

, r – соответственно ЭДС и внутреннее сопротивление источника,

R – со-

противление внешней цепи (нагрузки).

в дифференциальной форме: j

I

E

E

,

(2.22)

S

-

удельная проводимость и - удельное сопротивление (зависят от мате-

риала проводника, величины табличные),

Е - напряженность электрического

поля внутри проводника, по которому протекает ток.

18) Сопротивление однородного проводника длиной l с площадью попереч-

ного сечения S равно:

R l .

(2.23)

S

19) В случае металлического проводника удельное сопротивление ρ и сопро-

тивление R линейно меняется с температурой:

0 1 t ;

R R0 1 t ,

(2.24)

где R0 , 0 - сопротивление проводника и удельного сопротивления материала

проводника при 00С, α – температурный коэффициент сопротивления, t –

температура в градусах Цельсия.

20) Электрическое поле, перемещая заряд по однородному участку цепи, па-

дение напряжения на концах которого равно U,

за время совершает рабо-

ту:

A qU IU

U 2

I 2 R .

(2.25)

R

21) Мощность тока: N IU I 2 R

U 2

A

,

(2.26)

R

73

Q I 2 R IU

U 2

.

(2.27)

R

23) Мощность, развиваемая источником с ЭДС ( ) в замкнутой цепи с об-

щим сопротивлением (r+R), равна:

N

ист.

I I 2 r R .

(2.28)

25) Коэффициент полезного действия источника ЭДС равен:

N

I U

R

.

(2.29)

N

I

R r

ист.

26) Включение проводников в электрические цепи

с последовательным соединением N проводников:

N

N

I const , U Ui

U1 U2 .....U N ;

R Ri

R1 R2 ... RN

i 1

i 1

(2.30)

в случае параллельного соединения N проводников:

U const,

I I i I1

I 2 ... I N ,

1

1

,

(2.31)

N

N

i 1

R

i 1 Ri

N1

N 2

1 2 ... N

Ui j ,

U1 U2

...U N

1

.

(2.33)

i 1

j 1

2

29) Характеристики магнитного поля.

Так как электрический ток – направленное движение электрических зарядов,

то вокруг электрических токов возникает магнитное поле. Для характеристи-

ки магнитного поля вводится векторная величина – магнитная индукция В .

Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательная в каждой

точке к которым определяет направление вектора В . Силовые линии магнит-

ного поля замкнуты, охватывают проводники с электрическим током, лежат в

плоскостях, перпендикулярных проводнику с током, создающему магнитное

поле (рисунок П.2.7) и определяются правилом правого буравчика.

В

I

В

Рисунок П.2.7. – Силовые линии магнитного поля вокруг проводника с током.

Напряженность магнитного поля.

Взаимосвязь между индукцией и напряженностью магнитного поля в веще-

стве имеет вид:

B 0 H ,

(2.34)

где коэффициент называется магнитной проницаемостью вещества. Маг-

нитная проницаемость вакуума ( условно воздуха) равна единице. Магнитная

проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков близка к единице, для фер-

ромагнетиков может быть выше 10000.

30) Принцип суперпозиции.

Если имеется система проводников с током или движущихся зарядов, то каж-

дый из них в данной точке пространства создает поле, независимо от других.

При наложении этих полей образуется результирующее поле, для характери-

стики которого верны соотношения:

N

Bрез

B1

B2

B3

... Bi

или H

Hi

(2.35)

i

i 1

31) Расчет магнитной индукции

Магнитное поле кругового тока.

проводников с током

Магнитное поле в центре витка с током:

B

0 I

,

(2.36)

В

2R

где I –

сила тока,

R –

радиус кругового

тока (рисунок П.2.8),

магнитная постоян-

ная в СИ

4 10 7

Г

генри

0

.

м

метр

I

75

B

0

I R 2

, (2.37)

b 2 )3 / 2

В

2 (R 2

где b – расстояние вдоль оси от центра

С

витка до точки наблюдения.

b

R

I

Магнитное поле прямолинейного

Магнитное поле проводника конечной

проводника с током.

длины с током.

B

0

I

cos 1 cos 2 ,

(2.38)

1

4 а

где а – расстояние проводника от

точки

С, в которой определяется магнитная ин-

С

дукция, I – сила тока в проводнике, 1 –

угол, под которым виден первый конец

I

а

проводника

из точки С, 2 – дополни-

B

0 I

2 а .

(2.39)

μ

0

q υ

B

sin α ; где

υ , r .

(2.40)

4π

r 2

B 0 n I , внутри; В 0 снаружи соленоида.

(2.41)

где

F IBl sin ,

(2.42)

– угол между вектором В и направлением тока.

Сила взаимодействия равна

F

0 I1I2l

,

(2.43)

2 a

34) Сила Лоренца. Сила, действующая со стороны магнитного поля с индук-

цией В на частицу с зарядом q, которая движется со скоростью

под углом

α к направлению вектора В равна

(2.44)

F q B sin ˆB q B sin ,

определяется правилом левой руки для по-

где

υ , В . Направление

F

R

m

.

(2.45)

qB

Радиус определяется формулой

R

m sin

,

(2.46)

qB

а шаг винтовой линии

h

2 m cos

(2.47)

qB

36) Магнитный момент тока.

Магнитный момент замкнутого тока – вектор

,

модуль которого равен

pm

произведению силы тока I контура на его площадь,

S . Направление pm сов-

падает с направлением нормали n к этому контуру совпадает с направлением

движения буравчика, рукоять которого вращается по направлению тока. (см.

рисунок П.2.11)

pm I S n

(2.48).

p

- магнитный момент контура.

B , p

m

, а

m

38) Магнитный поток. Поток вектора магнитной индукции

через площадь

B

S равен скалярному произведению составляющей этого вектора Bn , нормаль-

ной к площадке, на величину этой площади:

Ф Вn S BS cos( B n ),

(2.49)

^

где B

n

– угол между B и нормалью.

FЛ

B

D

K

X

ЭДС индукции, т.е.

i Bl .

(2.51)

40) Самоиндукция.

Магнитный поток, создаваемый собственным током I , протекающим по кон-

туру с индуктивностью L , равен

Ф IL,

(2.52)

L 0 n2V ,

(2.54)

L 0 n2V

(2.54а)

42) Энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля соленоида W

LI 2

.

(2.55)

2

Н 2

ВН

В2

,

(2.56)

2

2

2 0

0

Дифференциальные урав-

Характеристики колебания

Уравнение

колеба-

нения

ний

Дифференциальное урав-

Уравнение

соб-

0

k

(пружинный ма-

нение (механические ко-

ственных

колеба-

m

лебания):

ний:

ятник),

2

механических:

d x

02 x 0 ,

м

g

x Acos( 0t )

dt 2

с2

0

(математический

l

или

маятник),

x Asin( 0t )

mgl

(физический ма-

0

I

ятник)

Дифференциальное урав-

Уравнение элек-

0

1

нение (LC – контур):

тромагнитных ко-

LC

2

лебаний:

d q

2 q 0 ,

Кл

q q0 cos( 0t )

dt 2

0

с2

или

q q0 sin( 0t )

вий при t 0 x 0 x0 ,

0 0 , тогда A

2

0

2

0

,

tg

.

x0

0

0 x0

Амплитуда заряда, выраженная через начальные условия

2

Iнач

t 0 q 0 qнач , I 0 I

Iнач

нач , тогда q0

qнач

,

tg

.

0

0 qнач

a

d 2 x

A 2

sin

t

dt 2

0

0