647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_

5.Сила тока в проводнике сопротивлением 5 Ом изменяется со временем по закону: I 20 e 100t , А. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за 0,01 с.

6.Участок электрической цепи составлен из трех кусков провода одинаковой длины, изготовленных из одного и того же материала, соединенных последова-

тельно. Сечения кусков провода соответственно равны 1, 2, 3 мм2 . Разность потенциалов на концах участка 12 В. Найдите разность потенциалов на каждом участке провода.

7. Если вольтметр соединить последовательно с сопротивлением 10 кОм, то при напряжении 120 В вольтметр покажет только 50 В. Если его соединить после-

довательно с неизвестным сопротивлением Rx , то при том же напряжении он покажет 10 В. Определите сопротивление Rx .

8.При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи 0,8 А, а при сопротивлении 15 Ом сила тока 0,5 А. Определить ток короткого замыкания.

9.На одной лампочке написано 40 Вт, 220 В, а на другой 100 Вт, 220 В. Опре-

делить отношение мощностей этих ламп Р1 при последовательном их включе-

Р2

нии в электрическую цепь

10.Два проводника, сопротивления которых 7 Ом и 5 Ом, соединили параллельно и подключили к источнику тока. В первом проводнике в течение некоторого времени выделилось 300 Дж тепла. Определить, какое количество теплоты выделилось во втором проводнике за то же время.

11.ЭДС батареи 12 В. При силе тока в цепи в 4 А КПД батареи равен 0,6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

12.На резисторе сопротивлением 9 Ом, подключенном к источнику тока с ЭДС 3,1 В, выделяется мощность 1 Вт. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

13.Определить, сколько по массе нужно взять никелинового провода диаметром 0,5 мм, чтобы изготовить резистор сопротивлением 8 Ом. Плотность ме-

талла = 8,8 103 мкг3 , удельное сопротивление R = 4 10—8 Ом м.

14.В цепь, состоящую из аккумулятора и резистора сопротивлением 10 Ом, включают вольтметр: сначала последовательно, а потом параллельно резистору. При этом показания вольтметра оказались одинаковыми. Сопротивление вольтметра 2кОм. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

15.К зажимам батареи аккумуляторов присоединили нагревательный прибор. Э.д.с. батареи 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель потребляет мощность 80 Вт. Вычислите силу тока в цепи и КПД использования батареи.

16.Батарея гальванических элементов с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнута на резистор сопротивлением 10 Ом. К полюсам батареи подключен конденсатор емкостью 1 мкФ. Определите величину заряда на обкладках конденсатора.

31

2.3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ТЕМА 10. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПРОВОДНИКОВ С ТОКОМ И ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

1.Два длинных прямых проводника, по которым текут токи с силой тока 1 А и

2А, расположены взаимно перпендикулярно. Определить магнитную индукцию магнитного поля в середине общего перпендикуляра, если его длина 2 см.

2.По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми

1см, текут токи в противоположных направлениям одинаковой силы тока 1 А. Определить магнитную индукцию магнитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на расстояние 1 см.

3.Определить магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого током 5 А, текущим по проводнику, согнутому в виде правильного треугольника со стороной а=0,3 м в точке на пересечении высот треугольника.

Рисунок 2.12.

4. На рисунке 3.1. приведены сечения трёх прямых длинных проводников с токами I1 1A; I2 2A; I3 3A (направления токов также на рисунке). Опре-

делить геометрическое место точек, в котором магнитная индукция магнитного поля равна нулю. Расстояния между соседними проводниками 10 см.

5.Круговой виток радиусом 0,15 м расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе 1 А, сила тока в витке 5 А. Расстояние от центра витка до провода 0,2 м. Определить магнитную индукцию в центре витка.

6.Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 0,1 м в точке, расположенной на расстоянии 0,2 м от центра кольца, если в центре кольца B=50 мкТл.

7.По двум круговым контурам, имеющим вид концентрированных окружностей, текут одинаковые токи силой тока 1 А в противоположных направлениях. Определить радиусы окружностей, если они различаются в три раза, а индукция магнитного поля в центре контуров равна 4 мкТл.

33

8.В проводнике, имеющим вид ромба, течет ток силой тока 1 А. Сторона ромба

1см, углы при вершинах 600 и 1200. Определить магнитную индукцию магнитного поля в центре ромба.

9.Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода по круговой орбите радиусом 52,8 пм. Определить магнитную индукцию поля, созданного электроном в

центре круговой орбиты. Заряд электрона e 1,6 10 19 Кл . Скорость электрона на орбите 2 106 мс .

10. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить магнитную индукцию магнитного поля в центре квадрата.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО ТЕМЕ 10 «МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРОВОДНИКОВ С ТОКОМ И ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ»

ТЕМА 11. ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ И ПРОВОДНИКИ С ТОКАМИ

Движение заряженных частиц в электрических полях

1. Определить разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, имеющий скорость 1 Ммс , чтобы его скорость возросла вдвое.

