647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распределения Маквелла и Больцмана |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) Закон распределения молекул газа Максвелла имеет вид: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dn |
|
|
m0 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dn |
- относительное число молекул со |
||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
d , где |
|
|
|||||||||||||||||||
n0 |
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
скоростями, значение которых лежит в интервале от до d , эта величи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
на имеет смысл вероятности найти в газе молекулы, модуль скорости которых |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
лежит в интервале d , |
|
m0 – масса молекулы, – модуль скорости молекулы, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Плотность |
|
вероятности |
(функция |
распределения |
Максвелла), |
имеет |
вид: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
dn |
|
|
|
|
|
m |
|
|
2 |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
2 exp |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
n d |
|
|
|
|
2 kT |
|
|
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Функция распределения Максвелла f имеет максимум при значении ско- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
рости, которая называется наиболее вероятной скоростью |
молекул газа (т.е. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
бớльшая часть молекул газа имеют именно эту скорость) : |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
вер |
|
|
2kT |
|
2RT . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) Используя понятие вер , введём понятие относительной скорости |
|
u и |
|||||||||||||||||||||||||||||||
вер |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим другой вид распределения Максвелла молекул по относительным ско- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ростям: |
dn |
|
|
4 |
|
u2 |
|
exp u2 |
du . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Используем соотношение для кинетической энергии одной молекулы моле- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кулы Wкин |
|
|
0 |
|
|
, |
|
получаем распределение Максвелла по энергиям молекул: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dn |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
W |
|
dW . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
W |
|
|
|
|
3 |
exp |
|
кин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кT |
|
кин |
|
кин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
кT |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оно задает относительное число молекул газа, кинетическая энергия которых |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
лежит в пределах от |
|
W |
кин |
до |
W |
|
dW |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кин |
|
кин |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) Используя соотношения Максвелла в различных видах, для средних величин |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f dn . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
имеем |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8kT |
|
8RT |
|
|
||
Средняя арифметическая скорость молекул газа: |
|
m |
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3kT |
|
|
3RT |
|
. |
|||
Средняя квадратичная скорость молекулы: |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
m0 |
|
|||||||
Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа: 
Wкин 
32 kT .
6) Средняя длина свободного пробега молекулы
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
, где n0 – концентрация молекул, dэфф - эффек- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
|
2 n |
|
|
|
n |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
эфф |
0 |
|
|
|
|
эфф |
0 |
|
тивный диаметр молекулы газа (величина табличная).
Среднее число столкновений в единицу времени z .
7) Распределение частиц по объёму в потенциальном поле описывается законом Больцмана, который устанавливает число частиц dn x, y,z находящихся в про-
странстве в интервалах от x до x dx , от y до y dy , от z до z dz , т.е. в элементарном объёме dV dx dy dz :
|
|
W |
|
|
|
dn x, y,z Const exp |
|
пот |
|
dx dy dz , где W |
– потенциальная энергия ча- |
|
|||||
|
|
kT |
|
пот |
|
|
|
|
стицы во внешнем силовом поле. Постоянная Const определяется из условия
нормировки dn N n0 V , (V – объём, N – полное число частиц в этом объ-
V
ёме, n0 – концентрация частиц).
Для молекулы, находящейся в поле тяжести Земли на высоте h , потенциальная
энергия равна Wпот m0 gh . Число |
|
молекул в объёме dV равно |
|||||
|
m0 gh |
|
|
|
|
||
dn x, y, z Const exp |
|
|
dx dy dz . |
Изменение концентрации молекул в |
|||
|
|
||||||
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 gh |
||
зависимости от высоты n n0 |
exp |
|
|
|
. |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
kT |
|
|
8) Закон убывания давления газа в зависимости от высоты над Землей (баро-
|
|
|
|
m0 gh |
|
метрическая формула) имеет вид |
p p0 |
exp |
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
m0 gh |
|
Закон убывания плотности газа от высоты над Землей |
0 |
exp |
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
kT |
|
92
ЛИТЕРАТУРА
1.Сена Я.А. Единицы физических величин и их размерности, М, Наука, 1977.
2.Иродов И.Е. Задачи по общей физике., М., Наука, 1979.
3.Сборник вопросов и задач по общей физики., под ред Гершензона Е.М., М.,
Академа, 2002.
4.Меледин Г.В., Физика в задачах. М., Наука, 1989.
5.Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по общей физики., М., Высшая школа, 1973.
6.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике., М., Высшая школа, 1981.
7.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики., М., Наука,
1985.
8.Материалы вступительных экзаменов (задачи по физике и математике), под ред редакцией проф. МГУ Н.Х.Розова и проф МФТИ А.Л.Статенко., М.,
Бюро Квантум,1993.
93
Татьяна Юрьевна Пинегина Ирина Валентиновна Грищенко Юлия Владимировна Акулова
ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ ФИЗИКИ
(ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР)
МЕХАНИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
КОЛЕБАНИЯ
ВОЛНЫ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Редактор: Шерстяков А.П. Корректор: Анисенева Е. А.
____________________________________________________________________
Подписано в печать 08.07.2016.
Формат бумаги 62×84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10, п.л. –5,8 , заказ №108, тираж – 100.
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ.
630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 107, тел. (383) 269-82-36
94