34

2. Электрон влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 10 кВм

со скоростью 8 Мм перпендикулярно силовым линиям поля. Определить вели-

с

чину и направление его скорости через 2 нс.

3. Протон на большом расстоянии от проводника, потенциал которого равен

–3 кВ, имел скорость 1 Ммс . Траектория протона заканчивается на поверхности

проводника. Определить, какую скорость будет иметь протон, подлетая к проводнику.

4.Пылинка находится в равновесии в плоском конденсаторе. Ее масса равна

10-11 кг, расстояние между пластинами конденсатора 0,5 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, выходит из равновесия. Определить, какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение 154 В, а, затем, чтобы держать пылинку в положении равновесия, нужно увеличить напряжение на 8 В.

5.Работа поля по перемещению отрицательного точечного заряда к закрепленному шару, заряженному положительно, равна 12 Дж. При этом точечный заряд переместился на половину начального расстояния. Определить, какая работа совершена полем на первой половине этого пути. Радиус шара мал по сравнению с расстояниями, на которые перемещается точечный заряд.

6.Электрон, двигавшийся со скоростью 5 106 мс , влетает в однородное элек-

трическое поле напряженностью 103 Bм по направлению силовых линий. Опре-

делить, какое расстояние пройдет электрон в этом поле до остановки и сколько времени ему для этого потребуется.

7.Два точечных заряженных тела с зарядами –q и Q и массами m и M соответственно находятся во внешнем горизонтальном однородном электрическом поле напряженностью Е. Определить, на каком расстоянии друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы в этом поле, напряженность которого направлена вдоль прямой, проходящей через заряды, они ускорялись бы как одно целое.

8.Электрон, пройдя в электрическом поле расстояние, соответствующее разности потенциалов 100 В, влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам и на равном расстоянии от них. Длина каждой пластины 1 см, расстояние между ними 2 мм. Определить минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора.

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся частицы.

9. Два очень длинных параллельных провода расположены в вакууме на расстоянии 40 см друг от друга. В проводнике текут токи I1=I2=5 А. Определить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

35

10.Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 79 мТл. В поле помещают проводник длиной 70 см так, что на него действует максимальная сила. Ток в проводнике 10 А. Определить угол, на который надо повернуть проводник, чтобы сила, действующая на него, уменьшилась в два раза.

11.Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3520 В, электрон попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,002 Тл, перпендикулярное скорости электрона. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон.

12.Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 300 к направлению поля и движется по спирали, радиус которой 2 см. Магнитная индукция магнитного поля равна 0,2 Тл. Определить кинетическую энергию протона.

13.Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,015 Тл со

скоростью 103 км под углом 300 к направлению вектора магнитной индукции.

с

Определите шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

14. В одном из ядерных экспериментов протон с энергией 1 МэВ двигается в однородном магнитном поле по круговой траектории. Определить, какой энергией должна обладать альфа–частица, чтобы двигаться в этом магнитном поле по той же траектории.

15. В магнитном поле с индукцией 100 мкТл движется электрон по спирали. Определить скорость электрона, если шаг спирали равен 20 см, а радиус 5 см.

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

16. Перпендикулярно магнитному полю с магнитной индукцией В=0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е=1 0,1 МВм . Перпендикулярно

обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы. Рисунок обязателен.

17. В пространство с электрическим и магнитным полями, направление кото-

рых совпадают, влетает протон со скоростью 6 Мм перпендикулярно этим по-

с

лям. Определить напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля равна 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием

этих полей, составляет 1012 см2 .

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО ТЕМЕ 11«ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ И ПРОВОДНИКИ С ТОКАМИ»

ТЕМА 12. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

1 Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков, помещена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси катушки. Индукция

магнитного поля меняется со скоростью 5 мТл . Площадь поперечного сечения

с

катушки 40 см2. Сопротивление катушки 160 Ом. Определить мощность тепловых потерь.

2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл находится виток площа-

дью 10 см 2 , расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сопротивление витка 2 Ом. Определить, какой заряд протечет по витку при выключении поля.

3. Кусок провода длиной 8 м складывают вдвое, концы его замыкают. Затем провод растягивают в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индук-

ции однородного магнитного поля. Сечение проводника 0,1 мм2 , удельное сопротивление провода 0,2 мкОм м, индукция магнитного поля 0,2 Тл. Определить, какой заряд пройдет по проводнику.

4. На круглом картонном цилиндре имеется обмотка из медной проволоки массой 0,005 кг. Расстояние между крайними витками, равное 60 см, много больше

диаметра цилиндра. Сопротивление обмотки 3 Ом. Плотность меди 8,93 смг 3 ,

удельное сопротивление меди 17 нОм м . Определить индуктивность обмотки (соленоида).

5. В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 10 2 Тл помещена квадратная рамка со стороной 4 см, имеющая 10 витков. Плоскость рамки со-

ставляет с направлением магнитного поля угол 300 . Определить работу, совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по витку ток 5 А.

37

6. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 0,1 м друг от друга. По проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном и том же направлении. Определить, какую работу на единицу длины проводника надо совершить, чтобы раздвинуть проводники до расстояния 0,2 м. 7. В соленоиде без сердечника, содержащем 400 витков, намотанных на картонный цилиндр радиусом 2 см и длиной 0,4 м, ток изменяется по закону I=0,2t, А, где t – время. Определить энергию магнитного поля в конце десятой минуты и ЭДС самоиндукции в катушке.

8. Проводник длиной l =20 см перемещают в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл так, что его ось составляет угол = 300 с направлением поля. Определить, с каким ускорением нужно перемещать проводник, чтобы разность потенциалов на его концах вырастала равномерно на 1 В за 1 секунду.

9. Сила тока в соленоиде, состоящем из 1000 витков, равна 1 А, магнитный по-

12. По длинному соленоиду без сердечника сечением 5 см2 и числом витков

3.КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

3.1.КОЛЕБАНИЯ

ТЕМА 13. СОБСТВЕННЫЕ НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

1. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью 20 Нм , совершает гармонические колебания. В начальный момент времени смещение груза оказа-

лось равным 4,2 см, а его скорость 1,5 мс . Вычислить амплитуду и начальную

фазу колебаний. Постройте график зависимости потенциальной энергии системы от времени.

2.Пружинный маятник. Частица массой 10 г совершает гармонические колебания с периодом колебаний 2 с. Полная энергия колебаний частицы 0,1 мДж. Определить амплитуду колебаний частицы и максимальную возвращающую силу.

3.Секундный математический маятник, находящийся в кабине аэростата, за

2минуты совершил 150 колебаний. Определить, поднимается или опускается аэростат, и с каким ускорением.

4.В начальный момент времени смещение точки от положения равновесия рав-

но 4 см, и скорость точки равна 10 смс . Период гармонических колебаний точки

равен 2 с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний. Записать уравнение для скорости колебаний точки. Смещение изменяется по функции cos (косинуса).

5. Когда к пружине подвешивают груз массой 0,3 кг, она удлиняется на 15 см. Затем пружину растягивают еще на 10 см и отпускают. Определить: 1) жесткость пружины, 2) амплитуду колебаний груза, 3) частоту и период колебаний, 4) максимальную скорость движения груза, 5) максимальное ускорение, 6) зависимость смещения от времени, 7) скорость груза в момент времени t=0,1 с. (Смещение изменяется по функции cos).

6.На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой

740г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Записать уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Постройте график скорости платформы при этих колебаниях.

7.Определить, как изменится период колебаний математического маятника, ес-

ли его длину удлинить на 0,1 , где – первоначальная длина маятника. Первоначальный период колебаний до удлинения равен 1 с.

8. В колебательном контуре конденсатор с емкостью 4 мкФ заряжен до максимального напряжения 2 В. Определить собственную частоту колебаний (в герцах) в контуре, если максимальный ток равен 0,1 А.

39

9. Дифференциальное уравнение свободных колебаний в LC – контуре имеет

тивность контура. Записать уравнение колебаний тока в контуре, если в начальный момент заряд на обкладках конденсатора максимален и равен qmax 0,1 мкКл . Построить график I = f(t) в пределах двух периодов колебаний.

10.Конденсатор емкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Записать уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.

11.Уравнение изменения от времени разности потенциалов в колебательном

контуре дано в виде: U 50cos(104 t ), В . Емкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Определить: 1) период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) мак-

симальный ток в контуре. Записать 4) уравнение колебаний заряда на пластинах конденсатора и 5) электрической энергии конденсатора.

12.Определить, как изменится период колебаний тока в контуре, если параллельно данному конденсатору подключить еще 7 конденсаторов такой же емкости.

13.Определить частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной 10 см, площадью сечения 5 см2 и плоского конденсатора с площадью пластин 25 см2 и расстоянием между ними 2 мм. Число витков соленоида равно 800. Записать дифференциальное уравнение колебаний заряда.

14.В электрическом контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,4 мГн и конденсатора емкостью 22 мкФ, происходят гармонические колебания с максимальным значением тока 0,1 А. Определить, каким будет напряжение на конденсаторе в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки будет равна энергии электрического поля конденсатора.

15.Дифференциальное уравнение колебаний заряда конденсатора имеет вид:

2) уравнение колебаний заряда, если в начальный момент времени заряд конденсатора максимален и составлял 10—6 Кл, а максимальное значение напряжения на конденсаторе равно 50 В, 3) зависимость силы тока в контуре от времени, 4) ёмкость конденсатора, 5) индуктивность контура.

16.Максимальная энергия электрического поля колебательного контура равна 0,02 Дж, при этом разность потенциалов на обкладках конденсатора достигает

400В. Определить индуктивность катушки, если период колебаний заряда и тока в контуре равен Т0=60 мкс.

17.В колебательном контуре с индуктивностью L=1 мГн и емкостью С 1мкФ конденсатор заряжен до максимального значения напряжения 1 В. Определить,

40